目录

梯度下降算法的引入：

1、以Linear Model为例 y=x*w

2、升级算法：梯度下降算法引入

1）公式：

2）练习：

3、随机梯度下降（深度学习常用这个）

1、区别：

2、练习（与上题相同）

---

梯度下降算法的引入：

1、以Linear Model为例 y=x*w

模型开始w是一个随机猜测，w=random value，

搜索的过程：就是要找一个w最适合数据集的w

目的：使得Σ（y^-y)²最小。

最直接的方法：将认为权重可能取值的区间w_list=[]表示出来，循环，每层循环求取一个loss（损失） loss最小的w最佳，例如

w_list=[]
mse_list=[]
for w in np.arange(0.0,4.1,0.1):
    print('w=',w)
    loss_sum=0
    ......

当权重增多时，并不可取

2、升级算法：梯度下降算法引入

1）公式：

        gradient=

        

通过 不断搜索w， 直到找到全局最小值（loss最小）所对应的w，但在此过程中有可能1）将局部最优解误成全局最优解。

2）当导数为0时，w不更新，陷入鞍点，无法迭代。（马鞍，每个轴有一个切面，一个切面w对应loss取最小值，但别的切面可能取最大值）

2）练习：

已知x、y求w和loss 此题称作cost,其中cost=(y_pred-y)**2

x=[1.0,2.0,3.0]
y=[2.0,4.0,6.0]
w=1.0
def forword(x):
    return x*w
def cost(x,y):
    cost=0
    for i,j in zip(x,y):
        y_perd=forword(x)
        cost+=(y_perd-y)**2
    return cost/len(x)
# 取cost平均值
def gradient(x,y,w):
    grad=0
    for i,j in zip(x,y):
        grad+=2*i*(i*w-j)
    return  grad/len(x)
# grad也要取平均值
print('predict before training',4,forword(4))
for epoch in range(100):
    cost_val=cost(x,y)
    grad_val=gradient(x,y,w)
    w-=0.01*grad_val
    # 更新梯度
    print('epoch:',epoch,'w=',w,'loss=',cost_val)
print('predict after training', 4, forword(4))

loss曲线是一直下降的，如果不是那么训练失败（先下降在上升也是失败的）

训练失败的原因：学习率太大

3、随机梯度下降（深度学习常用这个）

1、区别：

cost=(y_pred-y)**2=（x*w-y)**2  其中**2表示平方

 

2、练习（与上题相同）

已知x、y求w和loss 此题称作cost,其中cost=(y_pred-y)**2

x=[1.0,2.0,3.0]
y=[2.0,4.0,6.0]
w=1.0
# print('type(x)=',type(x))
# # type(w)
def forword(x):
    return x*w
def loss(x,y):
    y_pred=forword(x)
    return (y_pred-y)**2
def gradient(x,y,w):
    return  2*x*(x*w-y)
print('predict before training',4,forword(4))
for epoch in range(100):
    for xx,yy in zip(x,y):
        l=loss(x,y)
        grad=gradient(x,y)
        w=w-0.01*grad
    print('epoch:',epoch,'w=',w,'loss=',l)
print('predict after training', 4, forword(4))