一、向量

1、向量的基本概念

向量AB=B-A，即终点减去起点

单位向量

2、向量的运算

向量的表达以及向量的模

点乘


向量的投影

b向量在a向量上的投影方向和a向量相同，长度为k倍

求k可以使用下面的公式

3、点乘在计算机图形学中的应用

可以利用点乘来求一个向量相对于另一个向量是方向相同还是相反
当a点乘b 结果>0，a和b向量同向
当a点乘c 结果<0，a和c向量反向

4、叉乘

叉乘的结果仍是一个向量，可以使用右手定则来确定朝向，右手食指从a向量转向b向量大拇指的朝向就是最终结果的朝向。即叉乘的结果是垂直于a b向量所在的平面的，利用这个性只需要知道两个向量然后利用这两个向量的叉乘来构建一个三维坐标系。

叉乘的一些性质
叉乘的坐标运算

将叉乘写成矩阵乘法的形式

5、叉乘在计算机图形学中的应用

1、判断一个向量对于另一个向量是在左侧还是右侧

a叉乘b 如果结果>0 则b在a的左侧
b叉乘a 如果结果<0 则a在b的右侧
判断方法：使用右手定理，从a向量旋转至b向量，发现大拇指朝外说明结果z是正的。b叉乘a同理

2、判断一个点是在里面还是外面

AB叉乘AP结果为正，说明AP在AB的左边
BC叉乘BP结果为正，说明BP在BC的左边
CA叉乘CP结果为正，说明CP在CA的左边
所以P点在这个三角形里面
总结：
如果P点在三角形里面 则叉乘的结果全部都是左边或者右边，不能两边都有。

二、矩阵

1、矩阵的基本运算

矩阵乘法

矩阵乘法的一些性质（矩阵乘法没有交换率）

矩阵的转置

2、单位矩阵和逆矩阵

3、将向量的点乘和叉乘写成矩阵相乘的形式