GAMES101-现代计算机图形学入门-闫令琪——Lecture 16 Ray Tracing 4

Monte Carlo Integration（蒙特卡洛积分）

求定积分的
其理念是随机采样，假设函数值就等于采样出的函数值，那么积分就是一个矩形面积，多次采样，去所有矩形面积的平均。

Path Tracing路线追踪

• Whitted-Style Ray Tracing真的对么？
  光线遇到光滑的平面就反射，遇到粗糙的就停止
  显然不一定对，路径追踪就是解决这个问题
  

• 第一个问题：对于glossy材质的东西，我们还认为他的反射光是镜面反射方向是不对的。
  

• 第二个问题：一个光线达到漫反射就停了是不对的。
  

• Whitted-Style Ray Tracing is Wrong

• But the rendering equation is correct
  

• 想解这个方程：在积分域上进行采样

• 最简单的方法就是均匀的采样
  
  

• 具体计算：
  

• 如果反射过来是物体的光：递归：
  

• 但是问题还是没有解决，问题在哪？光线的数量会爆炸
  
  

• 解决方案是让N等于1，也就是只采样一次。可能最后noise会很大
  

• 这样实际上就相当于一个像素会产生很多路径，可以让路径的数量变多最后再相加取平均。
  

• 但是这个算法还是有问题，这个算法是递归的，不会停！

• 解决方案：限制次数？不对，会损失能量

• 真正解决方案：俄罗斯轮盘赌

Solution: Russian Roulette(RR)俄罗斯轮盘赌

• 一定的概率停止继续追踪
  
• 这方法太尼玛离谱了
  他的期望竟然还是其本身
  
• 代码修改：
  
• 此时，这就是正确的路径追踪的方法了
• 但是还有点小缺陷：有点低效
• 采样点不够的话会有噪声
  
• 问题在哪？
  打不打得到光源看运气，很多光浪费掉了。怎么办？
  
• 换一种采样方法，不再均匀的往四面八方采样，往光源上采样，但是蒙娜卡诺要求在x上采样在x上积分，如果在光源上采样就会发生在光源上采样在立体角上积分的现象。得把采样写成在光源上积分
  
• 方法：
  只需要知道$d\omega$和$dA$的关系
  就相当于$dA$在球面的投影再除以距离的平方（立体角的定义就是面积除以距离的平方）
  
• 改变积分域：
  
  
  这样，把传播分成两部分，来自光源的用这个新的方法，其他位置的用老方法
  
  
  其中如果找间接光照要判断是不是来自光源，如果是光源要排除，因为之前算过了。
• 还有一个一个小问题：
  这么算的前提是光源不被遮挡，还需要看光源能不能影响到，还需要连一个线，看看能不能被挡到
  
• 对于路线追踪，点光源很难办，最好做成一个很小的面积单元

Some Side Notes

• 极度的真实感：
  
• 以前说光线传播就是Whitted-style ray tracing
• 现在是所有方法的大集合
  
• 选择什么样的pdf最好？重要性采样理论
• 随机数也可以保证不太密集也不太稀疏
  
• 把不同的采样方法结合
• 为什么path平均起来就是像素，需不需要加权？
• 怎么把radiance变成像素