1. 动机贡献

Openvla/RT-2的 naive binning

（先缩放到[-1,1]，每维、每时刻切成 256 格）：
把连续值量化成为整数编号 7*50=350个token序列

问题：

1. 序列太长 训练极慢

2. 相邻 token 高度相关变化很小，next-token 的边际信息趋近于 0，模型容易学成「抄上一时刻」

3. 各维度独立编码 丢失时序连贯性，相邻时刻关节角度高度相关，要自己学平滑运动，很困难

Pi0 的 FM

精度高，但是无法复用语言模型的工程积累

2. 核心思路

1. DCT

信号压缩 更少的数据精确保存连续信号 JPEG/MP3
机器人信号特点 平滑 低频为主

**时间域：**某一关节维 1s 输入 H 个数（时间步） → **频域：**用多少块 慢摇的余弦波 + 快摇的余弦波 叠起来，能还原这条曲线？仍是 H 个系数（H 个频率分量的强度）

平滑的线性运动，能量几乎全在X[0]均值，X[1]趋势

低频 = 大轮廓、慢趋势，这 1 秒里这一维「往哪动、动成什么大形」；高频 = 在这大形上 很短的间隔内「多快、多细地扭、突然变一下」

IDCT 只保留低频 还原效果很好 测试 FAST 保留5个分量 误差0.001量级

产出：

FAST+ 通用预训练 Tokenizer 不必为了用 FAST+ 刻意 pad 到 32；decode 时用你自己的 

D 即可。

3. 实验

1. 自回归首次完成精细操作，之前认为只有DF/FM可以

2. 和Pi0 FM相比相同任务成功率 所需训练步数快5倍：序列短，和LLM预训练目标一致，token有轨迹形状无需自己学平滑性

3. 首次开放数据集上实现零样本语言跟随

局限：

推理速度慢 自回归解码不能并行 Pi0 FM 10ms →Fast 30-50ms

4. 贡献

借鉴b站视频

【π系列EP02】动作也能"MP3 压缩"？FAST 用 DCT+BPE 让机器人训练快 5 倍