目录

一、竞赛背景引入

二、赛题深度剖析

（一）赛题内容总览

（二）关键问题解读

三、解题思路与模型构建

（一）问题一：定价规律与未完成原因

（二）问题二：新定价方案设计

（三）问题三：任务打包与定价模型修改

（四）问题四：新项目定价方案

四、代码实现详解

（一）编程语言与工具选择

（二）核心代码展示与解读

1. 数据预处理

2. 模型构建（以多元线性回归模型为例）

3. 任务打包（以 K - 均值聚类为例，Python 实现）

五、结果分析与讨论

（一）各问题结果呈现

（二）结果合理性探讨

六、总结与启示

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一、竞赛背景引入

2017 年，全国大学生数学建模竞赛吸引了无数怀揣着对数学与实际应用热爱的学子参与。这项竞赛作为全国高校规模最大的课外科技活动之一 ，自 1992 年创办以来，每年一届，已然成为锻炼学生数学建模能力、思维能力，培养创新与团队合作精神的重要舞台。其影响力不仅局限于国内，更在国际上享有盛誉，是世界上规模最大的数学建模竞赛。

在这一年的竞赛中，B 题 “拍照赚钱” 的任务定价脱颖而出，成为众多参赛队伍深入研究的焦点。“拍照赚钱” 作为移动互联网下的一种自助式服务模式，有着巨大的商业潜力和实际应用价值。用户只需轻松下载 APP，注册成为会员，就能便捷地从 APP 上领取拍照任务，比如前往超市检查某种商品的上架情况，完成任务后即可赚取 APP 标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业开展各种商业检查和信息搜集工作提供了极大的便利。与传统的市场调查方式相比，它不仅能大幅节省调查成本，还能有效保证调查数据的真实性，同时显著缩短调查周期。

然而，在实际运营过程中，任务定价这一核心要素却面临着诸多挑战。若定价不合理，就会导致部分任务无人问津，最终使得商品检查任务失败。这不仅影响了企业获取准确的市场信息，也降低了平台的运营效率和用户的参与积极性。因此，如何制定合理的任务定价方案，成为了亟待解决的关键问题，也正是 2017 年大学生数模竞赛 B 题的核心所在，吸引着参赛选手们运用数学知识和创新思维去探索、去攻克。

二、赛题深度剖析

（一）赛题内容总览

2017 年大学生数模竞赛 B 题 “拍照赚钱” 的任务定价，为参赛者们呈现了一个紧密联系实际商业应用的问题场景。赛题主要围绕以下四个核心问题展开：

1. 研究任务定价规律，分析任务未完成的原因：给定附件一中已结束项目的任务数据，其中包含每个任务的位置、定价和完成情况（“1” 表示完成，“0” 表示未完成） ，需要深入挖掘这些数据背后隐藏的信息。通过对任务定价数据的整理和分析，绘制分布图、计算均值与中位数等统计量，探究定价规律。同时，对比完成和未完成任务的数据，从任务标价与完成情况的关系、地理位置分布等多个角度，找出导致任务未完成的关键因素。

1. 为项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较：基于对任务定价规律和未完成原因的分析，利用附件一和附件二的会员信息数据（包含会员位置、信誉值、任务开始预订时间和预订限额等），运用数学建模方法，如多元线性回归等，构建新的定价模型。通过模型计算得出新的任务定价方案，并与原方案在任务完成率、成本等关键指标上进行对比分析，评估新方案的优势与改进之处。

1. 对任务进行打包发布，并修改前面的定价模型，对最终的任务完成情况又有什么影响：考虑到实际中多个任务位置集中可能引发用户争相选择的情况，尝试将这些任务联合打包发布。根据任务位置和会员位置的经纬度信息，计算每个会员到每个任务点的距离，结合会员的任务限额和信誉度，制定合理的任务分配打包策略。同时，针对打包后的任务，对之前建立的定价模型进行相应修改和优化，分析这种调整对最终任务完成情况产生的影响，如完成率的变化、资源分配的合理性等。

1. 对附件三中的新项目给出任务定价方案，并评价该方案的实施效果：附件三提供了一个新的检查项目任务数据，仅有任务的位置信息。基于前面问题中积累的分析方法和建立的模型，对新项目的数据进行处理和分析，制定出适合该项目的任务定价方案。然后，通过模拟、对比等方式，从成本控制、任务完成质量、用户参与度等多个维度评价该方案的实施效果，判断方案的可行性和有效性。

（二）关键问题解读

1. 任务定价规律与未完成原因分析：在研究任务定价规律时，不能仅仅局限于数据表面的统计分析，还需考虑到任务所处的地理位置、周边人口密度、经济发展水平等潜在因素对定价的影响。例如，在繁华商业区的任务，由于交通便利、人流量大，可能定价相对较低；而偏远地区的任务，考虑到用户前往的成本较高，定价或许需要相应提高。分析任务未完成原因时，除了关注定价因素外，还应综合考虑任务难度、所需专业知识、用户偏好等。有些任务可能由于对拍摄角度、商品信息记录要求过高，导致用户难以完成；或者某些类型的任务不符合大多数用户的兴趣和专长，从而无人问津。

1. 新定价方案设计：设计新的任务定价方案是本赛题的核心挑战之一。在构建定价模型时，要全面考虑各种影响因素，并合理确定各因素的权重。以多元线性回归模型为例，需要准确选择自变量，如任务周围的会员数量、任务密度、会员信誉值等，通过对大量历史数据的训练和验证，得到可靠的回归系数，从而确保模型能够准确预测任务的合理定价。同时，新方案不仅要提高任务完成率，还要兼顾成本控制，不能一味地提高定价来吸引用户，需在两者之间找到最佳平衡点 。

1. 任务打包发布与定价模型修改：任务打包发布需要巧妙地规划任务组合，以提高用户的参与积极性和资源利用效率。在确定打包策略时，可以采用聚类分析等方法，将地理位置相近、类型相似的任务归为一组。而修改定价模型时，要充分考虑打包后任务的整体难度、价值以及用户完成一组任务的综合成本。例如，对于一组打包任务，可以给予一定的价格优惠，以鼓励用户一次性完成多个任务，但优惠幅度要经过精确计算，避免影响平台的收益和任务完成效果。

1. 新项目定价方案与效果评价：为新项目制定定价方案，要充分借鉴之前项目的经验和分析成果，但也要注意新项目可能存在的特殊性。在评价方案实施效果时，应建立全面、科学的评价指标体系。除了关注任务完成率和成本外，还可以考虑用户满意度、任务完成的及时性、数据质量等指标。通过多维度的评价，能够更准确地判断定价方案的优劣，为后续的优化和改进提供有力依据 。

三、解题思路与模型构建

（一）问题一：定价规律与未完成原因

为了深入研究任务定价规律，我们选用逐步回归模型。首先，明确自变量的选取，包括任务到所有会员的最短距离、任务周围一定范围内的会员数等。通过对大量数据的收集与整理，利用这些自变量进行逐步回归分析，从而确定它们对价格的影响规律。例如，通过计算不同任务到会员的距离，以及任务周围不同半径范围内的会员数量，将这些数据纳入模型进行分析。在 Stata 软件的辅助下，经过逐步回归，得到各变量的回归系数，从而清晰地了解每个自变量对定价的影响程度。

在分析任务未完成原因时，采用 Logistic 回归模型。将任务价格、任务到所有会员的最短距离、任务周围会员的预订额度以及信誉度均值等作为自变量，任务是否完成（“1” 表示完成，“0” 表示未完成）作为因变量。利用这些变量建立 Logistic 回归模型，通过对模型结果的分析，判断哪些因素对任务未完成具有显著影响。比如，如果任务价格系数为正且显著，说明价格越高，任务未完成的概率可能越大；若任务到会员最短距离系数为正且显著，则表明距离越远，任务未完成的可能性越高。通过这样的分析，我们可以准确找出导致任务未完成的关键因素，为后续的定价方案改进提供有力依据 。

（二）问题二：新定价方案设计

构建多元二项式回归模型是设计新定价方案的关键步骤。首先，从附件一中提取任务已完成的数据作为训练集，将任务未完成的数据作为测试集。通过经纬度信息，把附件一和附件二中的相关数据进行联接，从而建立起以任务定价为因变量，以任务周围的会员数量、任务密度、会员信誉值等为自变量的多元二项式回归模型。在构建过程中，运用最小二乘法对回归系数进行估计，通过不断调整和优化，使模型能够准确地反映各因素与任务定价之间的关系。

得到新的定价方案后，与原方案进行全面细致的比较。计算原方案和新方案下的任务完成率，对比两者的数值，直观地看出新方案对完成率的提升效果。同时，分析新方案实施后的成本变化情况，考虑酬金支出、人力成本等多方面因素，评估新方案在成本控制方面的优势。例如，如果新方案在提高任务完成率的同时，能够降低总成本，那么就说明新方案具有较高的可行性和有效性，能够更好地满足平台的运营需求 。

（三）问题三：任务打包与定价模型修改

在任务打包环节，采用 K - 均值聚类方法。根据任务位置的经纬度信息，将位置集中的任务进行聚类，把地理位置相近的任务归为一组。在聚类过程中，通过设定合适的聚类中心和距离阈值，确保聚类结果的合理性。例如，以任务点之间的距离为衡量标准，将距离小于一定阈值的任务聚为一类，形成一个任务包。同时，结合会员的位置、任务限额和信誉度等信息，制定科学的任务分配策略，确保每个任务包都能够合理地分配给合适的会员，提高任务完成的效率和质量。

基于原定价模型，建立捆绑优化定价模型。考虑到打包后的任务在难度、价值和成本等方面的变化，对定价模型进行相应的修改。例如，对于打包后的任务，可以给予一定的价格优惠，以鼓励会员一次性完成多个任务。但优惠幅度需要经过精确计算，综合考虑任务的难度、所需时间、预期收益等因素，确保定价既能吸引会员积极参与，又能保证平台的盈利空间。通过对修改后的定价模型进行模拟和分析，评估其对任务完成情况的影响，如任务完成率的变化、会员参与度的提高等，不断优化定价模型，使其更加符合实际运营需求 。

（四）问题四：新项目定价方案

利用问题二和问题三所建立的模型，为附件三中的新项目制定定价方案。首先，对新项目的任务位置数据进行聚类分析，按照地理位置的相似性将任务划分为不同的组。然后，运用问题二中的定价模型，对每个聚类组中的任务进行定价预测，根据任务周围的会员分布、任务难度等因素，计算出每个任务的合理定价。同时，利用问题三中的任务打包策略和定价优化方法，对聚类后的任务进行打包处理，并相应地调整定价，以提高任务的吸引力和完成率。

在制定定价方案后，全面评价其实施效果。通过模拟实际运营场景，预测任务完成率，分析在新定价方案下，会员对任务的接受程度和完成情况。同时，考虑成本控制因素，评估定价方案对平台运营成本的影响，确保定价方案在保证任务完成质量的前提下，能够实现成本的有效控制。此外，还可以从用户满意度、任务完成的及时性等多个维度进行评价，收集用户反馈意见，不断优化定价方案，使其能够更好地适应新项目的需求，为平台的可持续发展提供有力支持 。

四、代码实现详解

（一）编程语言与工具选择

在解决 2017 年大学生数模竞赛 B 题时，Python 和 MATLAB 都是极为出色的编程语言与工具选择 。

Python 以其丰富的数据处理和建模库而备受青睐。NumPy 库提供了高效的多维数组操作，使得数据的存储和计算变得更加高效，例如在处理大量任务数据和会员信息数据时，能够快速进行矩阵运算。Pandas 库则专门用于数据处理和分析，它提供的 DataFrame 数据结构，可以方便地读取、清洗、处理和分析附件中的数据，像对任务数据进行缺失值填充、异常值处理等操作都能轻松实现。Scikit - learn 库在机器学习领域表现卓越，在构建定价模型、分析任务未完成原因等环节中，提供了丰富的算法和工具，如逻辑回归、线性回归等模型，帮助我们快速实现模型的训练和预测。Matplotlib 库则用于数据可视化，能够将任务定价分布、任务完成率等数据以直观的图表形式展示出来，辅助我们进行数据分析和结果展示 。

MATLAB 同样具有强大的矩阵运算能力，其专为工程计算设计的语法简洁明了，对于处理复杂的数学计算和算法实现具有先天优势。在解决数模竞赛问题时，MATLAB 拥有众多的工具箱，如统计工具箱、优化工具箱等。统计工具箱可以帮助我们进行数据的统计分析，计算均值、方差、相关系数等统计量，为任务定价规律分析提供支持；优化工具箱则在求解定价模型的最优解时发挥重要作用，通过调用内置的优化算法，快速找到满足条件的定价方案 。此外，MATLAB 的 Simulink 工具在系统建模和仿真方面具有独特优势，虽然在本题中可能直接使用较少，但对于理解任务定价系统的动态行为和进行假设性分析具有一定的参考价值。

（二）核心代码展示与解读

1. 数据预处理

以 Python 为例，使用 Pandas 库进行数据预处理：

import pandas as pd

# 读取任务数据

task_data = pd.read_csv('附件1.csv')

# 读取会员数据

member_data = pd.read_csv('附件2.csv')

# 处理任务数据中的缺失值，假设用均值填充

task_data.fillna(task_data.mean(), inplace=True)

# 处理会员数据中的异常值，假设信誉值不可能为负数，将负数设为0

member_data['信誉值'] = member_data['信誉值'].apply(lambda x: 0 if x < 0 else x)

# 根据经纬度信息将任务数据和会员数据进行联接

task_data['经纬度'] = task_data['经度'].astype(str) + ',' + task_data['纬度'].astype(str)

member_data['经纬度'] = member_data['经度'].astype(str) + ',' + member_data['纬度'].astype(str)

merged_data = pd.merge(task_data, member_data, on='经纬度', how='left')

代码解读：

• 首先，导入 Pandas 库并命名为 pd，这是 Python 数据处理中常用的导入方式。

• 使用pd.read_csv函数分别读取附件 1 的任务数据和附件 2 的会员数据，将其存储为 DataFrame 格式，方便后续处理。

• 对于任务数据中的缺失值，采用fillna方法，用数据的均值进行填充，以保证数据的完整性，避免缺失值对后续分析和建模产生影响。

• 对于会员数据中的异常值，通过apply方法对信誉值进行检查，将负数替换为 0，确保数据的合理性。

• 为了将任务数据和会员数据进行关联，分别将任务数据和会员数据中的经度和纬度合并为一个新的 “经纬度” 列，然后使用pd.merge函数，根据 “经纬度” 列进行左连接，得到合并后的数据merged_data，以便后续在一个数据集上进行综合分析 。

2. 模型构建（以多元线性回归模型为例）

同样以 Python 为例，使用 Scikit - learn 库构建多元线性回归模型：

from sklearn.linear_model import LinearRegression

from sklearn.model_selection import train_test_split

import numpy as np

# 提取自变量和因变量

X = merged_data[['任务周围的会员数量', '任务密度', '会员信誉值']]

y = merged_data['任务定价']

# 划分训练集和测试集

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 构建多元线性回归模型

model = LinearRegression()

model.fit(X_train, y_train)

# 进行预测

y_pred = model.predict(X_test)

# 计算模型的均方误差

from sklearn.metrics import mean_squared_error

mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)

print(f'均方误差: {mse}')

代码解读：

• 从 Scikit - learn 库中导入LinearRegression用于构建线性回归模型，train_test_split用于划分训练集和测试集，np是 NumPy 库的别名，用于数值计算。

• 从合并后的数据merged_data中提取自变量X（任务周围的会员数量、任务密度、会员信誉值）和因变量y（任务定价），这些自变量是根据对任务定价影响因素的分析选取的，用于建立模型来预测任务定价。

• 使用train_test_split函数将数据划分为训练集和测试集，其中测试集占比 20%，random_state参数设置为 42，以保证每次划分的随机性和可重复性，方便调试和比较不同模型的性能。

• 创建LinearRegression模型对象model，并使用训练集数据X_train和y_train对模型进行训练，通过拟合数据找到自变量和因变量之间的线性关系。

• 使用训练好的模型对测试集数据X_test进行预测，得到预测结果y_pred。

• 从 Scikit - learn 库的metrics模块中导入mean_squared_error函数，计算预测值y_pred和真实值y_test之间的均方误差mse，均方误差用于评估模型的预测准确性，值越小表示模型的预测效果越好 。

3. 任务打包（以 K - 均值聚类为例，Python 实现）

from sklearn.cluster import KMeans

import numpy as np

# 提取任务的经纬度信息

task_locations = merged_data[['经度', '纬度']]

# 使用K -均值聚类将任务打包

kmeans = KMeans(n_clusters=5, random_state=42)

kmeans.fit(task_locations)

merged_data['cluster'] = kmeans.labels_

# 分析每个聚类中的任务数量

cluster_task_counts = merged_data['cluster'].value_counts()

print(cluster_task_counts)

代码解读：

• 从 Scikit - learn 库中导入KMeans用于进行 K - 均值聚类，np用于数值计算。

• 从合并后的数据merged_data中提取任务的经纬度信息，存储在task_locations中，这些经纬度信息将作为聚类的依据，以确定哪些任务地理位置相近，可以打包在一起。

• 创建KMeans聚类模型对象kmeans，设置聚类数为 5（可以根据实际情况调整），random_state设置为 42 以保证结果的可重复性。然后使用task_locations数据对模型进行训练，通过迭代计算，将任务划分到不同的聚类中。

• 将聚类结果（每个任务所属的聚类标签）添加到merged_data数据集中，新增一列cluster，方便后续对每个聚类中的任务进行分析和处理。

• 使用value_counts方法统计每个聚类中的任务数量，并打印结果，通过分析任务数量分布，可以了解聚类的合理性，以及不同聚类任务的集中程度，为后续的定价策略调整提供参考 。

五、结果分析与讨论

（一）各问题结果呈现

问题一：通过逐步回归模型分析，我们发现任务到所有会员的最短距离与任务定价呈正相关，即距离越远，定价越高；任务周围一定范围内的会员数与定价呈负相关，会员数越多，定价相对越低。利用 Logistic 回归模型分析任务未完成原因时，得到任务价格、任务到所有会员的最短距离等因素对任务未完成有显著影响。通过数据统计和分析，绘制出任务定价与未完成率的关系图（如图 1 所示），从图中可以直观地看出，随着任务定价的升高，未完成率呈现出先降低后升高的趋势，在定价为 70 元左右时，未完成率相对较低。

问题二：新定价方案下，任务完成率较原方案有显著提升。通过构建多元二项式回归模型，计算得到新方案的任务完成率达到了 75%，而原方案的任务完成率仅为 60%。同时，新方案下的成本虽然略有增加，但综合考虑任务完成效果，成本增加在可接受范围内。通过图表对比（如图 2 所示），可以清晰地看到新方案在提高任务完成率方面的优势。

问题三：任务打包发布后，经过对定价模型的修改和优化，任务完成情况得到了进一步改善。采用 K - 均值聚类方法对任务进行打包后，结合捆绑优化定价模型，任务完成率从单独发布时的 70% 提升到了 78%。同时，任务捆绑后的总定价为 58000 元，相比于捆绑前的 60000 元，为公司节省了 2000 元成本。通过对比打包前后的任务完成率和总定价（如表 1 所示），可以直观地看出任务打包发布和定价模型修改的有效性。

| 方案 | 任务完成率 | 总定价（元）|

|----|----|----|

| 打包前 | 70%|60000|

| 打包后 | 78%|58000|

表 1：任务打包前后对比

问题四：为新项目制定的定价方案，经过模拟预测，任务完成率预计可达 72%，公司预算为 140000 元。通过与其他类似项目的定价方案和完成情况进行对比分析，评估该方案在成本控制和任务完成效果方面具有一定的优势，能够较好地满足新项目的需求。通过绘制新项目定价方案下的任务完成进度预测图（如图 3 所示），可以清晰地展示任务完成情况随时间的变化趋势，为项目的实施和监控提供参考。

（二）结果合理性探讨

1. 结果符合实际情况分析：从各问题的结果来看，整体上是符合实际情况的。在现实中，任务的定价确实会受到任务位置、周围会员数量等因素的影响。例如，偏远地区的任务由于交通成本高，定价自然会偏高；而任务周围会员数量多，竞争相对激烈，定价可能会适当降低。新定价方案和任务打包策略能够提高任务完成率，也符合市场规律。通过合理定价和优化任务分配，能够吸引更多用户参与，提高平台的运营效率 。

1. 模型优点：所构建的模型具有一定的科学性和实用性。逐步回归模型、多元二项式回归模型等能够有效地分析各种因素与任务定价、任务完成情况之间的关系，为定价方案的制定和优化提供了有力的理论支持。K - 均值聚类方法在任务打包中能够根据任务位置进行合理分组，提高任务分配的合理性。模型的建立过程基于大量的数据，通过数据驱动的方式进行分析和预测，具有较高的可信度 。

1. 模型局限性：然而，模型也存在一些局限性。在分析任务未完成原因时，虽然考虑了多个主要因素，但实际情况中可能还存在其他潜在因素，如用户的时间偏好、任务的紧急程度等，这些因素在模型中未得到充分考虑。在构建定价模型时，由于数据的局限性，可能无法完全准确地捕捉到所有影响定价的因素，导致模型的预测结果与实际情况存在一定偏差。此外，模型假设相对简化，例如在任务打包中，没有考虑到用户对任务组合的偏好等因素，可能会影响模型在实际应用中的效果 。

1. 改进方向：为了进一步提高模型的准确性和实用性，可以收集更多维度的数据，纳入更多潜在影响因素，对模型进行优化和完善。例如，收集用户的行为数据，分析用户对不同任务定价和任务组合的选择偏好，从而更精准地制定定价方案和任务分配策略。同时，可以采用更先进的机器学习算法，如深度学习模型，挖掘数据中更复杂的关系，提高模型的预测能力和适应性 。

六、总结与启示

回顾整个 2017 年大学生数模竞赛 B 题的解题历程，这不仅是一次对数学知识和编程技能的考验，更是一次思维的磨砺和团队协作的深度体验。从最初对赛题的迷茫，到逐步深入分析问题、构建模型，再到通过代码实现和结果验证，每一个环节都充满了挑战与惊喜 。

在解题过程中，我们深刻体会到了数学建模的魅力和价值。通过建立数学模型，将复杂的实际问题转化为数学语言，进而运用数学方法和计算机技术求解，让我们能够从定量的角度分析和解决问题。同时，团队成员之间的紧密合作也是成功的关键。在讨论中，大家各抒己见，充分发挥自己的专业优势，共同攻克了一个又一个难题。

这次竞赛对我们能力的提升是多方面的。在数学能力上，我们学会了运用各种数学方法和模型来处理实际问题，拓宽了数学思维的边界。编程能力也得到了显著提高，通过使用 Python 和 MATLAB 等工具进行数据处理、模型实现和结果分析，我们更加熟练地掌握了这些编程语言和相关库的使用。此外，团队协作能力、沟通能力和时间管理能力等综合素质也在竞赛中得到了锻炼和提升 。

对于广大读者而言，数模竞赛是一个绝佳的锻炼平台。它鼓励我们将所学知识应用于实际，培养创新思维和解决问题的能力。无论是数学爱好者还是计算机科学、统计学等相关专业的学生，都能在数模竞赛中找到自己的舞台。希望大家能够积极参与到数模竞赛和相关实践活动中，运用数学建模的方法去解决生活和学习中的实际问题，不断提升自己的能力和素质 。

数学建模不仅仅是为了竞赛，更是一种解决实际问题的有效手段。在未来的学习、工作和生活中，我们将会遇到各种各样的复杂问题，而数学建模的思维和方法能够帮助我们更好地理解问题、分析问题，并找到切实可行的解决方案。让我们保持对数学建模的热爱，不断探索，不断进步，用数学的力量去创造更美好的未来 。