Day58 经典时序预测模型2

import pandas as pd
url = 'https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/airline-passengers.csv'
df_air = pd.read_csv(url, header=0, index_col=0, parse_dates=True)
df_air.head()

这是一种直接使用 URL 在线读取数据集的方式，代码通过pd.read_csv(url)直接从网络 URL 读取数据，Pandas 会自动处理网络请求并加载数据到内存中，属于 “在线读取” 方式。

df_air.plot()

这里没有导入matplotlib仍然可以画图，是因为当调用df.plot()时，Pandas 会隐式导入 Matplotlib（如果尚未导入），并使用其绘图接口生成图表。对于简单的可视化需求，无需显式导入 Matplotlib，减少代码量。这里省略了plt.title('xxx')和plt.show()等

2.2 太阳黑子数量 (Sunspots)

数据描述: 每年观测到的太阳黑子数量。
无明显趋势: 长期来看，数据没有持续的上升或下降趋势。
强周期性 (Cyclical): 数据呈现非常明显的周期性波动，大约每11年一个周期。注意，这与“季节性”不同，季节性周期是固定的（如12个月），而这里的周期长度是近似的。
相对平稳: 经过检验，数据通常被认为是平稳或近似平稳的。

非常适合用来理解ARMA模型。由于数据本身比较平稳，不需要差分，可以专注于用ACF和PACF图来确定 p 和 q 的值。

from statsmodels.datasets import sunspots
df_sun = sunspots.load_pandas().data['SUNACTIVITY']
df_sun.head()

df_sun.plot()

2.3 加州每日女性出生数量 (Daily Female Births)

数据描述: 1959年，美国加州每一天的女性新生儿数量。
无趋势、无季节性: 数据看起来像随机波动，没有明显的趋势或可预测的季节模式。
平稳性: ADF检验通常会显示该序列是平稳的。

import pandas as pd
url = 'https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/daily-total-female-births.csv'
df_births = pd.read_csv(url, header=0, index_col=0, parse_dates=True)
# df_births.plot()
df_births.plot()

三、ARIMA（p，d，q）模型实战、SARIMA摘要图的理解、处理不平稳的2种差分

3.1 加州每日女性预测

# 导入必要的库
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA

# 设置matplotlib以正确显示中文
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 加载数据
url = 'https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/daily-total-female-births.csv'
df = pd.read_csv(url, header=0, index_col=0, parse_dates=True)
df.columns = ['Births']
ts_data = df['Births']

print("--- 原始数据预览 ---")
print(ts_data.head())

# 绘制时序图
plt.figure(figsize=(14, 7))
plt.plot(ts_data)
plt.title('1959年加州每日女性出生数量')
plt.xlabel('日期')
plt.ylabel('出生数量')
plt.show()

从图上看，数据点在一个稳定的水平线（大约40）上下随机波动。没有明显的上升或下降趋势，也没有看到以周或月为单位的固定模式。这给一个初步印象：这个序列很可能是平稳的。

直觉需要被验证。使用ADF检验来科学地判断其平稳性。

def adf_test(timeseries):
    print('--- ADF检验结果 ---')
    # H0: 序列非平稳; H1: 序列平稳
    result = adfuller(timeseries)
    print(f'ADF Statistic: {result[0]}')
    print(f'p-value: {result[1]}') # 重点关注这个值
    if result[1] <= 0.05:
        print("结论: 成功拒绝原假设，序列是平稳的。")
    else:
        print("结论: 未能拒绝原假设，序列是非平稳的。")

adf_test(ts_data)

既然数据是平稳的，就不需要对它进行差分来“铲平”它。这意味着：差分次数 d = 0

现在只需要确定 p 和 q。模型将是 ARIMA(p, 0, q)，这其实就是昨天学的 ARMA(p, q) 模型。

# 因为数据是平稳的，我们直接对原始数据绘制ACF和PACF
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(12, 8))

plot_acf(ts_data, ax=ax1, lags=40)
ax1.set_title('自相关函数 (ACF)')

plot_pacf(ts_data, ax=ax2, lags=40)
ax2.set_title('偏自相关函数 (PACF)')

plt.tight_layout()
plt.show()

PACF图: 在滞后2阶之后，几乎所有的相关性都落入了蓝色置信区间内，可以认为它在滞后2阶后截尾。这强烈暗示 p=2。
ACF图: 呈现出拖尾的模式（缓慢下降）。

所以，候选模型是 ARIMA(2, 0, 0)。

import warnings
warnings.filterwarnings("ignore")
# 建立ARIMA(2, 0, 0)模型
model = ARIMA(ts_data, order=(2, 0, 0))
arima_result = model.fit()

# 打印模型摘要
print(arima_result.summary())

# 让我们预测未来30天
forecast_steps = 30
forecast = arima_result.get_forecast(steps=forecast_steps)
pred_mean = forecast.predicted_mean
conf_int = forecast.conf_int()

# 绘制结果
plt.figure(figsize=(14, 7))
plt.plot(ts_data, label='原始数据')
# 绘制模型在历史数据上的拟合值
plt.plot(arima_result.fittedvalues, color='orange', label='模型拟合值')
# 绘制未来预测值
plt.plot(pred_mean, color='red', label='未来预测值')
# 绘制置信区间
plt.fill_between(conf_int.index,
                 conf_int.iloc[:, 0],
                 conf_int.iloc[:, 1], color='pink', alpha=0.5, label='95%置信区间')
plt.title('ARIMA(2,0,0)模型拟合与预测')
plt.legend()
plt.show()

从视觉上看，这个模型的拟合效果确实很差。橙色的“模型拟合值”线非常平滑，完全没有捕捉到蓝色“原始数据”那些剧烈的峰值和谷值。

那么，为什么一个在统计上“通过检验”的模型，看起来却这么“糟糕”呢？从视觉上看，这个模型的拟合效果确实很差。橙色的“模型拟合值”线非常平滑，完全没有捕捉到蓝色“原始数据”那些剧烈的峰值和谷值。

“每日女性出生数量”这个数据集，其内在的随机性（我们称之为“噪音”）非常高。今天比昨天多生了10个孩子，明天又比今天少生了8个，这其中大部分是无法预测的随机事件。

然而，在这个巨大的随机噪音之下，隐藏着一个非常微弱的模式。ARIMA(2,0,0)模型和统计检验发现：今天的出生人数，与昨天（ar.L1）和前天（ar.L2）的出生人数，存在一点点微弱但统计上显著的自相关关系。ARIMA模型就像一个筛子，它的任务是从混杂着沙子（噪音）和金子（模式）的混合物中，把“金子”给筛出来。

橙色线（模型拟合值）：这就是模型筛出来的“金子”。它是基于前两天数据计算出的期望值或预测值。因为模式本身是平滑的（只是一个微弱的自相关），所以这条线必然是平滑的。它代表了数据中可预测的部分。
蓝色线与橙色线的差距（残差）：这就是被模型筛掉的“沙子”，也就是噪音。这是模型认为不可预测的随机部分。

想象一下，如果强行建立一个能完美追踪每一个蓝色数据点的模型。这条橙色线会和蓝色线完全重合。这看起来是不是“拟合得很好”？但这恰恰是“过拟合”（Overfitting）！

这个模型把所有的“噪音”都当成了“模式”来学习。当让它去预测未来时，它会因为学了太多随机噪音而做出非常离谱和不稳定的预测。

一个好的模型，懂“断舍离”——它只学习真正的模式，并勇敢地承认：“剩下的部分，我无法预测，因为它们是随机的。”这就是在模型摘要中做的Ljung-Box检验。Prob(Q) = 0.89，这个值远大于0.05。它的意思是：“非常有把握地认为，这些残差是纯粹的随机噪音，里面已经没有任何模式可供提取了。”

在时间序列分析中，目标不是创造一个能“复制”历史的“复印机”（过拟合），而是要打造一个能“理解”历史规律的“侦探”（好模型）。这个“侦探”能区分出哪些是线索（模式），哪些是干扰项（噪音）。因此，一个好的模型的残差，必须像白噪音一样“无聊”和“不可预测”。这正是在这个例子中看到的。

现在来解读下这个输出的表

先看表头，SARIMAX Results

在 statsmodels 库的现代版本中，ARIMA、SARIMA 和 SARIMAX 的后端实现被统一到了一个强大的 SARIMAX 类中。你可以把它理解成一个“全能型”模型引擎。所以结果显示 SARIMAX Results

SARIMAX 是 Seasonal AutoRegressive Integrated Moving Average with eXogenous regressors 的缩写。它是最通用的模型，包含了：

ARIMA(p,d,q): 非季节性部分。
Seasonal(P,D,Q,m): 季节性部分。
eXogenous(X): 外部变量（例如，用天气温度来预测冰淇淋销量）。

简单来说：ARIMA 是 SARIMAX 的一个特例。

这部分是模型的概述图

核心看点：AIC 和 BIC。当在比较不同模型时（比如 ARIMA(2,0,0) vs ARIMA(1,0,1)），这两个值是选择“最佳”模型的重要依据。

然后看第二部分

这是模型的核心参数部分，模型具体学到了什么。

coef (系数): 这是模型计算出的每个参数的值。
- const: 常数项/截距。可以理解为序列的基准水平或均值，这里是 41.98，和之前图上看到的均值差不多。
- ar.L1: 滞后1阶的自回归项 (AR) 系数 φ₁。值为 0.1939。
- ar.L2: 滞后2阶的自回归项 (AR) 系数 φ₂。值为 0.1139。
- sigma2: 模型残差的方差。值越小说明模型的拟合误差越小。
P>|z| (p值): 这是最重要的列！它检验的是“该系数是否显著不为0”。判断标准: 如果 p值 < 0.05，就可以认为这个系数是统计上显著的，它对模型是有贡献的。
- const 的 p值为 0.000，非常显著。
- ar.L1 的 p值为 0.000，非常显著。
- ar.L2 的 p值为 0.038，小于0.05，也是显著的。

在理解上述参数后，此时还有标准差和置信区间这2个参数。

coef 列的值，比如 ar.L1 的 0.1939，是模型通过计算得出的最有可能的、最佳的估计值。std err（标准误差）衡量的是系数估计值的不确定性或“抖动幅度”。std err 越小，说明估计越精确、越稳定。如果换一份数据，估计出的系数也不会跑偏太远。这就像一个经验丰富的射手，每次射击都紧紧围绕靶心。std err 是 0.055。这是一个相对较小的值，表明对 0.1939 这个估计是比较有信心的。

[0.087 0.301] 是 ar.L1 系数的 95%置信区间。它的含义是：有95%的信心相信，ar.L1这个参数真正的、未知的值落在这个区间之内。最佳估计值 0.1939 只是这个区间中的一个点（通常是中心点）。真实的参数值可能比它大一点，也可能小一点，但很大概率不会超出 [0.087, 0.301] 这个范围。此外，如果置信区间完全不包含0 (像这里的 [0.087, 0.301])，就说明有95%的信心断定，这个系数的真实值不是0。这等价于p值小于0.05，即系数是显著的。如果置信区间包含了0 (例如，[-0.1, 0.2])，那就意味着0是一个可能的真实值。无法排除“这个系数其实是0，对模型没有作用”的可能性。这等价于p值大于0.05，即系数是不显著的。这2个判断方法是等价的。

结论: 选择的 p=2 是合理的，因为两个AR项都是显著的。

第三部分：残差诊断检验

好的残差：应该是模型“吃剩下的、完全没有营养的、随机的白噪声（White Noise）”。如果还剩下隐藏的线索（非白噪声） -> 说明侦探有疏漏，模型还有改进空间。

白噪声的要求：

无自相关
方差恒定--如果方差不恒定（比如，越到近期，误差波动越大），说明你的模型在某些时期的预测能力很不可靠。这会影响你对未来预测不确定性的估计。残差随时间变化的图应该像一条宽度稳定的“带子”，而不是一个“喇叭口”或“纺锤”。在检验上对应着：异方差性检验 (Heteroskedasticity test) 的p值应大于0.05。
均值为0--避免系统性偏差

锦上添花的附加条件：服从正态分布，它主要用于构建准确的预测区间 (Prediction Intervals)。如果残差是正态的，就能更有信心地说“未来的值有95%的概率落在某个区间内”。

3.2 国际航空乘客数量实战

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
import warnings

warnings.filterwarnings("ignore") # 忽略一些模型拟合时产生的警告信息
# 加载数据
url = 'https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/airline-passengers.csv'
df_air = pd.read_csv(url, header=0, index_col=0, parse_dates=True)
df_air.rename(columns={'#Passengers': 'Passengers'}, inplace=True) # 列名简化

# 绘制原始数据
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(df_air['Passengers'])
plt.title('Airline Passengers (1949-1960)')
plt.xlabel('Year')
plt.ylabel('Number of Passengers')
plt.grid(True)
plt.show()

arima无法处理季节性（没有内置季节性差分，只有n阶差分），所以需要先手动处理季节性。

能看到季节性的幅度越来越大，这是一种乘性效应。对数变换是处理这种情况的标准方法，它可以将乘性关系变为加性关系，从而稳定方差。

# 对数变换
df_air['log_passengers'] = np.log(df_air['Passengers'])

plt.figure(figsize=(12, 5))
plt.plot(df_air['log_passengers'])
plt.title('Log-Transformed Airline Passengers')
plt.grid(True)
plt.show()

现在，波动的幅度看起来稳定多了，但趋势和季节性依然存在。

# 季节性差分 (m=12)
df_air['log_seasonal_diff'] = df_air['log_passengers'].diff(12)

# 丢掉因差分产生的NaN值
deseasonalized_data = df_air['log_seasonal_diff'].dropna()

plt.figure(figsize=(12, 5))
plt.plot(deseasonalized_data)
plt.title('Deseasonalized and Log-Transformed Data')
plt.grid(True)
plt.show()

成功地去除了季节性模式。现在的数据看起来就像一个有线性趋势的普通时间序列。这种数据正是标准ARIMA模型擅长处理的。

现在，为这个 deseasonalized_data 序列选择 (p, d, q) 参数

确定d（差分阶数）: 从上图看，数据仍然有明显的上升趋势，所以它不是平稳的。需要进行一阶差分来消除这个趋势。因此，d=1。

确定p和q: 对差分一次后的序列绘制ACF和PACF图来确定 p 和 q。

# 对去季节性的数据再进行一阶差分，使其平稳
stationary_data = deseasonalized_data.diff(1).dropna()

# 绘制ACF和PACF图
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(12, 8))
plot_acf(stationary_data, lags=24, ax=ax1)
plot_pacf(stationary_data, lags=24, ax=ax2)
plt.show()

PACF图: 在滞后1阶后迅速截尾（降到置信区间内）。这强烈暗示 p=1。

ACF图: 在滞后1阶后也迅速截尾。这强烈暗示 q=1。

因此，为这个预处理后的数据选择的模型是 ARIMA(1, 1, 1)。

ps：这里其实可以看到在12阶的时候超出了置信区间，实际上这个尖峰是残余的季节性信号。即使已经做了一次季节性差分 (.diff(12))，数据中仍然保留着一些与12个月前相关的模式。换句话-说，手动进行的季节性差分并没有100%完全地消除季节性影响。

将使用数据的前11年（到1959年底）作为训练集，最后1年（1960年）作为测试集来验证预测。


from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA

# 准备训练数据（经过预处理的）
# 注意：我们是对去季节性的数据进行建模
train_data = deseasonalized_data[:'1959']

# 定义并拟合ARIMA(1,1,1)模型
model = ARIMA(train_data, order=(1, 1, 1))
model_fit = model.fit()

print(model_fit.summary())

# 预测未来12个点（1960年全年）
# 模型预测的是经过变换后的数据
forecast_diff = model_fit.forecast(steps=12)

可以看到，这里ma(1)不显著，所以q=0 ，我们应该尝试一个更简单的模型：ARIMA(1, 1, 0)。

# 重新拟合一个更简单的模型 ARIMA(1, 1, 0)
model_simplified = ARIMA(train_data, order=(1, 1, 0))
model_fit_simplified = model_simplified.fit()
print(model_fit_simplified.summary())

# 比较两个模型的AIC
# 原模型 ARIMA(1,1,1) 的 AIC: -407.797
# 简化模型 ARIMA(1,1,0) 的 AIC 会是多少？
# (运行代码后，ARIMA(1,1,0)的AIC大约是-408.8，比-407.797更小)

AIC是一个权衡模型拟合优度和复杂度的指标，AIC值越小，模型通常越好。

可以看到，ARIMA(1,1,0)的AIC大约是-408.8，比 ARIMA(1, 1, 1)的-407.797更小。

现在得到了12个预测值 forecast_diff，但这些值是“经过对数变换、季节性差分和一阶差分”后的值。需要一步步把它还原回去。这个过程比较繁琐，是手动处理季节性的最大难点。

# 让我们给变量取个更准确的名字
# forecast_deseasonalized 是对“去季节性”序列的直接预测
forecast_deseasonalized = model_fit.forecast(steps=12)

# 逆向变换过程
predictions = []

# 逐步还原预测值
for i in range(len(forecast_deseasonalized)):
    # 1. 还原季节性差分 (直接使用预测值)
    # log(y_t) = y'_t + log(y_{t-12})
    # y'_t 就是 forecast_deseasonalized[i]
    
    # 获取12个月前的历史对数值
    last_year_log_val = df_air['log_passengers']['1959'].iloc[i]
    
    # 加上历史值，得到预测的对数值
    pred_log = forecast_deseasonalized.iloc[i] + last_year_log_val
    
    # 2. 还原对数变换 (exp)
    pred_original_scale = np.exp(pred_log)
    
    predictions.append(pred_original_scale)

# 将预测结果转换为Series，方便绘图
# 注意：forecast_deseasonalized 自带了正确的日期索引，可以直接使用
predictions_series = pd.Series(predictions, index=forecast_deseasonalized.index)

# --- 重新绘图 ---
plt.figure(figsize=(14, 7))
# 原始数据
plt.plot(df_air['Passengers'], label='Original Data')
# 我们的预测
plt.plot(predictions_series, color='red', linestyle='--', label='ARIMA Forecast (Corrected)')
plt.title('Airline Passengers Forecast using Manual Preprocessing + ARIMA')
plt.xlabel('Year')
plt.ylabel('Number of Passengers')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

时间序列建模的迭代过程：初步选择 -> 拟合检验 -> 模型修正 -> 数据还原。

四、对太阳黑子数量数据集用arima完成流程

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
from sklearn.metrics import mean_squared_error, mean_absolute_error
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')

# 设置中文显示
plt.rcParams["font.family"] = ["SimHei", "WenQuanYi Micro Hei", "Heiti TC"]
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 加载太阳黑子数据集
def load_sunspot_data():
    # 从statsmodels中获取太阳黑子数据
    from statsmodels.datasets import sunspots
    df = sunspots.load_pandas().data
    df['YEAR'] = pd.to_datetime(df['YEAR'], format='%Y')
    df.set_index('YEAR', inplace=True)
    return df

# 数据可视化
def visualize_data(df):
    plt.figure(figsize=(12, 6))
    plt.plot(df)
    plt.title('太阳黑子数量年度数据')
    plt.xlabel('年份')
    plt.ylabel('太阳黑子数量')
    plt.grid(True)
    plt.tight_layout()
    plt.savefig('sunspot_data.png')
    plt.close()
    
    # 绘制ACF和PACF图
    fig, axes = plt.subplots(2, 1, figsize=(12, 10))
    plot_acf(df, lags=40, ax=axes[0])
    axes[0].set_title('自相关函数(ACF)')
    plot_pacf(df, lags=40, ax=axes[1])
    axes[1].set_title('偏自相关函数(PACF)')
    plt.tight_layout()
    plt.savefig('acf_pacf.png')
    plt.close()

# 平稳性检验
def test_stationarity(timeseries):
    # 执行Dickey-Fuller检验
    print('Dickey-Fuller检验结果:')
    dftest = adfuller(timeseries, autolag='AIC')
    dfoutput = pd.Series(dftest[0:4], index=['检验统计量', 'p值', '滞后阶数', '使用的观测值'])
    for key, value in dftest[4].items():
        dfoutput['临界值(%s)' % key] = value
    print(dfoutput)
    
    if dfoutput['p值'] < 0.05:
        print("序列是平稳的 (p值 < 0.05)")
        return True
    else:
        print("序列是非平稳的 (p值 >= 0.05)")
        return False

# 差分转换使序列平稳
def make_stationary(df):
    # 一阶差分
    df_diff = df.diff().dropna()
    
    # 检验差分后的序列是否平稳
    is_stationary = test_stationarity(df_diff['SUNACTIVITY'])
    
    return df_diff, is_stationary

# 拟合ARIMA模型
def fit_arima_model(train_data, order):
    model = ARIMA(train_data, order=order)
    model_fit = model.fit()
    print(model_fit.summary())
    return model_fit

# 模型评估
def evaluate_model(model_fit, test_data):
    # 预测
    predictions = model_fit.forecast(steps=len(test_data))
    
    # 计算评估指标
    mse = mean_squared_error(test_data, predictions)
    rmse = np.sqrt(mse)
    mae = mean_absolute_error(test_data, predictions)
    
    print(f'均方误差(MSE): {mse:.4f}')
    print(f'均方根误差(RMSE): {rmse:.4f}')
    print(f'平均绝对误差(MAE): {mae:.4f}')
    
    # 可视化预测结果
    plt.figure(figsize=(12, 6))
    plt.plot(train_data.index[-50:], train_data.values[-50:], label='训练数据')
    plt.plot(test_data.index, test_data.values, label='实际值')
    plt.plot(test_data.index, predictions, label='预测值', color='r', linestyle='--')
    plt.title('太阳黑子数量预测')
    plt.xlabel('年份')
    plt.ylabel('太阳黑子数量')
    plt.legend()
    plt.grid(True)
    plt.tight_layout()
    plt.savefig('sunspot_prediction.png')
    plt.close()
    
    return predictions, mse, rmse, mae

# 主函数
def main():
    # 加载数据
    df = load_sunspot_data()
    
    # 数据可视化
    visualize_data(df)
    
    # 检验平稳性
    print("原始序列平稳性检验:")
    is_original_stationary = test_stationarity(df['SUNACTIVITY'])
    
    # 如果不平稳则进行差分
    if not is_original_stationary:
        print("\n进行差分转换...")
        df_diff, is_diff_stationary = make_stationary(df)
        
        if is_diff_stationary:
            print("差分后序列已平稳，可以继续建模")
            data_to_use = df_diff['SUNACTIVITY']
        else:
            print("差分后序列仍不平稳，可能需要更高阶差分或其他转换")
            # 这里为简化流程，仍使用一阶差分数据
            data_to_use = df_diff['SUNACTIVITY']
    else:
        data_to_use = df['SUNACTIVITY']
    
    # 划分训练集和测试集 (80%训练，20%测试)
    train_size = int(len(data_to_use) * 0.8)
    train_data, test_data = data_to_use[:train_size], data_to_use[train_size:]
    
    # ARIMA模型参数 (p,d,q) - 这里简化为使用(5,1,0)
    # 实际应用中应通过ACF/PACF图或网格搜索确定最佳参数
    p, d, q = 5, 1, 0
    
    # 拟合ARIMA模型
    print("\n拟合ARIMA模型 (p={}, d={}, q={})...".format(p, d, q))
    model_fit = fit_arima_model(train_data, (p, d, q))
    
    # 模型诊断
    model_fit.plot_diagnostics(figsize=(12, 8))
    plt.tight_layout()
    plt.savefig('model_diagnostics.png')
    plt.close()
    
    # 评估模型
    print("\n模型评估:")
    predictions, mse, rmse, mae = evaluate_model(model_fit, test_data)
    
    print("\n太阳黑子时间序列分析完成!")
    print("结果图表已保存为:")
    print("- sunspot_data.png: 原始数据")
    print("- acf_pacf.png: ACF和PACF图")
    print("- model_diagnostics.png: 模型诊断图")
    print("- sunspot_prediction.png: 预测结果")

if __name__ == "__main__":
    main()

@浙大疏锦行

DAMO开发者矩阵

DAMO开发者矩阵，由阿里巴巴达摩院和中国互联网协会联合发起，致力于探讨最前沿的技术趋势与应用成果，搭建高质量的交流与分享平台，推动技术创新与产业应用链接，围绕“人工智能与新型计算”构建开放共享的开发者生态。

更多推荐

智能体机器人综述：模型，数据和驾驭

DAMO开发者矩阵

88 厘米、16 公斤、一个背包带走：拆开启元 Q1，看看一台消费级人形机器人里都装了什么

DAMO开发者矩阵

_SILVERTHIN 等截面薄壁轴承多场景应用与选型实战_

在精密机械设计的实际工作中，工程师们常常面临一个两难困境：既要保证传动系统的刚性与精度，又要极力压缩安装空间以减轻整体重量。传统的标准轴承往往随着内径增大，其截面尺寸也随之增加，这在大型回转机构或紧凑型机器人关节中显得尤为笨重。等截面薄壁轴承的出现正是为了解决这一痛点，它通过保持截面尺寸恒定而大幅扩大内径范围，成功在极小的空间内实现了大直径支撑，同时显著降低了系统惯量。对于从事高端装备制造的技术人