一、给定一个二维的多边形，判断它是否为凸多边形

原理：凸多边形的每个内角都小于180度。

思路：得到所有边的顺时针或者逆时针表示向量，对于每一条边，当前边和下一条边的叉积都大于零。

二、判断点是否在凸多边形内

应用：光线追踪中，射线与三角形所在平面求交后判断交点是否在三角形内部 -> 光线与该三角形是否有交点

方法一 叉积法

思路：针对所有点，计算该点与多边形顶点之间向量的叉积，如果所有叉积同向则说明在内部，如果有反向则说明在外部。

方法二 同侧法

思路：针对所有边，判断点是否在所有边的同一侧。计算所有边 和 边的起点到所求点的向量 的叉积，如果所有叉积同向则说明在内部，如果有反向则说明在外部。

三、已知入射向量和法向量，求反射向量

假设L为入射向量，N为法向量，R为所求的反射向量。且为了简化计算，均为单位向量

令L在N上的投影的反向量为S

则
$$R=L+2S$$

$$S=-(L\cdot N)\cdot N$$

可得
$$R=L-2(L\cdot N)\cdot N$$