【计算机图形学】多视几何 003 二次曲线
二次曲线
二次曲线是平面与圆锥相交得到，退化得二次曲线由过锥顶得平面产生 二次曲线是平面与圆锥相交得到，退化得二次曲线由过锥顶得平面产生 二次曲线是平面与圆锥相交得到，退化得二次曲线由过锥顶得平面产生
由“点”定义的与由“线”定义的 二次曲线
P
2
上“点和线”对偶
,
点二次曲线
C
3
×
3
,
与线二次曲线
C
3
×
3
∗
C
∗
为
C
的伴随矩阵，与
C
−
1
仅差一缩放因子
P^2上“点和线”对偶,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 点二次曲线C_{3×3},与线二次曲线C^*_{3×3}\\ C^*为C的伴随矩阵，与C^{-1}仅差一缩放因子\\
P2上“点和线”对偶, 点二次曲线C3×3,与线二次曲线C3×3∗C∗为C的伴随矩阵，与C−1仅差一缩放因子
过
C
上点
x
的切线为
C
x
,
记为
l
,
x
t
l
=
x
t
C
x
=
0
将
x
=
C
−
1
l
带入得
,
又因
C
T
=
C
，
C
−
T
=
C
−
1
：
（
C
−
1
l
）
t
C
（
C
−
1
l
）
=
l
t
C
−
1
l
=
0
过C上点x的切线为Cx,记为l,x^tl=x^tCx=0\\ 将x=C^{-1}l带入得,又因C^T=C，C^{-T}=C^{-1}：\\ （C^{-1}l）^tC（C^{-1}l）=l^tC^{-1}l=0
过C上点x的切线为Cx,记为l,xtl=xtCx=0将x=C−1l带入得,又因CT=C，C−T=C−1：（C−1l）tC（C−1l）=ltC−1l=0
图：点定义得曲线
x
t
C
1
x
=
0
与线定义得曲线
l
t
C
2
l
=
0
,
C
2
为
C
1
得伴随矩阵
图：点定义得曲线x^t C_1x=0与线定义得曲线l^t C_2l=0,C_2为C_1得伴随矩阵
图：点定义得曲线xtC1x=0与线定义得曲线ltC2l=0,C2为C1得伴随矩阵
“点”的退化二次曲线
当
C
非满秩时定义的二次曲线为退化的二次曲线，
一般地，其将退化为一条直线（一点或一对相交直线或一对重合直线
)
，
证明见结论
1.7
与例
1.8
当C非满秩时定义的二次曲线为退化的二次曲线，\\一般地，其将退化为一条直线（一点或一对相交直线或一对重合直线)，\\证明见结论1.7与例1.8
当C非满秩时定义的二次曲线为退化的二次曲线，一般地，其将退化为一条直线（一点或一对相交直线或一对重合直线)，证明见结论1.7与例1.8
退化二次曲线的表示：
两线l,m相交的二次曲线的表示
二次曲线变换的结果
l
为，
x
在
l
上，
l为，x在l上，
l为，x在l上，
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