计算机图形学 8.5 三维图形的显示流程图

ccsu_deer

2946人浏览 · 2021-03-11 16:24:59

ccsu_deer · 2021-03-11 16:24:59 发布

8.5 三维图形的显示流程图

显示流程图

观察变换

从世界坐标系到观察坐标系的变换

模型变换

模型坐标系

Modeling Coordinate

物体的局部坐标系

在模型坐标系中物体的表示简单

Modeling Transformation

将物体从本身的模型坐标系变换到上层物体的模型坐标系（或世界坐标系）的几何变换

模型变换是构造复杂物体的方法

何时裁剪

投影之前裁剪----三维裁剪

优点只对可见的物体进行投影变换

缺点三维裁剪相对复杂

投影之后裁剪----二维裁剪

优点二维裁剪相对容易

缺点需要对所有的物体进行投影变换

其实最终的采用方案是投影之前裁剪

在投影之前裁剪的理由三维物体的表面通常被离散表示成多边形或折线，而对这类简单图元，三维裁剪同样比较简单。三维图形在显示过程中需要被消隐，做这个工作要有图形的深度信息，所以必须在投影之前完成

规范视见体

平行投影的规范视见体半立方体，6个面可以定义为

$\left\{\begin{matrix} u=1,u=-1\\ v=1,v=-1\\ n=0,n=-1 \end{matrix}\right.$

透视投影的规范视见体四棱台,6个面可以定义为

$\left\{\begin{matrix} u=n,u=-n\\ v=n,v=-n\\ n=-n_{min},n=-1 \end{matrix}\right.$

为什么引入规范视见体

简化投影

简化裁剪

规范化变换

将任意视见体变换成规范视见体的变换规范投影坐标（三维屏幕坐标）

经规范化的观察坐标系

采用规范视见体的三维图形显示流程图

平行投影视见体的规范化

将任意的平行投影视见体变换为规范平行投影视见体

方法：变换的分解与合成

步骤

1、平移使窗口中心CW位于坐标原点VRP

$T_{par1}=\begin{bmatrix} 1 &0 &0 &-\frac{u_{max}+u_{min}}{2} \\ 0&1 &0 &-\frac{v_{max}+v_{min}}{2} \\ 0&0 &1 &0 \\ 0& 0 &0 &1 \end{bmatrix}$

2、错切使投影方向DOP与n轴平行。错切的依赖轴为n轴

$SH_{par}=\begin{bmatrix} 1 & 0 &-\frac{dop_u}{dop_n}&0\\ 0& 1 &-\frac{dop_v}{dop_n} &0 \\ 0 &0 & 1&0 \\ 0&0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

3、平移使前裁面与uv平面重合

$T_{par2}=\begin{bmatrix} 1 &0 &0 &0 \\ 0&1 &0 &0 \\ 0& 0& 1 &-F \\ 0&0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

4、放缩使视见体的尺寸与规范体尺寸一致，放缩变换在u,v,n方向上的

$S_{par}=\begin{bmatrix} \frac{2}{u_{max}-u_{min}} &0 &0 &0 \\ 0 &\frac{2}{v_{max}-v_{min}} &0 &0 \\ 0& 0 &\frac{1}{F-B} &0 \\ 0& 0 & 0& 1 \end{bmatrix}$

终上

透视投影视见体的规范化

将任意的透视投影视见体变换为规范透视投影视见体

方法：变换的分解与合成

步骤

1、平移使投影参考点PRP落于原点VRP

$T_{per}=\begin{bmatrix} 1 &0 &0 &-prp_u \\ 0& 1 &0 &-prp_v \\ 0&0 & 1 &-prp_n \\ 0& 0 &0 & 1 \end{bmatrix}$

2、错切使得视见体的中心线与n轴重合。

$SH_{per}=\begin{bmatrix} 1 & 0&\frac{u_{max}+u_{min}}{2prp_n} -\frac{prp_u}{prp_n}&0 \\ 0&1 &\frac{v_{max}+v_{min}}{2prp_n} -\frac{prp_v}{prp_n} & \\ 0& 0& 1&0 \\0 & 0&0 &1 \end{bmatrix}$

3、放缩使视见体规范化。

$S_{per}=\begin{bmatrix} \frac{-2prp_n}{(B-prp_n)(u_{max}-u_{min})} &0 &0 &0 \\ 0&\frac{-2prp_n}{(B-prp_n)(v_{max}-v_{min})} & & \\ 0& 0 & \frac{-1}{B-prp_n} &0 \\ 0& 0&0 & 1 \end{bmatrix}$

规范视见体之间的变换

意思是只有透视投影到平行投影的变换即可

将变换M合并到透视投影视见体的规范化矩阵中

三维裁剪

三维裁剪的两种方法

将齐次坐标转换为三维坐标，在三维空间关于视见体裁剪

优点：三维裁剪相对容易

缺点：需要将齐次坐标转换为三维坐标

直接在四维齐次坐标空间中进行裁剪

优点：不需要将齐次坐标转换为三维坐标有理曲线曲面可能直接用齐次坐标来表示，对它们的裁剪只能在齐次坐标空间中进行

缺点：四维裁剪相对复杂