1. 引言

随着人形机器人的高速发展，机器人控制越来越智能。在机器人关节控制中，柔顺控制正逐步取代 CSP 等传统位置控制，成为主流的控制模式。这一转变的背后，是人形机器人在复杂动态环境中对安全性、适应性和交互能力提出的更高要求。

2. 为什么柔顺控制正在取代位置控制

传统 CSP 位置控制强调关节角度的高精度跟踪，适用于结构固定、环境可预测的工业场景。但人形机器人面对的是非结构化环境，需要与人和物体频繁接触。此时，刚性位置控制容易产生过大接触力，带来安全隐患。柔顺控制通过主动调节关节的力与位置关系，让机器人具备“让一步”的能力，从而在接触任务中更安全、更自然。

3. 柔顺控制的核心思路

柔顺控制的核心，是把关节从单纯的“位置跟随器”转变为“力位协调器”。它不再只盯着目标角度，而是同时感知外部力矩，并根据控制策略调整输出。常见的实现方式包括阻抗控制和导纳控制：前者通过调节惯量、阻尼和刚度参数来塑造动态响应；后者则根据外力修正期望轨迹，再交给底层位置环执行。

3.1 阻抗控制的基本原理

阻抗控制的核心思想，是不直接控制接触力，而是通过调节关节的机械阻抗（惯量、阻尼、刚度）来建立期望的力与位置偏差之间的动态关系。当机器人末端受到外力作用时，阻抗控制会让关节表现出类似弹簧-阻尼系统的响应：外力越大，位置偏差越大；刚度越低，关节越“柔软”。这样，机器人既能在自由空间中精确跟踪轨迹，又能在接触时主动“让步”，避免产生过大的冲击力。

从动力学角度看，阻抗控制把机器人末端等效为一个二阶质量-弹簧-阻尼系统，其期望动态关系可用如下方程描述：

M_d * (x'' - x_d'') + B_d * (x' - x_d') + K_d * (x - x_d) = F_ext

其中，x 为机器人末端的实际位置，x_d 为期望位置，F_ext 为外部施加的接触力。等式左侧的三项分别对应惯量、阻尼和刚度对位置偏差的约束，右侧则是外力输入。当系统处于稳态且速度为零时，上式退化为：

K_d * (x - x_d) = F_ext

这说明在静态接触时，位置偏差与外力成正比，比例系数由刚度矩阵 K_d 决定。刚度越小，同样的外力产生的偏差越大，关节表现得越柔顺。

在工程实现中，阻抗参数常以比例-微分（PD）形式体现。若把期望惯量设为系统固有惯量，则控制律可写成：

tau = K_p * (q_d - q) - K_d * q' + tau_ff

其中，K_p 为位置增益（对应刚度），决定关节抵抗位置偏差的能力，K_p 越大关节越“硬”，跟踪精度越高但柔顺性越差；K_d 为速度增益（对应阻尼），决定对关节速度的抑制程度，K_d 越大能量耗散越快，越能抑制振荡，但过大会让响应迟钝；q_d 与 q 分别为期望与实际关节角度，q' 为实际角速度，tau_ff 为前馈力矩项。实际整定时，通常先根据任务刚度需求确定 K_p，再按临界阻尼条件选取 K_d，使系统在接触瞬间既不振荡也不过度迟缓。

3.2 阻抗控制的实现方式

阻抗控制通常分为两类实现路径。一类是基于力矩控制的阻抗控制，它直接由关节力矩环根据期望阻抗模型计算输出力矩，响应快、柔顺性好，但对底层力矩控制精度和模型准确性要求较高。另一类是基于位置修正的阻抗控制，它先根据外力偏差计算出期望的位置修正量，再交给底层位置环执行，实现相对简单，适合在现有位置控制平台上叠加柔顺能力。

3.3 阻抗参数的作用与调节

阻抗控制的效果主要由三个参数决定：刚度决定关节抵抗变形的能力，刚度越低柔顺性越强；阻尼决定能量耗散的速度，合适的阻尼能抑制振荡、让响应更平稳；惯量影响动态响应的快慢。实际应用中，常根据任务阶段动态调节这些参数：例如在快速运动中提高刚度以保证跟踪精度，在接触瞬间降低刚度并增大阻尼以吸收冲击。

下面以一个单关节为例，说明阻抗参数的整定流程。假设该关节为机器人手臂的肩关节，其固有惯量约为 0.05 kg·m²，驱动器力矩环带宽足够，可忽略底层延迟对整定的影响。

第一步：确定刚度。刚度直接决定关节的柔顺程度与稳态位置偏差。以落地缓冲任务为例，脚掌触地瞬间冲击力可达数百牛·米，若刚度设置过高，关节几乎不产生位置偏差，冲击力将直接传递到机体结构，容易造成损伤。因此应选取较低的刚度，例如 K_d = 200 N·m/rad，使关节在受到冲击时能产生足够的让步量来吸收能量。而对于抛光打磨这类需要保持恒定接触力的任务，刚度则不宜过低，否则打磨头会因重力或表面反力产生过大偏移，导致接触力不稳定，通常取 K_d = 800 N·m/rad 左右。

第二步：按临界阻尼条件选取阻尼。在刚度确定后，阻尼的选取应使系统接近临界阻尼，从而在接触瞬间既不产生明显振荡，也不过度迟缓。对于等效质量-弹簧-阻尼系统，临界阻尼系数为 B_c = 2 * sqrt(K_d * M_d)。仍以上述落地缓冲任务为例，取 K_d = 200 N·m/rad、M_d = 0.05 kg·m²，则 B_c = 2 * sqrt(200 * 0.05) ≈ 6.3 N·m·s/rad。实际工程中可在此基础上适当增大阻尼（如取 B_d = 8 N·m·s/rad），以进一步抑制触地瞬间的高频振荡。对于抛光打磨任务，取 K_d = 800 N·m/rad、M_d = 0.05 kg·m²，则 B_c = 2 * sqrt(800 * 0.05) ≈ 12.6 N·m·s/rad，可选取 B_d = 14 N·m·s/rad 左右，使打磨头在表面起伏时能快速、平稳地跟随接触力变化。

第三步：调节惯量。惯量参数影响动态响应的快慢。落地缓冲任务中，较大的期望惯量（如 M_d = 0.08 kg·m²）能延缓关节对冲击的响应速度，让缓冲过程更平缓，避免瞬间位移过大；而抛光打磨任务需要末端快速响应表面起伏，期望惯量应接近或略小于系统固有惯量（如 M_d = 0.04 kg·m²），以保证接触力调节的实时性。

综合来看，不同任务对阻抗参数的取向差异明显：落地缓冲追求的是吸收冲击、保护机体，因此采用低刚度、中等偏大阻尼、较大惯量的组合，让关节在触地瞬间“软着陆”；抛光打磨追求的是接触力恒定与表面跟随精度，因此采用较高刚度、较大阻尼、较小惯量的组合，让末端既能抵抗重力扰动，又能快速响应表面起伏。实际整定时，还需结合关节力矩环带宽、传感器噪声和任务节拍进行现场微调，通常先在仿真中按上述步骤初定参数，再在实物上以小步长逐步逼近最优值。

3.4 阻抗控制与导纳控制的对比

阻抗控制与导纳控制本质上是同一柔顺思路的两种实现视角。阻抗控制以位置偏差为输入、以力为输出，适合配备高精度力矩传感器的关节；导纳控制则以力为输入、以位置修正为输出，适合底层为位置环的关节。在人形机器人中，两者常结合使用：腿部落地缓冲多用阻抗控制，手臂人机协作则更倾向导纳控制。

4. 在人形机器人关节中的典型应用

在人形机器人中，柔顺控制广泛应用于腿部落地缓冲、手臂抓取、人机协作等场景。例如，双足行走时脚掌与地面的冲击力，可以通过关节阻抗调节来吸收；上肢在与人对拉或搬运重物时，则可以通过导纳控制实现“顺着力走”的效果。这些能力是 CSP 位置控制难以直接提供的。

在工程实践中，柔顺控制往往需要落实到具体的关节控制模式上。以人形机器人常用的关节伺服驱动器为例，PVT（Position-Velocity-Time，无力传感器）与PVF（Position-Velocity-Force，有力传感器）是两种典型的工作模式，它们分别对应了阻抗控制与导纳控制在底层关节上的实现形态。

4.1 PVT 模式：无力传感器下的柔顺实现

PVT 模式是一种基于位置、速度与时间插值的运动控制模式，其核心特征是不依赖关节力/力矩传感器。驱动器按照预设的轨迹点（位置、速度、时间）进行插值运动，通过精确控制关节的位置与速度来间接实现柔顺效果。由于缺少力反馈，PVT 模式下的柔顺主要依靠前馈力矩补偿与阻抗参数整定来实现：系统根据关节动力学模型估算外部负载，再通过调节刚度与阻尼参数，让关节在接触时表现出一定的“让步”能力。

PVT 模式的优点是结构简单、成本低、可靠性高，适合对力感知精度要求不高、但需要平滑轨迹跟踪的场景。其局限在于，当外部接触力变化剧烈或模型误差较大时，缺乏实时力反馈会导致柔顺效果打折，甚至出现接触力过大的风险。

4.2 PVF 模式：有力传感器下的力位混合控制

PVF 模式则在 PVT 的基础上引入了力/力矩传感器，形成位置-速度-力的闭环控制。驱动器不仅跟踪位置与速度轨迹，还能实时读取关节或末端所受的外部力，并根据力误差动态修正输出。这种模式本质上实现了导纳控制：当外部力超过设定阈值时，系统主动调整期望位置，让关节“顺着外力走”，从而在接触任务中保持恒定且安全的接触力。

PVF 模式的优点是柔顺精度高、适应性强，能够应对复杂多变的接触环境；其代价是需要额外配置力传感器，并对传感器噪声、标定与滤波提出更高要求。在人形机器人中，PVF 模式通常用于对接触力有严格约束的精细操作任务。

下面给出一个基于导纳控制的 PVF 模式关节控制示例，展示力传感器读取、期望位置修正与位置环输出的核心逻辑。该示例以 C++ 伪代码形式呈现，便于理解控制流程。

// PVF 模式：基于导纳控制的力位混合关节控制示例
// 核心思路：读取外部力矩 -> 计算位置修正量 -> 更新期望位置 -> 交给底层位置环

class PvfAdmittanceController {
public:
    // 导纳参数（需根据关节特性整定）
    double M_d = 0.1;   // 期望惯量
    double B_d = 20.0;  // 期望阻尼
    double K_d = 500.0; // 期望刚度（柔顺度越高，K_d 越小）

    // 控制周期（秒）
    double dt = 0.001;

    // 状态变量
    double q_d = 0.0;        // 期望关节位置（修正后）
    double q_d_dot = 0.0;    // 期望关节速度
    double q_d_ddot = 0.0;   // 期望关节加速度
    double q_d_prev = 0.0;   // 上一周期的期望位置

    // 位置环增益（底层位置环参数）
    double Kp_pos = 800.0;   // 位置增益
    double Kd_pos = 50.0;    // 速度增益

    // 力传感器读取接口（由驱动器/传感器驱动提供）
    double readJointTorque() {
        // 实际工程中：读取关节力矩传感器原始值，
        // 经过滤波（如低通滤波）与标定后返回单位 N·m
        return filtered_torque;
    }

    // 导纳控制核心：根据外力修正期望位置
    void updateAdmittance(double tau_ext) {
        // 1. 由导纳模型计算期望加速度：
        //    M_d * q_d_ddot + B_d * q_d_dot + K_d * (q_d - q_d_ref) = tau_ext
        //    其中 q_d_ref 为无外力时的原始目标位置
        double q_d_ref = getTargetPosition(); // 原始轨迹目标

        // 位置偏差项（弹簧项）
        double spring_term = K_d * (q_d - q_d_ref);

        // 由导纳方程反解期望加速度
        q_d_ddot = (tau_ext - B_d * q_d_dot - spring_term) / M_d;

        // 2. 数值积分更新期望速度与期望位置
        q_d_dot += q_d_ddot * dt;
        q_d += q_d_dot * dt;

        // 3. 限幅保护：防止修正量过大导致关节超限
        clampPositionAndVelocity();
    }

    // 底层位置环：输出位置指令给伺服驱动器
    double computePositionCommand(double q_actual, double q_actual_dot) {
        // 位置环采用 PD 控制，输出为位置指令（或速度指令）
        double pos_error = q_d - q_actual;
        double vel_error = q_d_dot - q_actual_dot;
        return Kp_pos * pos_error + Kd_pos * vel_error;
    }

    // 主控制循环（每个控制周期调用一次）
    void controlLoop(double q_actual, double q_actual_dot) {
        // 1. 读取关节外部力矩（力传感器）
        double tau_ext = readJointTorque();

        // 2. 导纳控制：根据外力修正期望位置
        updateAdmittance(tau_ext);

        // 3. 位置环输出，驱动关节运动
        double cmd = computePositionCommand(q_actual, q_actual_dot);
        sendToMotor(cmd); // 发送给底层位置环/驱动器
    }

private:
    double filtered_torque = 0.0;

    double getTargetPosition() {
        // 返回当前轨迹规划器给出的原始目标位置
        return trajectory_target;
    }

    void clampPositionAndVelocity() {
        // 对 q_d 与 q_d_dot 做限幅，防止修正量越界
    }

    void sendToMotor(double cmd) {
        // 将位置/速度指令下发至关节驱动器
    }

    double trajectory_target = 0.0;
};

上述代码中，updateAdmittance 函数体现了导纳控制的核心：它以力传感器读到的外部力矩 tau_ext 为输入，通过二阶导纳模型（惯量、阻尼、刚度）计算出期望位置的修正量，使关节在受到外力时“顺着外力走”；随后底层位置环（PD 控制）跟踪修正后的期望位置，最终实现力位混合控制。实际工程中还需注意传感器滤波、参数整定与限幅保护，以保证系统的稳定性与安全性。

4.3 应用实例：表面抛光打磨

表面抛光打磨是 PVT 与 PVF 模式在人形机器人关节中的典型应用场景。打磨过程中，机器人末端需要与工件表面保持持续、均匀的接触压力：压力过大会损伤工件表面，压力过小则无法达到抛光效果。

• 采用 PVF 模式：机器人关节通过力传感器实时感知打磨头与工件之间的接触力，当表面起伏导致压力波动时，系统立即调整关节位置，使接触力始终维持在设定范围内。这保证了抛光质量的一致性，也避免了因工件表面不平整而产生的冲击损伤。
• 采用 PVT 模式：在工件表面相对规整、接触力变化平缓的粗抛阶段，可以使用 PVT 模式配合预先整定的阻抗参数，以较低成本完成轨迹跟踪与基础柔顺，减少对力传感器的依赖。

实际工程中，常采用PVT 与 PVF 混合切换的策略：粗抛阶段用 PVT 模式快速走轨迹，精抛阶段切换至 PVF 模式精细控制接触力，从而在成本、效率与质量之间取得平衡。

4.4 其他典型应用

除表面抛光打磨外，PVT 与 PVF 模式还广泛用于以下场景：

• 装配与插拔：利用 PVF 模式感知插孔反力，引导关节柔顺对准，避免卡死或损坏工件。
• 人机协作搬运：通过 PVF 模式实现“顺着力走”，让机器人配合操作者的推拉力完成重物搬运。
• 双足行走落地缓冲：在脚掌触地瞬间，利用 PVT 模式配合低刚度阻抗参数吸收冲击，减少对关节和机体的冲击损伤。
• 医疗康复与按摩：通过 PVF 模式控制末端接触力，确保对患者施加的压力安全、均匀、可调。

5. 总结与展望

柔顺控制逐步取代 CSP 等位置控制，本质上是人形机器人从“精确执行”走向“安全交互”的必然结果。未来，随着力传感器、关节驱动器和学习算法的进步，柔顺控制将更加智能，让人形机器人在真实世界中走得更稳、动得更自然。