编者按：在前两期推文中，我们分别讲了吊装方案编制全流程和地基承载力计算的“脚下功夫”。但在这两者之间，还有一个关键环节不能跳过——支腿反力到底有多大？四个支腿谁受力最大？吊车会不会翻？本期我们就来拆解这个核心力学问题，从力矩平衡的基本原理出发，手把手教你支腿反力和稳定性校核的计算方法。无论你是刚入行的技术员还是需要复核方案的老手，这篇文章都能让你对支腿反力计算心中有数。

一、为什么必须算支腿反力？——两个核心安全问题

当你选好了一台吊车，确定了站位和吊装半径，下一步必须回答两个问题：

1. 地基撑不撑得住？——四个支腿中受力最大的那个，压力会不会把脚下的土压垮？

2. 吊车稳不稳？——在最不利的角度下，吊车会不会发生倾覆？

这两个问题的答案，都藏在支腿反力计算里。

简单说，支腿反力就是吊车在吊重时，四个支腿各自承受的压力。这个压力不是平均分配的——吊臂指到哪个方向，哪个方向的支腿就“扛大头”。如果你只算一个角度，可能漏掉最危险的情况。

下面，我们就从最基本的力学原理出发，一步步讲清楚支腿反力到底怎么算。

二、计算支腿反力，核心参数有哪些？

在动手计算之前，先搞清楚几个关键参数的含义，磨刀不误砍柴工。

吊装助理-支腿反力及稳定性计算模块

1. 重量参数：谁在产生压力？谁在提供稳定？

参数	含义	作用
吊车上部重量 G₁	回转平台以上的所有重量，包括配重、吊重、吊臂自重、超起等	产生倾覆力矩的“元凶”
吊车下部重量 G₀	底盘重量	提供稳定力矩的“压舱石”

注意：G₁中的“吊重”必须包含索具、吊钩、平衡梁等全部附属件的重量，这一点我们在第一篇方案编制指南中反复强调过。

2. 几何参数：力臂长短决定力矩大小

参数	含义	为什么重要
吊装半径 R	吊钩中心到回转中心的水平距离	决定倾覆力矩的力臂，是影响支腿反力最敏感的参数。R变一点，反力差很多。
吊臂投影角度 α	吊臂在水平面上投影与车尾方向的夹角（0°通常指向车尾）	决定四个支腿的受力分配。α=0°时后支腿压力最大，α=90°时侧向支腿压力最大。
支腿横向间距 2a	左右支腿之间的距离	决定抗侧向倾覆能力，跨距越大越稳，支腿反力越小
支腿纵向间距 2b	前后支腿之间的距离	决定抗前后倾覆能力
回转中心位置	转盘中心相对于支腿平面中心的坐标	决定各方向力矩的力臂基准点

3. 计算结果关键参数

关键参数	意义	校核标准
支腿反力 R₁~R₄	四个支腿各自承受的压力（kN或t）	最大值应小于单个支腿下地基的许用承载力
接地压强	支腿反力 ÷ 垫块（路基箱）面积	必须小于持力层地基承载力特征值

三、支腿反力的计算原理——力矩平衡法

1. 基本力学模型

吊车在吊装作业时，可以简化为一个刚性支承台模型。四个支腿构成了一个矩形支承平面，吊车的全部重量（上车+下车）以及吊重荷载，通过这个支承平面传递到地基。

吊装助理-支腿反力计算图示

计算支腿反力的核心原理是空间力系的力矩平衡。具体来说，需要满足三个平衡方程：

- 竖向力平衡：四个支腿反力之和 = 吊车总重 + 吊重

- 绕X轴的力矩平衡：各力对X轴取矩的代数和为零

- 绕Y轴的力矩平衡：各力对Y轴取矩的代数和为零

通过这三个方程，就可以解出四个支腿各自的反力。

2. 合力与合力作用点

首先，将吊车所有重力（下车自重G₀、上车自重G₁、配重、吊重等）合成为一个总竖向力P，并求出这个合力的作用点位置。

吊装助理-支腿反力有限元分析

P = G₀ + G₁₁（配重）+ G₁₂（吊重）+ G₁₃（吊臂重）+ ……

合力作用点相对于回转中心的坐标（eₓ, e_y），可以通过各分力对回转中心取矩求得：

eₓ = (Σ各力对Y轴的力矩) ÷ P

e_y = (Σ各力对X轴的力矩) ÷ P

其中最关键的是吊重产生的力矩：M吊重 = G₁₂ × R（R为吊装半径）。吊臂指向不同角度α时，力矩的方向也不同，需要分解到X轴和Y轴方向。

3. 四支腿反力的分配公式

有了合力P和合力作用点（eₓ, e_y）之后，四个支腿的反力可以通过类似于“偏心受压矩形基础”的公式来计算。

吊装助理-支腿反力计算书

将四个支腿视为矩形基础的四个角点，设支腿横向间距为2a（X方向），纵向间距为2b（Y方向），则各支腿反力为：

R₁ = P × (1/4 - eₓ/(2a) - e_y/(2b))

R₂ = P × (1/4 + eₓ/(2a) - e_y/(2b))

R₃ = P × (1/4 + eₓ/(2a) + e_y/(2b))

R₄ = P × (1/4 - eₓ/(2a) + e_y/(2b))

式中，支腿编号按逆时针顺序排列。正负号的具体取法取决于坐标系定义和支腿位置，核心规律是：合力作用点偏向哪个支腿，哪个支腿的反力就增大；偏离哪个支腿，哪个支腿的反力就减小。

吊装助理-支腿反力有限元计算后统计

4. 一个直观的理解方式

如果不习惯看公式，可以这样直观理解：

- 当吊臂指向正后方（α=0°）时，吊重产生的倾覆力矩主要由后侧两个支腿分担。此时后支腿反力增大，前支腿反力减小。

- 当吊臂指向侧方（α=90°）时，倾覆力矩主要由一侧的两个支腿分担，另一侧支腿反力减小。

- 如果吊臂指向支腿对角线方向，则四个支腿的受力差异相对较小。

吊装助理-吊装半径改变的支腿反力变化

危险信号：当某个支腿的计算反力出现负值时，意味着该支腿在理论上受拉。实际工程中支腿不能承受拉力，这表示该支腿已经离地，吊车处于倾覆边缘！

四、稳定性校核——概念厘清与计算原理

吊装助理-稳定性计算模块

1. 重要区分：设计阶段验算 vs 施工方案验算

在讨论稳定性计算之前，首先需要厘清一个关键概念：吊车的稳定性验算，存在两个不同的层次。

验算类型	执行阶段	执行主体	依据规范	是否需要在方案中体现
设计阶段整体抗倾覆稳定性	起重机设计制造	制造厂商	GB/T 3811-2008 第8章	否（已在额定起重量中体现）
施工方案中的稳定性验算	现场吊装作业	施工单位/方案编制方	施工规范	特定工况下需要

第一层：设计阶段的整体抗倾覆稳定性——出厂已完成

GB/T 3811-2008《起重机设计规范》是我国起重机设计领域最重要的基础标准，其第8章“整体抗倾覆稳定性和抗风防滑安全性”专门规定了起重机整体抗倾覆稳定性的设计方法和校核标准。这属于对制造厂商的强制性要求。

同时，GB/T 5905-2011《起重机 试验规范和程序》规定了出厂试验中稳定性试验的具体方法，其中明确：“当起重机的额定起重量取决于稳定性时，规定的试验程序和试验载荷能易于验证许用稳定裕度。”附录A专门规定了流动式起重机的稳定性试验和试验条件。

因此，吊车在出厂时，确实已经完成了设计阶段的稳定性验算，并通过稳定性试验验证。常规工况下，施工单位按照厂家提供的特性曲线作业，理论上已经“继承”了设计阶段的稳定性保障，不必再重复验算吊车本身会不会翻。

第二层：施工方案中的稳定性验算——仅在特定工况下需要

但必须清醒地认识到：出厂设计验算有其明确的假定边界——单机作业、支腿全伸、标准臂杆配置、理想支承面。当实际工况超出这些边界时，出厂验算的结论就不再直接适用，必须进行专项的稳定性复核。

这就是为什么施工规范中要求在特定工况下进行稳定性验算的原因——不是在重复验算出厂已经做过的工作，而是在补充验算出厂设计没有覆盖的工况。

2. 稳定性计算的核心原理：力矩平衡

对于需要进行稳定性校核的工况，其计算原理与支腿反力同根同源——都是力矩平衡。

倾覆线是吊车可能绕其发生倾覆的轴线。对于四支腿吊车，倾覆线就是通过支腿中心点并垂直与吊臂指向的线。吊臂指向不同方向时，对应的最危险倾覆线也不同。

吊装助理-稳定性计算书

以某条倾覆线为轴，将吊车上所有荷载分为两类：

- 稳定力矩 M_s：帮助吊车保持稳定、抵抗倾覆的力矩。主要包括：吊车自重（下车+上车结构）对倾覆线的力矩、配重对倾覆线的力矩。

- 倾覆力矩 M_o：试图让吊车绕倾覆线翻转的力矩。主要包括：吊重对倾覆线的力矩、吊臂自重对倾覆线的力矩、风荷载产生的力矩。

静态稳定性安全系数 K 的定义为：

K = M_s ÷ M_o

根据《起重机设计规范》（GB/T 3811-2008），静态稳定性安全系数通常要求K ≥ 1.15（工作状态考虑附加载荷）。

1.  K ≥ 1.15：稳定性满足要求，可以作业。
2. 1.0 ≤ K < 1.15：处于临界状态，需谨慎作业或调整方案。
3. K < 1.0：倾覆力矩大于稳定力矩，严禁吊装！

3. 施工方案中稳定性验算的判断标准——出厂设计覆盖了什么，没覆盖什么？

这是很多技术人员困惑的问题：做吊装方案时，到底什么时候需要验算吊车整体稳定性？

答案取决于一个关键判断：该工况是否超出了出厂设计验算的假定边界？

出厂设计验算的基本假定包括：

- 起重机为单机作业

- 支腿全伸，按标准跨距配置

- 作业范围为厂家特性曲线所规定的额定起重量范围

- 支承面为坚实、水平的理想地面

只要实际工况在以上假定范围内，吊车的抗倾覆能力已由出厂设计保障，方案中不需要重复验算。

但是，工况超出了出厂设计的假定边界，必须进行专项稳定性验算：

工况一：多机联合起重——出厂设计未覆盖

出厂设计验算的假设是单台起重机独立作业。GB/T 3811-2008中所有载荷组合和稳定性校核方法，均基于单机工况，不包含多台起重机联合作业时各机之间的荷载分配、动作同步性、动力响应差异等因素。

多机联合起重时，由于实际施工与计算模型存在误差，导致每台起重机实际承担的载荷与计算不符，工程中以不均衡载荷系数计入其影响。这种复杂的荷载分配关系，单靠各吊车的特性曲线较难覆盖。

规范依据：

- 住建部将“采用2台及以上起重设备联合进行的起重作业”纳入“非常规起重方法”，属于超过一定规模的危险性较大的分部分项工程，必须编制专项施工方案并组织专家论证。

- 《钢结构工程施工规范》（GB 50755-2012）第11.2.2条规定，采用双机抬吊时，“起重设备应进行合理的负荷分配”，并要求“构件重量不得超过两台起重设备额定起重量总和的75％”，单台起重设备负荷量不得超过额定起重量的80%。

事故佐证：2020年11月20日，上海浦星公路跨芦恒路节点改造工程中，两台120吨龙门吊以双机抬吊方式吊装约160吨的混凝土箱梁，起吊过程中北侧龙门吊发生失稳导致倾覆。此类事故的多发，本身说明了多机协同工况超出了单机出厂设计的覆盖范围。

结论：多机联合起重——强烈建议做稳定性验算。

工况二：超负荷吊装或接长起重臂——超出特性曲线范围

当吊装重量超过额定起重量，或因施工需要接长或改装起重臂时，实际工况已经超出了厂家特性曲线所覆盖的范围。此时出厂设计验算的结论不再适用，必须重新进行稳定性校核。

结论：超负荷或改装臂杆——必须做稳定性验算。

工况三：支腿半伸/非标准配置——稳定力矩下降

出厂额定起重量是基于支腿全伸的假定。如果因场地限制，支腿只能半伸，吊车的抗倾覆能力（稳定力矩的力臂）会显著下降，厂家提供的额定值不再适用，若厂家手册不包含此半升腿的工况，则必须进行稳定性校核。

结论：非标准支腿配置——必须做稳定性验算。

工况四：履带式起重机侧向作业——最不利工况的针对性复核

GB/T 3811-2008和GB/T 19924-2021《流动式起重机 稳定性的确定》在设计阶段已经要求考虑最不利方向的稳定性。对于履带式起重机，侧向（机身与行驶方向垂直）的稳定性通常远低于前后方向。

因此，施工方案中履带式起重机侧向作业的稳定性验算，不是“额外增加”的验算，而是对“侧向作业”这一最不利工况的具体量化校核。由于履带吊的侧向稳定性裕度较小，当作业方案需要侧向吊装时，有必要通过专项验算来确认实际工况是否安全。这与“出厂已验算”并不矛盾，而是针对特定危险方向的针对性复核。

结论：履带式起重机侧向作业——建议做稳定性验算。

4. 方案验算要求的完整判断框架

验算内容	出厂设计是否覆盖	是否需要现场验算	判断逻辑
支腿反力计算	否（地面承载力是现场变量）	必须做	地基条件永远无法被出厂试验覆盖
地基承载力验算	否	必须做	同上，住建部严重缺陷清单强制要求
吊车整体稳定性（常规单机、支腿全伸、吊重≤额定）	是	可不做	特性曲线已内置安全裕度
多机联合起重	否	强烈建议	吊机工况复杂，厂家手册较难完全覆盖工况范围。
支腿半伸/非标准配置	否	必须做	出厂额定值基于支腿全伸假定
超负荷/改装臂杆	否	必须做	超出特性曲线范围，出厂数据不再适用
履带式起重机侧向作业	部分覆盖（设计中已考虑最不利方向，但需现场量化复核）	建议做	针对最不利工况的针对性复核

五、最不利工况扫描——不能只算一个角度

这是支腿反力计算中最容易被忽视、也最容易出事故的关键点。

吊臂旋转一周（0~360°），四个支腿的反力一直在变。可能0°时后支腿压力最大，90°时侧支腿压力最大，180°时前支腿压力最大。只有扫描全周，才能找出真正的最不利工况。

吊装助理-支腿反力值根据主臂角度的变化情况

1. 为什么必须扫描全角度？

吊臂指向不同方向时：

- 倾覆力矩的方向不同，对四个支腿的“压迫”程度不同

- 倾覆线的位置不同，稳定力矩的力臂也不同

- 最大支腿反力对应的角度，往往不是直觉上认为的最危险角度

2. 扫描方法

建议按以下步骤进行极值扫描：

1. 从α=0°开始，每隔5°或10°计算一组四个支腿的反力值

2. 记录每个支腿在360°范围内的最大值

3. 记录稳定性安全系数（如需验算）在360°范围内的最小值

4. 以四个支腿中的绝对最大值作为地基设计的依据

5. 以最小安全系数作为稳定性校核的依据

3. 垫块（路基箱）尺寸的考虑

计算出的支腿反力，必须通过垫块（路基箱）传递到地基。接地压强的计算公式为：

接地压强 = 支腿最大反力 ÷ 垫块接地面积

这个压强值必须小于地勘报告中持力层的地基承载力特征值。如果计算结果不满足，需要：

- 增大路基箱尺寸（增大接地面积）

- 对地基进行换填或加固处理

- 调整吊车站位，选择地质条件更好的位置

吊装助理-根据支腿反力计算地基承载力

六、事故案例警示——稳定性不足的代价

以上讲的是“怎么算”。下面用几起真实事故来说明：算不对或不计算，代价有多大。

案例一：南京地铁3号线吊车侧翻——支腿未垫、超载、地基松软三重叠加（2014年）

2014年12月3日下午，南京市地铁3号线夫子庙站工地，一辆吊车在起吊钢筋时突然侧翻，吊臂砸向平江府路，造成3人死亡、1人受伤，5辆轿车受损，直接经济损失450万元。

事故调查认定，直接原因是吊车驾驶员违章操作：将汽车吊架设在沟槽边缘土质松软且易坍塌的地面上，未在左前侧支腿下方垫设垫板，当钢筋吊运至汽车吊左侧时超载13.7%，左前液压支腿处压力加大，致使支腿下陷，最终导致汽车吊整体倾覆。涉事驾驶员被批捕，追究刑事责任。

核心教训：垫板不是可选项，是必选项；支腿反力超出地基承载力，再好的吊车也会翻。如果有条件，应使用路基箱等专业垫板替代普通钢板或枕木，确保荷载有效扩散。

案例二：衢州“4·29”吊车侧翻——支腿垫板偏小、地基塌陷（2024年）

2024年4月29日，衢州一光伏项目工地上，一辆汽车起重机在吊装液压挖掘机至运输板车过程中发生侧翻，导致挖掘机倾覆压塌临时工棚，造成1死1伤，直接经济损失约500万元。

调查结论是：左侧后方支撑腿垫板尺寸偏小，左后支腿垫板下方的地基承载力不足造成地基塌陷，汽车起重机发生侧翻。事故现场勘查显示：右侧支腿垫有钢板，而左侧两个支腿仅垫了枕木，左后支撑腿枕木下方为泥石路面，承载力远低于作业要求。

核心教训：垫板面积不够=压强降不下来=地基扛不住。支腿反力计算必须结合真实的垫板尺寸和实际地基条件，不能凭感觉选垫板。

案例三：胶州50吨吊车侧翻——支腿忘放导致重心失稳（2012年）

2012年9月7日下午，青岛胶州市一建筑工地，一辆50吨吊车在施工时为躲避一旁驶过的工程车辆，将两条支撑架收回后忘记重新放下，致使转动41米长吊臂时失去平衡侧翻在地，变形的驾驶室将操作员双腿砸断困在车内。消防战士经过半小时破拆才将其救出。

核心教训：支腿跨距是稳定性计算的核心参数。四个支腿少一个，抗倾覆能力直接腰斩。这起事故发生在回转过程中，如果能在方案编制阶段扫描360°全回转范围内的支腿反力变化，就可以发现侧向回转时支腿反力的极值，从而在设计上规避风险。

七、总结判断清单

关于吊装方案中的验算要求，需要区分三个层次：

验算内容	适用工况	是否必须
地基承载力验算	几乎所有吊装作业	必须做（住建部严重缺陷清单强制要求）
支腿反力计算	地基承载力验算的前置步骤	必须做
吊车整体稳定性验算	超负荷、改装臂杆、支腿半伸、多机联合作业	必须做
吊车整体稳定性验算	常规单机作业，吊重≤额定，支腿全伸，标准臂杆	可不做（特性曲线已保障）
履带式起重机侧向作业	侧向吊装时	建议做（最不利工况针对性复核）
吊具、吊耳、被吊物验算	自制吊具、现场制作吊耳、刚性差的被吊物	必须做（属于严重缺陷清单要求）

总结口诀：

合力求心找位置，力矩平衡列方程；

四腿受力看偏心，偏向哪边哪边增；

负值出现是警钟，支腿离地要倾覆；

出厂已把常规验，特殊工况另加算；

多机半伸超负荷，必须复核不能拖；

三百六十度扫描，最不利处定乾坤；

反力压强做地基，垫板面积要加足；

案例血训记心间，计算不精祸临身。

结语

支腿反力计算是连接吊车选型和地基处理的桥梁。它不复杂，但绝不能省略。五起真实事故告诉我们：垫板偏小、支腿忘放、超载作业、地基下陷——任何一个环节的疏忽，都可能让一台价值百万的吊车瞬间成为一堆废铁，甚至付出生命的代价。

同时，也要清晰地认识到：吊车出厂时已经完成了设计阶段的整体稳定性验算，常规工况下不必在方案中重复验算。但当工况超出出厂设计的假定边界——多机联合作业、支腿半伸、超负荷、改装臂杆、履带式起重机侧向作业时，必须进行专项稳定性复核。而地基承载力验算，则是贯穿所有吊装作业的“永恒命题”——因为现场地质条件，永远无法被出厂试验所覆盖。

把力学算清楚，把地基处理到位，起钩落钩，平安顺遂！

本文依据《起重机设计规范》（GB/T 3811-2008）、《建筑地基基础设计规范》（GB 50007）、《钢结构工程施工规范》（GB 50755-2012）、《起重机 试验规范和程序》（GB/T 5905-2011）、《危险性较大的分部分项工程安全管理规定》（住建部令第37号）、住房城乡建设部《危险性较大的分部分项工程专项施工方案严重缺陷清单（试行）》等行业标准及法规整理。事故案例来源于各地应急管理局官方调查报告及权威媒体报道。计算结果必须由具备资质的工程师复核，重大吊装需组织专家论证，不可替代最终安全决策。