第9关：基于主成分分析的综合评价

任务描述

本关任务：读取“农村居民人均可支配收入来源2016.xlsx”数据表，其中数据来源于2016年《中国统计年鉴》，对表中给出的我国内陆31个地区做主成分分析，并基于主成分进行综合排名,输出排名结果。

相关知识

为了完成本关任务，你需要掌握： （1）对原始数据进行标准化处理。 （2）计算样本相关系数矩阵。 （3）求相关系数矩阵的特征值和相应的特征向量。 （4）选择重要的主成分，并写出主成分表达式。 （5）计算主成分得分。 （6）依据主成分得分的数据，进一步从事统计分析。

相关系数矩阵

多个随机变量的方差可以通过其协方差矩阵来考察。由于多个变量的单位不一样，为了消除量纲，通常需要对变量数据做规范化处理，规范化变量数据的协方差矩阵，即是相关系数矩阵。本例的相关系数矩阵计算示例代码如下：

1. import pandas as pd
2. Data=pd.read_excel('农村居民人均可支配收入来源2016.xlsx')
3. X=Data.iloc[:,1:]
4. R=X.corr()

输出：``

数据规范化处理

对数据集X进行拟合训练，返回规范化后的数据X。 示例如下：

1. from sklearn.preprocessing import StandardScaler
2. scaler = StandardScaler()
3. scaler.fit(X)
4. X=scaler.transform(X)

输出：``

主成分分析

对标准化后的数据X做主成分分析，基本步骤如下

1. ① 导入主成分分析模块PCA。
2. from sklearn.decomposition import PCA
3. ② 利用PCA创建主成分分析对象pca。
4. pca=PCA(n_components=0.95) #这里设置累计贡献率为95%以上。
5. ③ 调用pca对象中的fit()方法，对待分析的数据进行拟合训练。
6. pca.fit(X)
7. ④ 调用pca对象中的transform()方法，返回提取的主成分。
8. Y=pca.transform(X)
9. ⑤ 通过pca对象中的components_属性、explained_variance_属性、explained_variance_ ratio_属性，返回主成分分析中对应的特征向量、特征值和主成分方差百分比（贡献率），比如：
10. tzxl=pca.components_
11. tz=pca.explained_variance_
12. gxl=pca.explained_variance_ratio_ #返回主成分方差百分比（贡献率）
13. ⑥ 主成分表达式及验证。可以通过程序验证第1个主成分前面的4个分量的值。
14. Y00=sum(X[0,:]*tzxl[0,:])
15. Y01=sum(X[1,:]*tzxl[0,:])
16. Y02=sum(X[2,:]*tzxl[0,:])
17. Y03=sum(X[3,:]*tzxl[0,:])。

主成分分析的示例代码如下：

1. from sklearn.decomposition import PCA
2. pca=PCA(n_components=0.95)
3. pca.fit(X)
4. Y=pca.transform(X)
5. tzxl=pca.components_
6. tz=pca.explained_variance_
7. gxl=pca.explained_variance_ratio_
8. Y00=sum(X[0,:]*tzxl[0,:])
9. Y01=sum(X[1,:]*tzxl[0,:])
10. Y02=sum(X[2,:]*tzxl[0,:])
11. Y03=sum(X[3,:]*tzxl[0,:])

主成分分析综合评价

基于主成分进行综合排名。记综合排名指标为F，示例代码如下：

1. F=gxl[0]*Y[:,0]+gxl[1]*Y[:,1]+gxl[2]*Y[:,2] #综合得分=各个主成分×贡献率之和
2. dq=list(Data['地区'].values) #提取地区
3. Rs=pd.Series(F,index=dq) #以地区作为index,综合得分为值,构建序列
4. Rs=Rs.sort_values(ascending=False) #按综合得分降序进行排序

编程要求

根据提示，在右侧编辑器补充代码，对表中给出的我国内陆31个地区做主成分分析，并基于主成分进行综合排名

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

---

开始你的任务吧，祝你成功！

任务代码

#********** Begin **********#
#读取“农村居民人均可支配收入来源2016.xlsx”数据表，其中数据来源于2016年《中国统计年鉴》，
#首先，对指标数据进行均值方差标准化处理
#其次，其次对标准化处理后的指标数据作主成分分析，要求提前累计贡献率在95%以上
#再次，基于提取的主成分计算综合得分，综合得分=提取的各主成分与对应贡献率之和
#最后，基于综合得分获得各地区的排名，得分按从高到低排序，用一个序列Rs来表示，其中index为地区名称，值为综合得分
def return_values():
    import pandas as pd
    from sklearn.preprocessing import StandardScaler
    from sklearn.decomposition import PCA   
    Data=pd.read_excel('农村居民人均可支配收入来源2016.xlsx')
    X=Data.iloc[:,1:]
    R=X.corr()
    scaler = StandardScaler()
    scaler.fit(X) 
    X=scaler.transform(X)

    pca=PCA(n_components=0.95)
    pca.fit(X)
    Y=pca.transform(X)
    tzxl=pca.components_              
    tz=pca.explained_variance_           
    gxl=pca.explained_variance_ratio_    #返回主成分方差百分比（贡献率）
    for i in range(0,4):
        Y[i]=sum(X[i,:]*tzxl[0,:])
    F=gxl[0]*Y[:,0]+gxl[1]*Y[:,1]+gxl[2]*Y[:,2]  #综合得分=各个主成分×贡献率之和
    dq=list(Data['地区'].values)         #提取地区
    Rs=pd.Series(F,index=dq)             #以地区作为index,综合得分为值,构建序列
    Rs=Rs.sort_values(ascending=False) #按综合得分降序进行排序

    return Rs

#********** End **********#