前面介绍过无符号数相乘的电路：点击查看。　因为原码的数值位相乘时，也要使用这种无符号数相乘的算法，所以，在计算机教材中，就把无符号数相乘称之为：原码一位乘法。　但是，教材中所介绍的原码乘法，也就是小学学过的乘法而已，并无任何新意。　而且，在教材上，只是介绍了乘法算法，也没有提供电路。
　　计算机教材所介绍的原码乘法，在求乘积的绝对值时，是使用无符号数来相乘。　在求乘积的符号位时，是用两个因数符号位的值，做了异或运算。　但是，这两个因数的符号位，也并不是原码所特有的。　所以，在原码乘法的整个计算过程中，并没有原码来参与。　原码，没有计算功能，这是早有定论的。　在原码乘法中，当然也就没有原码来参加运算。　那么所谓的 “原码一位乘、二位乘”， 这种说法，并不符合实际。　教材上这么乱写，确实是混淆了概念，误导学生以为 “原码也能进行计算”。
　　实际上，计算机中各种算术运算，都是用无符号数和带符号数的补码来完成的。

　　今天，做而论道打算介绍一下补码相乘（校正法）的方法及其实现的电路。

　　先看看两个补码相乘的竖式吧。

　　图中的两个因数 A、B 都是整数。　图中虽然写上了小数点，那也只是为了标出符号位而已，并没有小数的含义。　整数相乘的乘积，当然也是整数，即：13 × (－11) = －143，没错吧？
　　图中的计算步骤，不过就是：相乘、移位、相加。　大家都会，自然不必多说。
　　因为因数 B 是 5 位数，分别与因数 A 相乘，就会乘出来 5 项 “部份积”。　各项均向左移动一位，准备进行累加。　因为因数 A 也是 5 位数，所以，各项部份积也都是 5 位数。　在逐项累加时，难免会出现一个进位，所以， 就应该用 6 位数来计算。　这就是计算机教材上所说的【要用两个符号位来计算乘法】的原理所在。
　　两个因数都是 5 位，乘积，就应该是 10 位。　在图中，把部分积扩充到 10 位，是看起来好看一些，便于看出乘积的长度，实际上只需扩充到 6 位就足矣。　补码扩充位数，要用符号位在左边填充，所以，在图片上，就多出来一串 0。　如果因数 A 是负数，就会多出一串 1。如下图所示。

　　补码相乘的关键问题是：补码的首位是负数！　（证明可见：点击查看。）

　　做加法运算时，补码首位是负数，并没有异常表现，依旧用 “逢二进一” 即可。
　　做乘法运算时，补码首位是负数，可就应该注意了。
　　在前面的图中，[－11 ]补 ＝ 10101，首位（B4）是 1。在计算时，就要按 “－1” 来相乘。
　　用－1 乘以 [A]，就得到了：－001101。　这个值，与前面得出的那些，就不是相加，而是相减了。
　　前几项相加，最后一项相减，这就是计算机教材中所说的【校正法】的特点。

　　要注意，有些教材在此处，往往是写成：＋[－X ]补，这是不对的。
　　因为，即使 [ X ]补 存在，但是 [－X ]补 却不一定存在。　你写成了 [－X ]补，到时候，求不出来，可怎么办？
　　就比如：X = －128，则有：[－128 ]补 = 1000 0000。　但是，[－X]补 ＝ [＋128]补，这个八位补码，又有谁能求出来呢？　　。
　　既然求不出来  [－X ]补 ，那么，这种写法，不就是错误的吗？
　　正确的写法，当然是：－[ X ]补。　在图中写的就是：－001101。　虽然此时有个减法，但是计算机做减法，早有解决的方法，不必多虑。

　　小结一下：
　　由乘法的竖式可知，两个五位的补码相乘，在中间过程中，共有五项部分积。　前四项都是正的，直接相加即可。　最后一项虽然是负的，但是也可以 “取反加一” 后再相加。　故此，共需要四个加法器。　每个加法器都必须具有针对行六位二进制数进行加法运算的能力。
　　观察上图可知，各项部份积的排列位置，是错位的。　故此，每次相加，都会留出一位，作为乘积的一位值。　由图可见，共有 4 位乘积就在各次加法之前就生成了。　最后一次相加，是减法运算，产生了 6 位的差。　至此，就得到了 10 位数的乘积。　如果有进位，略去即可。

　　有了上面的思路，就可以设计硬件电路了。　不需要教材上写的那些移位的表格和流程图，费那些事干嘛？　也不要听他们说：ACC 是累加器，还得有个什么 MQ 寄存器、计数器 C ！　那些，都是不需要的。　只要能看懂乘法运算的竖式，直接就可以下手设计硬件电路！

　　下图就是 “由加法器阵列组成的补码乘法器”。

　　图中右下角，用拨动开关输入了两组补码：A = 01101、B = 10101。（可由开关处的红蓝点观察到输入值。）　经过本电路的相乘、移位、累加，即可得出乘积的补码。　就是在图中右边，用 10 位 LED 显示出来的：11 01111 0001。
　　上述补码，换算到十进制，就是：(＋13 ) × (－11 ) = －143。　计算完全正确。

　　本电路所用的计算方法是：校正法。
　　电路的核心部分是：加法器芯片（74LS283）。　把两片 283 组合到一起，就构成了八位的加法器。　把 283 和异或门芯片（74LS86）配合在一起，便可构成减法电路。　把这些芯片组合在一起，就可以称为：加法器阵列。
　　电路中，U1U2 算出了前两项部份积的和。　U3U4、U5U6 分别完成了其余两项求和的工作。　最后的 U7U8，是做减法的，用来对校正值进行减法计算。
　　乘法算式中的 5 项部份积，是由下图电路算出的。

　　图中的 74LS157，是计算机电路中常用的 “多路选择器” 中的一种：两路选择器。　由 Bi 进行控制，在 0 和 [A] 中选择出一个，在 Y 端输出。　当 Bi = 0 时，Y = 0；Bi = 1 时，Y = [A]。　由此就实现了：Y = Bi × [A]。
　　图中的 74LS86，是异或门芯片，用于产生：－[A]。（注意，不是 [－A ] 。）
　　上述的两幅电路图，就是 “五位补码乘法器” 的完整电路。　电路中芯片较多、连线也就很多。　为了清晰起见，图中多数的连线，都采用 “同名标号” 来代替了。

　　做而论道设计的乘法电路，可以完美的进行补码乘法运算。　电路中，并没有什么 ACC、MQ，脉冲计数器 C、移位寄存器等等。　你只要把两组补码送到 A、B 端，本电路就会以迅雷不及掩耳的速度，在 LED 处输出乘积的补码。　下面再算一组试试看。

　　把两组补码输入电路，本电路立即就给出正确的输出，如下所示。

　　

　　由于做而论道的合理设计，所以，本电路的计算速度极快。　电路的中数据移位，是用连接导线来实现的。　这就是说，并没有使用计算机教材中所 “谆谆教导” 的移位操作 。　那么，本电路不需要任何的移位脉冲，就可以直接就算出补码的乘积的补码。
　　由于使用了加法器阵列，所以，本电路就可以：以芯片级的高速度完成乘法运算工作。　因为不用：等待慢悠悠的移位脉冲来移动数据，所以，本电路的工作速度，就要比计算机教材上介绍的方法，高出百倍千倍也不止！
　　懂电路的网友，可以从上面的电路图中，看出个中端倪。　本电路并没有使用什么另类的器件，计算机专业的学生，学过了《数字逻辑》，就肯定能看懂这个电路。

　　有 PROTEUS 软件的网友，仿照本电路，即可制作出来 “五位补码乘法器”。　如有什么疑问，欢迎留言评论。

－－本文完－－