大数据开发之机器学习总结（数学知识）（三）

背景

1. 在大数据开发业务场景中，如果是对数据做聚合或者明细统计等，则使用大数据的框架结合逻辑代码即可。
2. 如果需要有更高层级的需求，例如做数据预测或者分类，则需要使用机器学习的技术来处理了。
3. 如果需要更进一步让算法模型可以自我学习提升，则需要用到人工智能的技术。
4. 机器学习是一门涉及到知识点非常广泛的计算机学科，概率统计，线性代数，高等数学，各类编程语言下的算法框架等等。
5. 在现有大数据处理框架下，spark和flink对机器学习都有做支持，但相对更成熟的是spark的mllib模块。如果公司技术团队有使用spark经验，则学习和使用成本会大幅降低，唯一需要补充的就是算法知识和API调用。

1. 机器学习基础数学知识

1.1. 向量

1. 概念，简单来说，向量可以看成一串数字，不过每个数字都有自己的含义。如
   这里可以看成是年龄，身高，退休年龄，工资。直接使用这样的形式表达含义。
   也可以结合多维空间坐标来理解向量，如(1,2,3)可以理解为x，y，z轴的坐标。当然实际开发时，往往不局限于3个坐标，往往是多个指标。就类似Kylin框架的多维立方体。
2. 向量距离（可以理解为相似度）。向量是一个点，则向量和向量之间存在距离的概念。而测量距离在数学领域有很多方法，经典的欧几里德距离，但也还有曼哈顿距离和余弦距离。

有时候又将向量点之间距离称之为相似度，但注意，相似度和距离其实是相反的，距离越近，相似度越高。距离越大，相似度越小

3. 在机器学习算法中，相似度的计算是很核心的一个要素。如KNN分类，KMeans聚类，协同过滤推荐算法等，本质就是在计算事物和事物之间的相似度，即特征向量之间的相似程度。

可以看到，上述提到的算法其实就是做分类或者聚类，大家可以想一下，人以群分，如果一个app可以计算出一个用户是哪一类的用户，可以计算出一个用户和另外一个用户相似度多少，这时候就可以针对性给这个用户做推荐，或者做关联用户推荐（两个相似用户，则可以给一个用户推荐另外一个用户喜欢的东西，大概率也会很高）

• 欧几里德距离

4. 余弦相似度距离
   
5. 曼哈顿距离
   

注意，这几个距离的适用场景不太一样，如果需要计算相似度，则余弦法更合适，如果计算空间距离也就是典型的2个特征之间距离，欧几里德方法更合适

1.2 矩阵

1. 矩阵可以看作是多个向量之间的集合
   
   从这个角度来看，矩阵方便对向量做批量运算，如需要对上述矩阵每个向量都乘以5，可以直接表达成 矩阵*5 =》C * 5
2. 矩阵简单计算
3. 矩阵在代码中，可以理解为多维数组，其实图片就可以看成是2维数组，每一个像素的信息就保存在一个二维数组的元素中。
4. 其实在机器学习，人工智能等尖端领域，数学计算会大量用到矩阵，编程代码则会大量用到迭代（类似递归的思想）

1.3 概率

1. 联合概率 P(A^B) ：多件事情都发生的可能性！
2. 条件概率
   P(A | B) = P(A^B) / P(B)
   P(B | A) = P(A^B) / P(A)
   

这个概率公式可以看出，如果P(B|A)不好计算，可以反过来，拿P(A|B),很多时候可能就有不一样的结果。
在概率统计中，有先验概率和后验概率，很多时候后验概率不好计算，可以利用这个公式，用先验概率换个思路得出

3. 伯努利方程
   
   
4. 概率密度
   概率指事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小
   
5. 概率分布

• 正态分布
  
  
  

• 二项分布
  
  
  

• 泊松分布
  
  
  

• t分布
  
  
  

1.4 线性方程

1. 其实就是类似初中学习的线性方程，因变量和自变量之间关系是一次方关系
   

2. 总结

1. 从编程角度来看，算法可以分为数据结构算法和 数学算法
2. 数学结构算法，常常可以在各个框架中接触到，如排序算法，如贪心算法等等
3. 数学算法，则往往是数学算法用于编程问题解决，这类场景在机器学习和人工智能应用最广泛和普遍
4. 大学毕业之后，如果打算学习机器学习，但是忘记了线性代数，概率统计，高等数学的，可以准备捡起来了