大家好呀，从发布赛题一直到现在，总算完成了2026mathorcup妈妈杯数学建模B题【机器人竞技策略的优化问题】的完整的成品论文。

给大家看一下目录吧：目录

一、问题重述

二． 问题分析

2.1问题一

2.2问题二

2.3问题三

2.4问题四

2.5问题五

三、模型假设

四、符号说明

五、模型建立与求解

5.1问题一模型建立与求解

5.1.1 PM01机器人的简化多刚体参数化建模

多刚体模型架构

电机与运动学约束建模

支撑多边形与ZMP判据基础

模型参数设定结果及分析

5.1.2 13种攻击动作参数库构建

动作分类与参数化表示

核心参数取值原则

攻击动作参数库构建结果及分析

5.1.3 运动学轨迹规划与正向运动学建模

基于五次多项式的关节轨迹插值

正向运动学与末端执行器速度求解

运动学轨迹规划结果及分析

5.1.4 攻击动作动力学指标求解

动力学建模框架

冲击力与冲击能量建模

关节力矩与能耗估算

ZMP稳定裕度与倒地概率建模

重心偏移、反力波动与自恢复难度

动力学指标汇总

动力学仿真与稳定性结果及分析

5.1.5 四维综合评价矩阵构建

指标归类与优化方向分析

指标归一化处理

四维综合指标聚合

指标体系与归一化评价结果及分析

5.1.6 Pareto多目标优化筛选

问题形式化

Pareto支配关系判定

筛选算法

Pareto多目标优化筛选结果

5.1.7 基于熵权法与TOPSIS的综合决策

熵权法客观赋权

TOPSIS综合评价

优先采用动作集合的确定

综合决策结果及分析

最终结论

5.2问题二模型建立与求解

5.2.1 攻防效用矩阵构建

防守动作参数化建模

攻防三重匹配修正因子

伤害减免率与防守代价建模

防守成功率与综合效用

攻防效用矩阵构建结果及分析

5.2.2 博弈论混合策略求解

零和博弈建模

基于线性规划的混合策略求解

条件防守策略建模

博弈论混合策略结果及分析

5.2.3 时序防御链动态规划

三阶段有向图建模

类别衔接兼容性建模

防御链总效用与动态规划求解

三层融合综合防守方案

动态规划与防守方案结果

结论

5.3问题三模型建立与求解

5.3.1 单场比赛MDP建模与奖励体系

状态空间设计

动作空间设计

奖励函数建模

状态转移概率建模

MDP建模与奖励体系构建结果及分析

5.3.2 Q-learning策略求解与战术阶段分析

Q- learning算法应用

训练流程与超参数设定

对手行为建模

战术阶段策略提取

5.3.3 蒙特卡洛对抗仿真验证

双边对抗仿真模型

蒙特卡洛仿真执行

典型回合决策及最佳方案输出

仿真验证、最佳方案结果及分析

5.4问题四模型建立与求解

5.4.1 故障过程建模与三类资源决策价值量化

非齐次泊松故障过程建模

单局期望胜率函数 W(s) 构造

三类资源决策价值函数

故障过程与资源决策价值结果及分析

5.4.2 BO3两层动态规划求解

内层单局MDP建模

内层即时奖励设计

内层状态转移概率

内层值迭代求解

外层BO3场级DP建模

情境化决策矩阵生成

BO3两层动态规划求解结果及分析

5.4.3 蒙特卡洛仿真验证与最佳决策方案输出

三类策略对比设计

BO3仿真流程

典型场次回放及最佳决策方案输出

仿真验证与决策方案结果及分析

5.5建议书

六、 模型评价

6.1 模型优点

6.2 模型缺点

七、模型推广

八、参考文献

附录：

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