MPC（Model Predictive Control，模型预测控制） 的十年（2015–2025），是从“计算密集型的昂贵算法”向“具身智能实时动态底座”演进的十年。

作为控制理论中的“预言家”，MPC 通过在每个时刻求解一个有限时域内的优化问题，来决定当前的最优动作。这十年里，它解决了四足和人形机器人“高频爆发、稳定行走”的难题，并正与强化学习（RL）深度融合。

一、 演进三大阶段：从“数学模型”到“学习增强”

1. 凸优化与足式机器人崛起 (2015–2018) —— “计算效率的飞跃”

• 核心技术： Convex MPC（凸模型预测控制）、线控模型（Linearized Models）。
• 里程碑： MIT Cheetah 团队通过将复杂的非线性动力学简化为单刚体动力学（SRBD），使得 MPC 能够在低功耗嵌入式平台上实时运行。
• 特征： 这一时期的 MPC 能够让四足机器人在碎石地奔跑，解决了“足端力矩”与“身体平衡”的实时映射问题。

2. 非线性与全身控制集成期 (2019–2022) —— “力控的艺术”

• 核心技术： NMPC（非线性 MPC）、WBC（全身控制）。
• 技术突破：
• 高效求解器： 如 Acados 和 CasADi 的普及，使得非线性优化问题的求解速度达到了毫秒级。
• WBC 耦合： MPC 负责规划未来 0.5 秒的轨迹，而 WBC（Whole-Body Control）负责在 内执行具体的关节力矩，两者结合让机器人具备了后空翻、跳跃等高动态能力。

3. 神经 MPC 与 RL 混合驱动时代 (2023–2025) —— “智与力的融合”

• 2025 现状：
• Neural MPC： 2025 年的主流方案（如 RTN-MPC）将神经网络作为动力学约束嵌入到 MPC 优化中。原本难以建模的空气动力学、地面摩擦力，现在由深度学习实时补偿。
• MPC + RL： 强化学习负责生成复杂的策略逻辑，而 MPC 作为**“安全护栏”**，在底层通过物理公式确保动作不违背物理常识。
• GPU 并行加速： 2025 年通过 CusADi 等工具，可以在 GPU 上同时求解数千个 MPC 实例，极大地提升了仿真训练的效率。

二、 MPC 核心维度十年对比表 (2015 vs 2025)

三、 2025 年的技术巅峰：eBPF 与分布式 MPC

在 2025 年，MPC 已不再是孤立的算法，而是嵌入在实时调度系统中的核心：

1. eBPF 内核级链路监控 (Real-time Audit)：
   由于 MPC 需要在极短的时间窗口（通常 ）内给出解，系统利用 eBPF 实时追踪优化算法的迭代次数。

• 算力动态分配： 如果检测到求解器在当前地形下难以收敛，eBPF 会即刻触发**“热启动”**备选方案，或者临时降低非关键节点（如 UI 渲染）的优先级，确保控制信号绝不超时。

2. 分布式协同 MPC：
   2025 年的复杂机器人系统（如 22 自由度灵巧手）不再只运行一个巨大的 MPC，而是将优化问题拆解。每个指尖运行局部 MPC 处理触觉反馈，通过 TSN（时间敏感网络） 与手臂的主 MPC 同步，实现了极高的操控精度。
3. 微分物理与可微 MPC：
   现代控制链路是全链路可微的。这意味着在 2025 年，如果机器人在操作中失败，系统会自动计算梯度，不仅修正算法参数，甚至能建议物理硬件（如关节阻尼）的调整方向。

四、 总结：从“公式”到“直觉”

过去十年的演进，是将 MPC 从一个**“死板的离线计算器”重塑为“能够实时思考、具备物理常识的具身大脑”**。

• 2015 年： 你在纠结如何简化矩阵，才能让 CPU 跑得动 MPC。
• 2025 年： 你在利用神经网络为 MPC 提供无限泛化的世界模型，让机器人在未见过的场景中也能丝滑决策。