基于二次规划(QP)的路径规划和速度规划 matlab代码实现 + 详细文档 picewise jerk path picewise jerk speed 更新: c++版本已完成，qt可视化。

最近在做一个关于路径规划和速度规划的项目，主要基于二次规划（QP）的方法。虽然之前对QP有所了解，但真正实现起来还是遇到了不少问题。好在经过一段时间的努力，终于完成了MATLAB的验证和C++的实现，并且用QT做了一个简单的可视化界面。下面分享一下我的学习和实践过程。

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1. 路径规划：从理论到代码

路径规划是自动驾驶和机器人导航中的核心问题。二次规划（QP）是一种常用的方法，它可以通过优化目标函数来找到满足约束条件的最优路径。

QP的基本思想

QP的优化目标通常是路径的平滑性和安全性。比如，我们希望路径尽可能平滑，同时避开障碍物。数学上，QP可以表示为：

$$

\min_{x} \quad \frac{1}{2}x^T Q x + c^T x \\

\text{s.t.} \quad A x \leq b \\

$$

其中，$x$是决策变量（比如路径点的位置），$Q$是一个正定矩阵，决定了优化的目标函数形式。

MATLAB实现

MATLAB的优化工具箱提供了quadprog函数，可以方便地求解QP问题。下面是一个简单的路径规划示例代码：

% 定义QP问题
n = 10; % 路径点数
Q = eye(n); % 简单的平滑性目标
c = zeros(n,1); % 无偏置项

% 添加约束条件（比如路径必须在某个区域内）
A = [ones(1,n); -ones(1,n)];
b = [10; -5]; % 路径必须在y=5到y=10之间

% 求解QP
x = quadprog(Q, c, A, b);

% 可视化结果
plot(x, 'b-o');
title('QP路径规划结果');
xlabel('点编号');
ylabel('位置');

这段代码虽然简单，但展示了QP的基本用法。实际应用中，约束条件会更复杂，比如需要考虑避障、路径长度等因素。

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2. 速度规划：平滑性与实时性

速度规划的目标是为路径上的每个点分配一个合适的速度，使得整体运动尽可能平滑，同时满足安全性和舒适性要求。这里我们采用分段 jerk（加加速度）的方法。

分段 jerk 的意义

Jerk是加速度的变化率，反映的是加速度的平滑性。在实际应用中，过大的jerk会导致乘坐不舒适，因此需要对jerk进行约束。

分段 jerk 的方法是将路径划分为多个小段，在每段内保持jerk恒定。这种方法可以在保证平滑性的同时，降低计算复杂度。

C++实现

由于实际应用中需要实时性，MATLAB的效率可能不够，因此我们用C++重新实现了速度规划算法。下面是一个关键的代码片段：

#include <vector>
#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

void computeSpeedProfile(const std::vector<double>& path, std::vector<double>& speed) {
    int n = path.size();
   MatrixXd A(n, n);
   VectorXd b(n);

    // 构建QP问题
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        A(i, i) = 2.0; // jerk的权重
        if (i > 0) A(i, i-1) = -1.0;
        if (i < n-1) A(i, i+1) = -1.0;
    }

    // 边界条件
    b(0) = 0.0; // 初始jerk为0
    b(n-1) = 0.0; // 终止jerk为0

    // 求解QP
    LLT<MatrixXd> lltOfA(A);
    VectorXd x = lltOfA.solve(b);

    // 速度积分
    double v = 0.0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        v += x(i); // 累积jerk得到加速度
        speed[i] = v;
    }
}

这段代码使用了Eigen库来求解线性方程组。虽然QP的求解在这里被简化为一个线性问题，但在实际应用中，可能需要更复杂的约束条件。

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3. QT可视化：从代码到界面

为了更直观地展示路径规划和速度规划的结果，我们用QT做了一个简单的可视化界面。下面是一个界面的截图：

!QT可视化界面

QT界面的主要功能

• 路径显示：用折线图显示规划的路径。
• 速度显示：用柱状图显示每个点的速度。
• 参数设置：允许用户调整QP的权重和约束条件。

QT代码示例

下面是一个简单的QT界面代码片段：

#include <QApplication>
#include <QWidget>
#include <QVBoxLayout>
#include <QPlotWidget>

int main(int argc, char *argv[]) {
    QApplication app(argc, argv);
    QWidget window;
    QVBoxLayout *layout = new QVBoxLayout(&window);

    // 创建绘图组件
    QPlotWidget *pathPlot = new QPlotWidget;
    QPlotWidget *speedPlot = new QPlotWidget;

    // 添加到布局
    layout->addWidget(pathPlot);
    layout->addWidget(speedPlot);

    // 更新数据
    auto updatePlot = [pathPlot, speedPlot]() {
        // 更新路径和速度数据
        // ...
    };

    // 显示窗口
    window.show();
    return app.exec();
}

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4. 总结与展望

通过这次实践，我对基于QP的路径规划和速度规划有了更深入的理解。从MATLAB的快速验证到C++的高效实现，再到QT的可视化展示，整个过程让我体会到了理论与实践的结合。

未来，我计划在以下几个方面进行改进：

1. 优化QP求解器：目前的C++实现虽然能满足基本需求，但在大规模数据下的效率还有提升空间。
2. 增加更多约束条件：比如考虑车辆的动力学特性，或者更复杂的避障条件。
3. 改进可视化界面：增加更多的交互功能，比如动态调整参数并实时更新结果。

总之，这是一次非常有意义的实践，也让我对自动驾驶和机器人导航有了更深的兴趣。希望未来能在这个领域继续深入探索！