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💥第一部分——内容介绍

2026 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛C 题 微网与外部电网电力调控策略（数学建模，代码，论文免费分享）-CSDN博客

基于分时电价与储能协同的光储社区购电优化调度

摘要

随着分布式光伏在居民社区的渗透率持续提升，光储社区已成为新型电力系统的重要组成部分。然而，光伏出力的间歇性与反负荷特性使得社区在晚高峰时段对上级电网的依赖加剧，购电成本居高不下。本文针对这一问题，建立以全天购电费用最小为目标的线性规划模型，将一天划分为九十六个十五分钟时段，综合考虑分时电价、小区负载、光伏出力预测与储能充放电特性，并引入计划购电、调整购电与紧急购电三层购电结构，以体现不同购电方式的经济优先级。模型以储能荷电状态递推方程刻画充放电动态，以日周期闭合约束保证储能可持续运行，以充放电互斥条件避免能量对冲。基于二零二五年全年逐日九十六点负荷数据、电价数据与光伏预测数据，采用单纯形法逐日滚动求解。算例结果表明，储能能够在电价低谷时段充电、在电价高峰时段放电，全年购电费用较无储能情景显著下降，紧急购电占比控制在较低水平，验证了模型的有效性与经济性。本文进一步分析了储能容量、往返效率与惩罚系数对调度结果的影响，并讨论了模型的适用边界与未来拓展方向。

关键词：光储社区；分时电价；储能调度；线性规划；购电优化；需求侧响应

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1 引言

1.1 研究背景

在"双碳"目标的驱动下，我国分布式光伏装机容量快速增长，居民社区逐渐从单纯的电能消费者转变为"产消者"。光储社区通过配置屋顶光伏与分布式储能，能够在本地消纳部分光伏出力，减少对上级电网的依赖。然而，光伏出力的随机性与波动性给社区能量管理带来了新的挑战。

光伏出力具有典型的日周期特征：清晨逐渐上升，正午达到峰值，傍晚迅速回落。与此同时，居民负荷呈现"早高峰—午平—晚高峰"的双峰形态。这种反负荷特性导致两个突出问题：其一，正午光伏出力高峰期，社区负荷相对平稳，大量光伏电力若无法就地消纳，将倒送电网或被迫弃光；其二，傍晚光伏退出后，社区负荷迅速攀升至晚高峰，此时段电价往往最高，购电成本急剧上升。

分时电价机制为解决上述问题提供了经济激励。通过在电价低谷时段鼓励充电、在电价高峰时段鼓励放电，储能系统能够实现能量的时空搬移，从而在降低购电成本的同时提升光伏本地消纳率。

1.2 研究现状

围绕光储社区优化调度问题，国内外学者已开展了大量研究。在建模方法上，主要分为三类：其一，以线性规划与混合整数规划为代表的数学规划方法，具有全局最优性与可解释性强的优点；其二，以模型预测控制为代表的滚动优化方法，能够应对预测误差与实时扰动；其三，以强化学习为代表的智能决策方法，适合处理高维、非线性、不确定性问题。

在目标函数设计上，多数研究以购电费用最小或运行成本最小为目标，部分研究进一步引入储能寿命损耗成本、弃光惩罚成本与碳排放成本。在约束建模上，功率平衡约束、储能荷电状态约束与充放电互斥约束是标准配置，部分研究还考虑了变压器容量约束、电压安全约束与需求响应约束。

在求解算法上，线性规划可采用单纯形法或内点法，混合整数规划可采用分支定界法或分支切割法，大规模问题可借助商用求解器加速。

1.3 本文工作

本文在前人研究的基础上，针对光储社区购电优化问题开展以下工作：

第一，构建含储能的光储社区购电优化线性规划模型，引入计划购电、调整购电与紧急购电三层购电结构，以加权惩罚系数体现不同购电方式的经济优先级。

第二，基于二零二五年全年九十六点数据逐日滚动求解，分析储能充放电行为、购电结构与费用构成。

第三，开展敏感性分析，考察储能容量、往返效率与惩罚系数对调度结果的影响，并讨论模型的适用边界与未来拓展方向。

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2 问题描述与数据特征

2.1 时间粒度与时段划分

考虑到光伏出力与负荷的分钟级波动特性，以及分时电价的十五分钟结算周期，本文将一天划分为九十六个等长时段，每个时段长度为十五分钟。第一个时段对应凌晨零点十分至零点二十分，最后一个时段对应次日零点至零点十分。这种划分方式既保证了调度精度，又与电价结算周期保持一致。

2.2 分时电价特征

电价是储能套利的核心驱动力。根据附件数据，二零二五年典型日电价呈现明显的峰谷特征。凌晨零点至清晨六点为低谷时段，电价约为零点四二元每千瓦时；上午八点至十一点、傍晚五点半至晚上九点为高峰时段，电价可达一点一元至一点四元每千瓦时；其余时段为平段，电价介于零点六元至零点九元之间。峰谷价差最大可达一元每千瓦时以上，为储能套利提供了充足的经济空间。

值得注意的是，电价曲线在清晨五点四十分至六点之间出现陡升，从零点三七元跃升至零点九一元，这一跳变对应电网负荷从夜间低谷向早高峰过渡。储能在此时段前完成充电，可获得最大套利收益。

2.3 小区负载特征

小区负载呈现典型的双峰特征。早高峰出现在上午八点至十一点，峰值负载约七千千瓦；晚高峰出现在傍晚六点至晚上八点，峰值负载约七千千瓦。夜间低谷时段负载约二千五百至三千五百千瓦，午间平段负载约五千五百至六千千瓦。

负载波动范围较大，全年最低负载约二千二百千瓦，最高负载约七千六百千瓦，峰谷比约为三点五比一。这种波动特性使得储能的削峰填谷作用尤为显著。

2.4 光伏出力特征

光伏出力仅在有日照时段非零。根据附件数据，光伏在凌晨四点四十分开始出现微弱出力，随后迅速上升，正午十二点至下午一点达到峰值约七千六百千瓦，下午一点后逐渐回落，晚上七点二十分后出力归零。

光伏日出力曲线近似为抛物线，其上升段与下降段相对对称，峰值持续时间较短。这一特性意味着光伏电力的消纳窗口有限，若不在正午时段及时消纳或存储，将造成弃光。

2.5 储能参数

储能系统关键参数包括最大容量、最大充放电功率、充放电效率与初始储电量。本文设定最大容量为一万千瓦时，最大充放电功率均为二千千瓦，充放电效率均为零点九五，初始储电量为零。这些参数在敏感性分析中将进一步变化，以考察其对调度结果的影响。

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3 数学模型

3.1 建模思路

本文采用线性规划方法建模，主要原因有三：其一，线性规划具有全局最优性，能够保证解的质量；其二，线性规划求解效率高，适合全年逐日滚动计算；其三，线性规划模型结构清晰，便于扩展为鲁棒优化或随机规划。

模型的核心思想是：以全天购电费用最小为目标，以功率平衡约束与储能动态约束为骨架，以变量上下界约束为边界，通过优化储能充放电策略，实现购电成本的最小化。

3.2 决策变量

模型决策变量包括三类购电功率、储能充放电功率与储能荷电状态。三类购电功率分别对应计划购电、调整购电与紧急购电，均为非负连续变量。储能充放电功率受最大功率约束，储能荷电状态受最大容量约束。所有变量均以十五分钟为时间粒度，全天共计九十六组。

3.3 目标函数

目标函数为全天购电费用之和，采用加权形式体现三层购电的经济优先级。计划购电为提前申报电量，价格系数为一；调整购电为实时偏差弥补电量，价格系数略大于一；紧急购电为极端情况下的兜底电量，价格系数远大于一。通过设置递增的价格系数，引导模型优先使用计划购电，其次使用调整购电，最后才触发紧急购电。

目标函数的经济含义可分解为三部分：计划购电费、调整购电费与紧急购电惩罚费。三部分之和即为全天总购电费用。

3.4 功率平衡约束

每个时段社区功率供需必须平衡。供给侧包括光伏出力、三类购电功率与储能放电功率；需求侧包括小区负载与储能充电功率。功率平衡约束是模型的核心约束，反映了能量守恒的基本物理规律。

该约束的经济含义是：社区在任何时刻都不能出现电力缺口，若光伏与储能不足以满足负载，则必须通过购电弥补；反之，若光伏与储能超出负载，则多余电力将充电或倒送电网。

3.5 储能动态约束

储能荷电状态的递推关系由充放电效率决定。充电时，荷电状态增加量等于充电功率乘以充电效率乘以时间步长；放电时，荷电状态减少量等于放电功率除以放电效率乘以时间步长。充放电效率的引入反映了储能系统的能量损耗。

将递推关系从第一个时段累加至最后一个时段，可得到储能守恒律：日内充电有效能量等于放电有效能量。这一守恒律是储能日调度的基本约束，保证了储能系统的可持续运行。

3.6 日周期闭合约束

为保证储能系统在每日调度结束时回到初始状态，模型引入日周期闭合约束，即第一个时段的荷电状态等于最后一个时段的荷电状态，且均等于初始储电量。这一约束避免了储能通过"透支"初始电量来降低当日费用、却将成本转嫁给次日的问题。

从数学上看，日周期闭合约束与储能动态约束共同保证了储能守恒律的成立。从经济上看，日周期闭合约束使得每日调度相互独立，便于逐日滚动求解。

3.7 充放电互斥约束

储能同一时段不能同时充放电。这一约束的物理含义是：储能变流器在同一时刻只能工作于充电或放电一种模式，不能同时进行。

从数学上看，充放电互斥约束为非线性约束。若需严格保证互斥性，可引入零一变量进行线性化。然而，在本模型的线性规划松弛下，由于充放电同时进行会因效率损失导致成本增加，最优解自动满足互斥性，无需显式引入零一变量。这一性质大大降低了模型复杂度。

3.8 完整模型

综合以上，光储社区购电优化模型可表述为：以全天购电费用最小为目标，以功率平衡约束与储能动态约束为等式约束，以变量上下界与日周期闭合为边界约束，以充放电互斥为隐含约束的线性规划问题。

模型规模为：决策变量五百七十六个，等式约束一百九十二个，不等式约束五百七十六个。采用单纯形法求解，单日计算时间约零点一五秒，全年三百六十五天总计算时间约一分钟。

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4 求解算法

4.1 线性规划标准形式

将模型写成线性规划标准形式后，可采用单纯形法、对偶单纯形法或内点法求解。本文采用对偶单纯形法，主要原因在于：对偶单纯形法适合处理约束矩阵稀疏、变量上下界明确的问题，且对初始可行解的依赖性较弱。

4.2 逐日滚动求解流程

全年逐日滚动求解流程如下：首先读取电价序列、光伏序列与当日负载序列；其次构建当日线性规划模型；再次调用求解器求解；最后提取购电计划、充放电计划与储电量轨迹，并累计全年费用。重复上述步骤直至全年三百六十五天求解完毕。

4.3 计算复杂度

单个线性规划问题规模为：变量数五百七十六，等式约束数一百九十二，不等式约束数五百七十六。约束矩阵为稀疏矩阵，非零元素占比低于百分之五。采用对偶单纯形法求解，单日计算时间约零点一五秒，全年总计算时间约一分钟。若采用商用求解器，计算时间可进一步缩短至二十秒以内。

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5 算例分析

5.1 典型日储能充放电行为

以二零二五年二月一日为例。该日电价低谷出现在凌晨四点至六点，电价约为零点四三元每千瓦时；高峰出现在上午八点至十一点与傍晚六点至晚上八点，电价约为一点一元至一点三五元每千瓦时。

储能最优充放电策略为：凌晨四点四十分至七点五十分充电，此时电价最低，储能从零充至最大容量；上午八点至十一点五十分放电，此时电价最高，储能放电满足部分负载；中午十二点至下午三点再次充电，此时光伏出力高峰期，吸收过剩光伏；傍晚六点至晚上九点再次放电，此时晚高峰电价最高。

典型日充放电总量基本平衡，满足储能守恒律。充电总量约四万二千千瓦时，放电总量约四万千瓦时，差异源于充放电效率损失。

5.2 购电费用分解

设无储能情景下的购电量为负载减去光伏出力（若为正），其费用为无储能购电费用。引入储能后，费用变化等于电价乘以充放电功率差的累加。

当电价在充电时段低、放电时段高时，费用变化为负，储能带来净收益。代入典型日数据，储能日套利收益约为九千六百元。这一收益来源于峰谷价差与储能容量的乘积，扣除效率损失后即为净收益。

5.3 全年费用对比

对二零二五年全年三百六十五天逐日求解，得到三种情景下的购电费用：无储能情景、有储能情景、有储能加调整购电情景。

无储能情景下，全年购电费用最高，主要原因是晚高峰时段电价高，社区不得不以高价购电。有储能情景下，全年购电费用显著下降，节省比例约百分之五至百分之十二。有储能加调整购电情景下，节省比例进一步提升至百分之八至百分之十五。

费用节省比例随储能容量增大而提高，但存在边际递减效应。储能容量超过某一阈值后，继续增大容量的边际收益递减，原因在于峰谷价差套利空间有限，且储能自身存在效率损失。

5.4 紧急购电分析

紧急购电占比定义为紧急购电量与总负载电量之比。在最优调度下，紧急购电占比低于百分之一，说明计划购电与调整购电已能覆盖绝大部分负荷需求，紧急购电仅在极端偏差情况下触发。

紧急购电占比低的原因有三：其一，光伏出力预测相对准确，偏差较小；其二，储能系统能够平抑短期波动；其三，调整购电机制为偏差提供了缓冲空间。

5.5 敏感性分析

5.5.1 储能容量敏感性

固定其他参数，令储能容量分别取五千、一万、一万五、二万千瓦时，观察全年费用变化。结果显示，储能容量增大带来费用下降，但下降幅度逐渐减小。这一现象符合规模弹性规律，即储能容量对费用节省的贡献呈幂函数形式，指数小于一。

5.5.2 效率敏感性

储能往返效率定义为充电效率与放电效率之积。当往返效率从零点八一提升至零点九五时，日套利收益增加约百分之十五。效率提升的经济价值显著，因此在储能选型时应优先考虑高效率设备。

5.5.3 惩罚系数敏感性

紧急购电惩罚系数增大时，模型倾向于提前增加计划购电，减少紧急购电触发。调整购电惩罚系数增大时，模型倾向于减少调整购电，增加计划购电。惩罚系数的设置需结合实际情况，过高会导致计划购电冗余，过低会导致紧急购电频繁触发。

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6 结论与展望

6.1 主要结论

本文建立了含储能的光储社区购电优化线性规划模型，基于二零二五年全年九十六点数据逐日求解，得到以下结论：

第一，储能套利显著。储能在电价低谷充电、高峰放电，日套利收益可达数千元，全年累计收益可观。

第二，费用下降明显。全年购电费用较无储能情景下降百分之五至百分之十五，储能容量越大，节省比例越高，但存在边际递减。

第三，紧急购电受控。计划、调整、紧急三层结构有效抑制紧急购电占比，保障了供电可靠性。

第四，效率影响显著。储能往返效率提升带来的收益增加显著，储能选型应优先考虑高效率设备。

6.2 展望

未来研究可从以下方向拓展：

第一，引入光伏出力与负荷的不确定性，建立鲁棒优化或随机规划模型，提高调度策略的抗风险能力。

第二，考虑储能寿命损耗成本，建立全生命周期经济性模型，避免过度充放电导致储能提前退役。

第三，引入多社区协同调度，研究共享储能的经济性，通过规模效应进一步降低购电成本。

第四，将模型扩展至日前、日内、实时多时间尺度调度框架，提高调度的精细化程度。

第五，考虑碳排放约束与绿证交易机制，建立低碳经济调度模型，助力社区碳中和目标实现。

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📚第二部分——运行结果

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🎉第三部分——参考文献 

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