问题二：绿色配送区限行政策下的车辆调度

2.1 问题描述

在问题一静态调度模型的基础上，加入城市绿色配送区限行政策：

8:00–16:00，禁止燃油车进入以市中心为圆心、半径10km的圆形绿色配送区。

需要重新规划车辆调度路径，并定量分析该政策对以下三个维度的影响：

1. 总配送成本
2. 车辆使用结构（燃油车与新能源车占比）
3. 碳排放总量

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2.2 绿色配送区界定

设坐标系以市中心为原点，节点 $i$ 的坐标为 $(x_i,y_i)$（单位：km），定义绿色配送区判定函数：

$${\delta }_i=\{\begin{array}{ll}1& x_i^2+y_i^2\le 100\\ 0& \text{otherwise}\end{array}$$

根据附件客户坐标数据，计算各节点到市中心的欧氏距离，共有 15个客户节点（编号1–15）位于绿色配送区内，如下表所示：

节点	坐标 $(x,y)$/km	距市中心/km
1	(0.75, 6.13)	6.17
2	(3.49, −2.10)	4.07
3	(−2.79, −7.07)	7.60
4	(−5.53, 4.97)	7.44
5	(−7.59, −3.95)	8.55
6	(−4.66, −7.51)	8.84
7	(−8.51, 3.40)	9.16
8	(2.32, 3.18)	3.94
9	(4.21, 7.39)	8.50
10	(−5.87, −5.57)	8.09
11	(0.52, −2.38)	2.44
12	(1.22, −1.35)	1.82
13	(1.95, 8.96)	9.17
14	(−0.94, −8.47)	8.52
15	(−1.70, −3.10)	3.54

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2.3 数学模型

2.3.1 决策变量

与问题一相同，引入以下决策变量：

• xijkr∈{0,1}x_{ijk}^r \in \{0,1\}xijkr​∈{0,1}：车辆 $k$（类型 $r$）是否从节点 $i$ 直接行驶至节点 $j$
• $t_{ik}$：车辆 $k$ 到达节点 $i$ 的时刻（分钟）

2.3.2 目标函数

最小化总配送成本：

$$\min Z=\sum _k\left(C_{\text{start},k}+C_{\text{energy},k}+C_{\text{carbon},k}+C_{\text{wait},k}+C_{\text{late},k}\right)$$

各项成本定义与问题一一致：

启动成本：$C_{\text{start},k}=400$ 元（每辆出发车辆）

能耗成本（时变速度 $v_t$ 下）：

$$C_{\text{energy},k}=\sum _{(i,j)\in {\text{route}}_k}f(v_t,{\rho }_k)\cdot d_{ij}$$

其中燃油车：$f=\frac{\text{FPK}(v_t)\cdot (1+0.4{\rho }_k)}{100}\cdot 7.61$，新能源车：$f=\frac{\text{EPK}(v_t)\cdot (1+0.35{\rho }_k)}{100}\cdot 1.64$

碳排放成本：

$$C_{\text{carbon},k}=\sum _{(i,j)}\{\begin{array}{ll}\frac{\text{FPK}\cdot (1+0.4{\rho }_k)}{100}\cdot 2.547\cdot 0.65\cdot d_{ij}& \text{燃油车}\\ \frac{\text{EPK}\cdot (1+0.35{\rho }_k)}{100}\cdot 0.501\cdot 0.65\cdot d_{ij}& \text{新能源车}\end{array}$$

时间窗惩罚：

$$C_{\text{time},k}=\sum _i\left[\max (0,e_i-t_{ik})\cdot 20+\max (0,t_{ik}-l_i)\cdot 50\right]/60$$

2.3.3 约束条件

（1）基础约束（继承问题一）

载重约束：
$$\sum _{i\in {\text{route}}_k}{w}_i\le W_r,\forall k$$

容积约束：
$$\sum _{i\in {\text{route}}_k}{v}_i\le V_r,\forall k$$

车辆数量约束：
$$\sum _{k}1[\text{type}(k)=r]\le N_r,r=0,1,2,3,4$$

每个客户恰好被服务一次：
$$\sum _k\sum _j{x}_{ijk}^r=1,\forall i\in \mathcal{C}$$

（2）新增限行约束

燃油车在限行时段内禁止进入绿色配送区：

$${\delta }_i=1\wedge \neg \text{EV}(k)\wedge t_{ik}\in [480,960)⟹x_{ijk}^r=0$$

等价地，在目标函数中以大 $M$ 惩罚法处理：

$$Z+=M\cdot \sum _{k:\neg \text{EV}}\sum _{i:{\delta }_i=1}1\left[t_{ik}\in [480,960)\right],M=10^6\text{ 元}$$

大 $M$ 惩罚使退火算法自动规避违规方案，等效于硬约束。

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2.4 求解算法

2.4.1 虚拟节点拆分

对需求量超过最小车型容量（1200kg / 6.0m³）的客户，将其拆分为若干等量虚拟子任务，确保任意车型均可承接单个子任务：

$${\text{splits}}_i=\max \left(\lceil \frac{w_i}{1200}\rceil ,\lceil \frac{v_i}{6.0}\rceil ,1\right)$$

2.4.2 初始方案构造

采用贪心装箱策略：按时间窗升序遍历虚拟节点，依次装入当前车辆；容量不足时发车并启用下一辆，车型按 {\{{燃油3000, 燃油1500, 燃油1250, 新能源3000, 新能源1250$\}$ 顺序切换。

2.4.3 模拟退火优化

在初始方案基础上执行模拟退火，参数设置如下：

参数	取值
初始温度 $T_0$	10000
终止温度 $T_{\min }$	0.1
冷却系数 $\alpha$	0.995
每温度迭代次数	50000

邻域算子（三种，按概率随机选取）：

• Swap（40%）：交换两条路线中各一个虚拟节点
• Relocate（40%）：将一条路线的节点迁移至另一条路线的最优位置
• Change Vehicle（20%）：随机更换某路线的车型

在限行约束下，Change Vehicle 算子驱动算法将绿色区路线从燃油车切换为新能源车，是本问题的关键算子。

接受准则（Metropolis）：

$$P(\text{accept})=\{\begin{array}{ll}1& \Delta Z<0\\ e^{-\Delta Z/T}& \Delta Z\ge 0\end{array}$$

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2.5 政策影响分析

限行政策从以下三个维度影响调度方案：

2.5.1 对总成本的影响

限行政策迫使原由燃油车服务绿色区的路线改由新能源车承担。新能源车数量有限（共25辆），当绿色区需求超出新能源车运力时，燃油车须在 16:00后（960分钟后） 进入绿色区，导致等待成本上升：

$$\Delta C_{\text{wait}}=\sum _{k:\neg \text{EV},{\delta }_i=1}\frac{960-t_{ik}^{\text{original}}}{60}\times 20\text{ 元}$$

总成本变化：$\Delta Z=Z_2-Z_1$（预期上升）

2.5.2 对车辆结构的影响

新能源车使用比例显著提升：

$${\eta }_{\text{EV}}=\frac{N_{\text{EV,used}}}{N_{\text{total,used}}}\times 100\%$$

绿色区15个节点的配送任务优先分配给新能源3000（10辆）和新能源1250（15辆），共25辆新能源车将被优先调度。

2.5.3 对碳排放的影响

碳排放总量：

$$C_{\text{total}}=\sum _{k:\neg \text{EV}}\sum _{(i,j)}\frac{\text{FPK}(v_t)(1+0.4{\rho }_k)}{100}\cdot \eta \cdot d_{ij}+\sum _{k:\text{EV}}\sum _{(i,j)}\frac{\text{EPK}(v_t)(1+0.35{\rho }_k)}{100}\cdot \gamma \cdot d_{ij}$$

其中 $\eta =2.547$ kg/L，$\gamma =0.501$ kg/kWh。

由于新能源车电耗碳排放系数（$\gamma =0.501$）远低于燃油车油耗碳排放系数（$\eta =2.547$），绿色区路线改用新能源车后，碳排放总量预期显著下降，体现了限行政策的环保效益。

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2.6 模型小结

问题二在问题一基础上仅新增一条限行硬约束，通过大 $M$ 惩罚法无缝嵌入原模拟退火框架，无需改变算法结构。限行政策的核心效果是：

1. 成本：因新能源车运力有限，部分路线需错峰配送，总成本小幅上升
2. 车辆结构：新能源车使用率大幅提升，燃油车退出绿色区配送
3. 碳排放：绿色区改用新能源车后，碳排放显著降低，政策环保目标得以实现

注：
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AI工具说明：

1. Anthropic. Claude 4.6 (Sonnet) [Large Language Model]. 用于代码算法实现与逻辑校验.
2. Google. Gemini 3.1 Pro [Large Language Model]. 用于论文正文学术化润色与方案对比.