灰色预测

1.1白色系统VS黑色系统

        白色系统：系统内部的特征是完全已知的

        黑色系统相反

1.2灰色系统

        部分已知，部分未知

1.3 灰色预测

        定义：对含有不确定因素的系统进行预测的方法。

        灰色时间序列预测：用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未                          来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。

        系统预测：通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。

        畸变预测：通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定的时区内。

        拓扑预测：将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时间点，并以该定值为框架构成时间点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时间点。

        模块：在时间-数据二维平面上将连续曲线及其底部相连接的区域

        白色模块：白色数据构成的模块

        灰色模块：由白色模块外推到未来的模块，即预测值的模块

• 

特殊情形        

• 

我们认为系统的演化规律会在之后得到一个延续，认为规律保持不变

灰色预测的过程

• 

灰色生成数列

        定义：就数据寻求数据的显示规律，一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，显现其规律性。

        数据生成的常用方法：

        累加生成

        累减生成

        均值生成

                弱化客观表面现象的随机性，表现其蕴含的某种内在规律，显现其规律性

2.2 累加生成

        定义：将同一序列中的数据逐次相加以生成新的数据的一种手段，累加前的数据成为原始数列。累加后成为原始数列。累加后的数列称为生成数列。累加生成是使灰色系统变白的一种方法，它在灰色系统理论中占有极其重要的地位。

一次累加生成

• 

• 

原始数列没办法看到规律，生成数列可以

• 

        通过累加生成可以看出灰量累积过程的发展态势，使杂乱无章的原始数据中蕴含的积分特性或规律加以显化。

2.3 累减生成

        定义：对数列相邻两数据做差，是累加生成的逆运算。        

累减生成

• 

• 

累减生成是在获取增量信息时常用的生成，多数情况下累减生成对累加生成起还原作用。

• 

2.4加权临值生成

        在收集数据的时候，由于一些不易克服的困难导致数据序列出现空缺或无法使用的异常数据，需要在数据预处理中解决。

• 

3.1 灰色预测模型——GM（1,1）模型

        定义：对灰色系统建立的模型称为灰色模型。灰色模型就是通过少量的、不完全的信息，建立灰色微分预测模型，对事物发展规律作出模糊性的长期描述。灰色预测模型又称GM模型，揭示了系统内部事物连续发展变化的过程。

GM（1,1）G - Grey M-Model （1,1）前一个1是1阶方程，后一个1是一个变量

GM（1,1）模型是一阶单序列的线性动态模型，主要用于时间序列预测。

        基本步骤

• 

（1）

• 

（2）

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

拟合值：通过通过预测公式求出的

• 

        模型选定之后，一定要经过检验才能判断是否合理，只有通过检验的模型才能用来预测，灰色模型的精度检验一般有三种方法：相对残差检验法，方差比检验法，小误差概率检验法

• 

• 

例

• 

• 

• 

• 

• 

• 

•