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数据预处理

缺失值
    缺失太多：直接删除该指标
    最简单处理： 均值、众数插补。定量数据用均值，定性数据用众数。适用对个体精度要求不大的数据
    牛顿插值法：根据固定公示构造近似函数，补上缺失值，普适性较强。但在区间边缘处存在不稳定震荡，即龙格现象。不适合对倒数有要求的题目。 适用赛题：热力学温度、地形策零、定位等只追求函数值精准而不关心变化的数据
    样条插值法：用分段光滑的曲线去插值，光滑意味着曲线不仅连续，还有连续的曲率。使用赛题：零件加工过，水库水流量，图像基线飘逸，机器人轨迹等对精度要求高、没有突变的数据
    分段插值
    Hermite插值
异常值
    去掉，然后按缺失值处理
    怎么找？
    正太分布3seigema原则： 满足正太分布
    画箱型图： 一般设 [ Q1-1.5*IQR, Q3+1.5*IQR ] 内为正常值 IQR = Q3-Q1. 普遍适用

什么是模型

理论基础
推导过程
最终结论
展现（文字描述、数学公式、图像表格）

论文

摘要（最重要）、问题重述、模型假设、符号说明、模型建立与求解（最长）、模型的优缺点与改进方法、参考文献、附录
摘要：让读者明白 论文研究的问题、用了什么方法、得到什么结果、以及每一部分的大致步骤
问题重述： 不要复制粘贴，避免查重
模型假设和符号说明
模型的建立：一组公示和对公式中每个变量的解释。由简入繁
模型求解： 编程求解，代码放附录
参考文献： 格式要规范
附录: 代码也会查重
整体排版：
各级标题与正文层次分明
正文潘板紧凑，不要大片空白
表格 图片：三线表。表的标题在上方，图名在下方
公式编辑： word 自带公式编辑器

线性规划

Linprog函数
    模型化为matlab标准型：目标函数最小值、约束条件小于等于号或等于号
    求最大值等价于求最小
    [x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb.ub)
        x返回最优解的变量取值，fval放回目标函数的最优值
        f 目标函数的系数列向量
        A，b 不等式约束条件的变量系数矩阵和常数项矩阵
        Aeq beq 等式约束条件的系数矩阵和常数项矩阵
        lb ub 决策变量的最小取值和最大取值
        没有的可以不写 尾部的参数可以直接缺省，中间的缺省需要加[]

非线性规划

fmincon
    [x,fval] = fmincon( fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon )
        x返回最优解的变量取值，fval放回目标函数的最优值
        fun 单独函数脚本里定义的目标函数
        x0 决策变量的初始值
        A，b 线性约束的不等式变量系数矩阵和常数项矩阵
        Aeq，beq 线性约束的等式变量系数矩阵和常数项矩阵
        lb ub 决策变量的最小取值和最大取值
        nonlcon 非线性约束，包括不等式和等式

多目标规划

需要衡量每个目标的完成情况，并主管上区分三个目标的重要性，使得整体的完成情况尽量好
正负偏差变量
    对每个目标函数都有 d+，d-
    至少有一个为零
    都是正数
    尽可能超过：d-越小越好    尽可能不超过：d+越小越好   恰好达到目标值：d+ + d-越小越好
绝对约束 和 目标约束
    绝对约束
        是模型中自带的约束条件，必须满足，否则是不可行解
    目标约束
        是模型中对不等式右端追求的值允许有偏差 尽可能
        把所有的目标约束都加上d- - d+变成等式
优先因子
    p1,p2,...
    主观上确定一个优先因子（查文献 ”经查相关资料可得“）
fgoalattain
序贯算法
Lingo

最短路径

graphshortestpath
    [dist,path,pred] = graphshortestpath(DG,src,dst)
    DG邻接矩阵
        sparse生成稀疏矩阵（n为边数）
            S 源矩阵 1*n
            D 目矩阵 1*n
            W 权值 1*n
    src源
    dst目的
    dist 最短路径的值
    path 最短路径经过的节点顺序
    pred 到每一个节点的最短路径终点前一个结点
biograph生成图对象
    DG
    point_name 节点名
    ShowWeights 在图当中
    on          显示路径长度
view 显示图对象
    关于怎么设置图样式，用到了再看

最小生成树

minspantree
    G = graph( S, D, W ) 生成一个无向图
plot画图
    p = plot( G, 'EdgeLabel', G.Edges.Weight, "MarkerSize", 8, ‘NodeFontSize’, 16, 'EdgeFont', 16 ) 画图 显示边的权值 节点字体大小 边字体大小
    highlight( p, T, 'EdgeColor', 'red', "LineWidth", 3 ) 边标红

灰色预测模型

GM(1,1)
    数据少，看不出明显规律，适合用灰色预测
    构造累加生成序列
    生成的新序列看起来像一个指数曲线（直线也），可用一个指数曲线乃至一条直线的表达式来逼近这个新序列 构建一阶常微分方程来求解拟合曲线的函数表达式
    为了更合理，可以修正为均值生成序列
    进行模型检验

时间序列之AR模型

平稳时间序列： 数据的统计特性不随时间平移而变化，也就是数据可能有变化，但均值和协方差不变
先确定序列是否平稳
    平稳性Danie检验
不平稳怎么构造
    一阶差分运算
AR（p）自回归模型
    用AIC准则求出p
    得到新序列的预测值
    根据差分运算 求出想要的结果