GAMES101-现代计算机图形学入门-闫令琪——Lecture 02 Review of Linear Algebra

Graphics’ Dependencies

• Basic mathematics
  – Linear algebra, calculus, statistics
• Basic physics
  – Optics, Mechanics
• Misc
  – Signal processing： 信号处理
  – Numerical analysis： 数值分析
• And a bit of aesthetics：一点美学

Vectors：向量、矢量

向量表示方向和长度
如果向量长度为1，其为单位向量

向量求和：平行四边形法则、三角形法则

算术上，向量相加就是坐标相加
笛卡尔坐标系：x和y相互垂直
默认向量是往下写的，也就是列向量
可以加T变成行向量（转置）

Vector Multiplication

Dot product

Cross product

得到的向量和初始两向量垂直（右手螺旋定则）

作用：建立三维空间直角坐标系。
叉乘没有交换律，有分配律


上图表示的是矩阵形式。

判断左右：

• 如果值为正，说明b在a的左侧。
• 如果值为负，说明b在a的右侧。
• 如果为零，corner case（你说在左也可以，你说在右也可以）
• 指出来为正，指向纸内为负。

判断内外：

• P要是都在同侧，则在内部，否则在外部。

Orthonormal bases and coordinate frames

• 右手坐标系
  利用投影可以把向量分解到三个坐标轴上
  
• 矩阵乘法
  (M × N)(N × P) = (M × P)
  某行某列，去找某行某列
• 矩阵乘积法则
  没有任何交换律
  有结合律
  
  矩阵与向量乘积，默认矩阵在左，向量在右

• 单位矩阵：
  

向量乘积变成矩阵形式