第三章 $k$近邻法

k-NN是一种基本的分类和回归方法，没有显式的表达过程。

3.1.$k$近邻算法
$k$近邻算法是给定一个训练数据集，对于新的输入实例，在训练数据集中找到与该实例最近的$k$个实例。将这$k$个实例中多数属于的类别作为输入实例的类别预测值。具体算法如下：

3.2.$k$近邻模型
决定$k$近邻模型的三要素：距离度量、$k$值的选和分类决策规则
3.2.1.模型
通过每个实例的邻域将特征空间进行划分。
3.2.2.距离度量

3.2.3.$k$值的选择
可知较小的$k$使实例的预测的近似误差减小，但由于$k$小，会对邻近的$k$个实例更加敏感，容易过拟合，增大估计误差。
$k$值过大会减小估计误差，增大近似误差。当$k$等于训练集样本个数是，总是使用训练集中样本最多的一类进行预测。

3.2.4.分类决策规则

3.3.$k$近邻法的实现：$kd$树
3.3.1.构造$kd$树
$kd$树是一颗二叉树，构造$kd$树相当于不断的用垂直于坐标轴的场平面将$k$维空间切分，构成一系列的$k$维超矩形区域（注意：此处的$k$代表维度，与$k$近邻法的$k$无关）。

3.3.2.搜索kd树