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🔥 内容介绍

随着机器人技术在工业生产、仓储物流、应急救援、服务机器人等领域的广泛应用，机器人的作业环境日趋复杂，从结构化的工厂车间逐步延伸至非结构化的野外环境、拥挤的城市道路等场景。机器人路径规划作为机器人自主导航的核心技术，其核心目标是在存在障碍物的环境中，为机器人寻找一条从起点到终点的路径，该路径需同时满足安全性（避开障碍物）、可行性（符合机器人动力学约束）和优化性（如路径最短、能耗最低、平滑性最优）等多重要求。

例如，在工业仓储场景中，AGV机器人需在密集的货架和人员之间规划出高效的运输路径，确保货物准时送达且避免碰撞；在应急救援场景中，救援机器人需快速穿越废墟、丛林等复杂地形，精准抵达救援地点；在服务机器人场景中，机器人需在家庭或办公环境中避开家具、行人等动态障碍，平稳完成导航任务。这些场景对机器人路径规划的实时性、鲁棒性和优化性提出了极高的要求。

然而，机器人路径规划属于典型的高维、多约束、非线性优化问题，传统路径规划方法存在明显局限：A*、D* Lite等栅格法在高维空间中搜索效率低下，且难以处理连续空间的路径规划问题；人工势场法易陷入局部极小值陷阱，导致机器人无法抵达目标点；自由空间法在复杂障碍环境中建模难度大，适用性有限。

为突破上述瓶颈，快速搜索随机树（Rapidly-exploring Random Tree, RRT）算法凭借其概率完备性、对高维空间的良好适应性和快速搜索能力，成为机器人路径规划领域的主流算法之一。RRT算法通过随机采样和逐步扩展树结构的方式探索环境，无需对环境进行复杂建模，能高效处理复杂障碍环境下的路径规划问题。在此基础上，研究者们提出了RRT*算法（RRT的优化版本）和Informed RRT*算法（基于RRT*的改进版本），进一步提升了路径的优化性和搜索效率，为不同场景下的机器人路径规划提供了更高效的解决方案。

核心算法解析：RRT、RRT*与Informed RRT*的原理与演进

RRT系列算法的核心思想均为通过随机采样生成树状结构探索环境，但在路径优化、搜索效率等方面存在显著差异。本节将从基本原理、核心改进、性能差异三个层面，解析RRT、RRT*与Informed RRT*的核心逻辑及演进关系。

RRT：随机采样驱动的快速探索核心

RRT算法是1998年由LaValle提出的一种基于随机采样的路径规划算法，其核心灵感源于对环境的“盲目探索”与“逐步逼近”。算法通过构建一棵以起点为根节点的随机树，不断向环境中的随机采样点扩展，最终实现从起点到终点的路径搜索。

RRT算法的核心步骤包括：① 初始化，将起点作为根节点加入随机树，设置最大迭代次数和步长；② 随机采样，在环境空间中随机生成一个采样点；③ 最近邻搜索，在随机树中寻找距离采样点最近的节点；④ 节点扩展，从最近邻节点向采样点方向移动固定步长，生成新节点；⑤ 碰撞检测，判断新节点与障碍物是否碰撞，若未碰撞则将新节点加入随机树；⑥ 终止判断，若新节点距离终点小于预设阈值，则连接终点与新节点，生成初始路径，算法终止；否则返回步骤②继续迭代。

RRT算法的优势在于：一是概率完备性，只要存在可行路径，算法在迭代次数足够多时大概率能找到路径；二是对高维空间和复杂障碍环境的适应性强，无需对环境进行精确建模；三是搜索速度快，能快速探索未知环境。但RRT算法存在明显缺陷：生成的路径通常为折线，平滑性差，且并非最优路径（如路径长度较长）；搜索过程具有盲目性，在复杂环境中迭代次数较多。

RRT*：引入重连机制的路径优化升级

RRT*算法是RRT算法的优化版本，在保留RRT算法快速探索优势的基础上，通过引入“重连机制”和“代价评估”，实现了路径的渐进最优性——随着迭代次数的增加，生成的路径会逐步逼近全局最优路径。

RRT*算法在RRT核心步骤的基础上，增加了两个关键优化步骤：① 近邻节点搜索，生成新节点后，不仅寻找距离新节点最近的节点，还搜索以新节点为中心、预设半径内的所有近邻节点；② 代价计算与重连，计算从每个近邻节点到新节点的路径代价（如路径长度），选择代价最小的近邻节点作为新节点的父节点；同时，判断新节点是否能为其近邻节点提供更优的路径（即通过新节点到达根节点的代价更小），若能则更新近邻节点的父节点，实现树结构的重连优化。

RRT*算法的核心优势是渐进最优性，能生成比RRT更短、更优的路径。但RRT*算法仍存在不足：一是在迭代初期，路径优化效果不明显，需要足够多的迭代次数才能逼近最优路径；二是搜索过程仍存在盲目性，尤其是在环境空间较大时，搜索效率较低；三是生成的路径平滑性仍有待提升。

Informed RRT*：基于椭圆约束的高效搜索优化

Informed RRT*算法是在RRT*算法基础上的进一步改进，通过引入“椭圆采样约束”，大幅提升了搜索效率。其核心思路是：在算法迭代过程中，一旦找到初始可行路径，便将采样空间从整个环境空间限制在以起点和终点为焦点的椭圆区域内——该椭圆区域是所有可能存在更优路径的区域，从而避免了对无效区域的盲目采样，提升了搜索效率。

Informed RRT*算法的核心改进的是采样策略：① 初始阶段，采用与RRT*相同的全局随机采样，快速寻找初始可行路径；② 找到初始路径后，计算初始路径的长度作为椭圆的长轴，以起点和终点之间的距离作为椭圆的焦距，构建椭圆采样区域；③ 后续采样仅在椭圆区域内进行，同时保留RRT*的重连机制和代价评估，实现最优路径的快速收敛。

Informed RRT*算法的核心优势是搜索效率高，能在比RRT*更少的迭代次数内找到更优的路径；同时，仍保持渐进最优性。相较于RRT和RRT*，Informed RRT*在大规模环境或复杂障碍环境中表现更为出色，能更好地满足机器人实时路径规划的需求。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function[k] = insideObs(x,y,A1,A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2,C3)

% Obstacle 1 (Square)

    if (A1(1)*x + B1(1)*y + C1(1) <= 0) && (A1(2)*x + B1(2)*y + C1(2) <= 0) && (A1(3)*x + B1(3)*y + C1(3) <= 0) && (A1(4)*x + B1(4)*y + C1(4) <= 0)

            p=0;            %point inside obstacle

    else

            p=1;            %point outside obtascle

    end

% Obstacle 2 

    %Part 1

    if (A2(1)*x + B2(1)*y + C2(1) <= 0) && (A2(2)*x + B2(2)*y + C2(2) <= 0) && (A2(3)*x + B2(3)*y + C2(3) <= 0) && (A2(4)*x + B2(4)*y + C2(4) <= 0)

            q=0;            %point inside obstacle

    else

            q=1;            %point outside obtascle

    end

    %Part 2

    if (A3(1)*x + B3(1)*y + C3(1) <= 0) && (A3(2)*x + B3(2)*y + C3(2) <= 0) && (A3(3)*x + B3(3)*y + C3(3) <= 0) && (A3(4)*x + B3(4)*y + C3(4) <= 0)

            r=0;            %point inside obstacle

    else

            r=1;            %point outside obtascle

    end

% Obstacle 3 - Circle

    if ((x-180)^2 + (y-120)^2 - 225)<=0

            s=0;            %point inside obstacle

    else 

            s=1;            %point outside obtascle

    end

% Outside Workspace W

    if x<1 || y<1 || x> 250 || y> 150

            l=0;            %point is outside workspace W

    else 

            l=1;            %point is inside workspace W

    end

% Final check whether the given node (point) is either inside obstacle (in

% C_obs) or outside workspace W or whether it is in free space (C_free)

    if p==0 || q==0 || r==0 || s==0 || l==0

            k=1;            %point is in C_obs or outside W

    else 

            k=0;            %point is in C_free 

    end

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