机械臂和机器人最擅长的是“按轨迹走”。但当它真正接触外界时，问题就变了：插销装配会遇到卡滞，打磨时接触力会不断变化，协作机器人还可能碰到人。

如果控制器只关心位置误差，机器人会努力把末端拉回目标轨迹，接触力可能迅速增大。对刚性环境来说，这容易造成冲击、振动，甚至损坏工件或伤害人员。

柔顺控制（compliant control）要解决的，正是这组矛盾：在保持任务性能的同时，让机器人能够感知外力，并对接触做出可控、稳定的让步。这里的“柔顺”不只是机械结构变软，也可以通过控制算法让一个刚性机械臂表现得像带有弹簧、阻尼和质量的系统。[1] [2] [3]

1. 柔顺控制从哪里来？

柔顺控制的早期思路来自机械结构本身。20 世纪 70 年代，Remote Center Compliance（RCC，远程中心柔顺）机构被用于装配任务，通过弹簧等弹性元件，让末端在插入、对准过程中自动吸收小范围的位置和姿态误差。它不依赖复杂的传感器和反馈，结构简单、响应快，但柔顺参数一旦确定，就很难根据任务实时改变。[1]

这类方法属于被动柔顺：机器人受到外力后，依靠弹簧、阻尼、柔性关节、柔性末端执行器等机械特性产生位移或变形。它的优点是天然安全、控制负担小；缺点是可调性和精确力控制能力有限，而且机械弹性可能降低位置带宽、引入振动和建模难题。[1] [3]

随后，研究重点逐渐转向主动柔顺。主动柔顺利用力/力矩传感器、关节力矩估计、驱动电流或动力学观测器，把接触信息放进控制回路，在线调整机器人输出。1981 年，Mason 等人提出混合位置/力控制的基本思想；1980 年代中期，Hogan 系统提出阻抗控制框架。此后，柔顺控制逐步从“直接控制接触力”发展到“塑造力与运动之间的动态关系”。[2] [3]

2. 柔顺控制的两种大分类

从实现方式看，柔顺控制首先可以分成两类：被动柔顺(passive)和主动柔顺(active)。

2.1 被动柔顺：让结构本身产生让步（靠机械结构，过时）

被动柔顺通过弹簧、阻尼器、柔性关节、串联弹性执行器或柔性末端机构改变机械系统的固有特性。机器人受到外力时，结构发生可预测的位移或变形，从而降低冲击力。

典型例子包括 RCC 末端、串联弹性执行器和柔性夹爪。它们适合装配、抓取、碰撞缓冲等任务，尤其适合高频接触，因为机械结构可以直接响应，而不必等待控制器计算。

但被动柔顺通常是“固定的”。如果同一个机械臂既要搬运重物，又要轻柔地接触人或脆弱物体，就需要可变刚度机构，或者再叠加主动控制。[1]

2.2 主动柔顺：根据力反馈实时调整（控制器主动参与）

主动柔顺把接触力看成反馈信号。控制器比较期望力和实际力，或者根据外力调整参考位置、速度、刚度和阻尼，使机器人在不同环境中表现出不同的“软硬程度”。

主动柔顺还可以继续分成两条路线：

• 直接力控制(direct)：直接把力误差送入控制器，目标是跟踪某个期望接触力。包含hybrid和parallel force-position control。
• 间接力控制(indirect)：不直接追踪力，而是规定机器人遇到外力后应该如何运动，目标是形成期望的阻抗或导纳关系。

这两条路线并不存在绝对的优劣。直接力控制更适合明确要求力跟踪的任务；阻抗和导纳控制通常更适合环境不确定、需要稳定接触或人机协作的场景。

3. 四类“主动柔顺控制”方法

3.1 阻抗控制：根据位置误差产生力（机械臂最常用）

阻抗控制（impedance control）不直接要求机器人始终输出某个力，而是规定力与运动之间应该满足什么关系：输入是位移和速度偏差，输出是力。

“阻抗”和“导纳”这两个词是Hogan 1984年的论文里从电路概念里借来的，阻抗表示电阻、电感对电流产生阻力，导纳则是阻抗的倒数。

最常见的目标模型是虚拟“质量—阻尼—弹簧”系统：
$$F_{ext}=M_d(\ddot{x}-{\ddot{x}}_d)+D_d(\dot{x}-{\dot{x}}_d)+K_d(x-x_d)$$

这里的 $M_d$、$D_d$ 和 $K_d$ 分别表示期望的虚拟惯量、阻尼和刚度。

• 刚度大，机器人更努力回到目标位置，位置误差小，但接触可能更“硬”；
• 刚度小，机器人更容易顺着环境让步，但位置精度会下降；
• 阻尼决定接触过程中的振动和能量耗散；
• 虚拟惯量影响机器人对快速外力和加速度的响应。

一个例子：机械臂需要去按压一个柔软的物体，按压力的大小由位置误差决定，按压痕迹越浅力就越大，直到平衡。

阻抗控制的价值在于，它控制的是“交互行为”，而不只是某一个瞬时力值。面对未知环境时，即使不能精确知道环境刚度，也可以通过合适的阻抗参数获得较稳定的接触行为。它还可以在不安装末端六维力传感器的情况下，通过动力学模型、关节力矩或扰动观测器实现部分力估计。[1] [2] [3]

3.2 导纳控制：根据外力生成运动

导纳控制（admittance control）可以看作阻抗控制的“对偶形式”：输入是外力，输出是期望运动。

典型的导纳模型可以写成：

$$M_d\ddot{x}+D_d\dot{x}+K_{d}x=F_{ext}$$

控制器测到外力后，先通过虚拟质量—阻尼—弹簧模型计算出位移、速度或轨迹修正量，再交给底层位置控制器执行。

这类方法很适合本身位置控制能力强、但不方便直接开放力矩控制接口的工业机械臂。人推一下机械臂，导纳控制器就把这一下转换成参考轨迹的变化，机械臂因此表现出“能被推动”的特性。

导纳控制的代价是依赖可靠的外力测量和稳定的内层位置环。外力噪声、滤波延迟、参数设置不合适，都可能导致抖动；在高刚度环境中，导纳参数过激也可能引发接触不稳定。[2] [3]

3.3 混合位置/力控制：不同方向分工

混合位置/力控制（hybrid force-position control）的核心是把任务空间划分成两组方向：一部分方向控制位置，另一部分方向控制力。

例如，在插销装配中，可以让竖直方向跟踪位置，让水平方向控制接触力。控制器通常用选择矩阵标记哪些自由度负责位置、哪些自由度负责力，再分别设计位置控制器和力控制器。

它的优点是结构清楚、位置和力的控制目标相对独立；缺点也很明显：需要较准确的环境几何和任务约束信息，而且位置方向与力方向通常要能够明确分开。环境发生变化或接触面并不规则时，控制性能会下降。[2][3]

3.4 并行位置/力控制：两个回路同时作用

并行位置/力控制（parallel position-force control）不再用选择矩阵把空间严格切开，而是让位置控制和力控制的输出叠加，在同一个方向上共同影响机器人运动。

一种常见做法是位置环使用 PD 控制，力环使用 PI 控制，再通过增益调整两者的影响。力控制往往需要更高优先级，以避免接触力超过安全范围。

与混合控制相比，并行控制对环境模型和接触几何的依赖较小，对任务变化也更有适应性。但两个控制目标可能互相“拉扯”：力跟踪更准时，位置误差可能变大；位置跟踪更硬时，接触力又可能上升。因此，增益、稳定性和力传感器质量非常重要。[1][2][3]

4. 力反馈到底从哪里来？

柔顺控制的效果，很大程度上取决于力是否测得准。常见的力反馈来源有三种。

4.1 末端六维力/力矩传感器

在机械臂末端安装 F/T 传感器，可以直接测量三轴力和三轴力矩。这是最直观的方案，适合装配、打磨、人机协作和研究平台。

问题是成本较高，传感器会增加末端质量和结构复杂度，还需要处理重力补偿、工具坐标变换、接触冲击和噪声滤波。

4.2 关节力矩传感器或柔性关节

通过关节扭矩传感器、串联弹性执行器或柔性传动元件，可以在关节层面得到力矩信息。关节力矩经过雅可比矩阵映射后，可以进一步估计末端力。

这类方法有利于实现关节级阻抗控制，也能改善反驱性。但柔性会带来额外振动，传动摩擦、回差和温度变化也会影响估计精度。[2]

4.3 无力传感器估计

如果没有六维力传感器，可以利用电机电流、动力学模型、扰动观测器、广义动量观测器或神经网络估计外力。

无传感器方案能降低硬件成本，也便于改造现有机械臂，但它对模型、摩擦补偿和参数辨识更敏感。低速运动时，摩擦和减速器非线性尤其容易被误认为外力。因此，“sensorless”并不等于不需要感知，而是把感知任务从专用传感器转移到了模型和观测器上。[1] [2]

5. 怎么选？从固定参数走向自适应柔顺

三篇综述给出的一个共同结论是：没有一种柔顺控制方法适合所有任务，方法选择要看控制目标、机器人底层接口、环境刚度以及力反馈是否可靠。

可以先用下面的思路做初步选择：

• 需要严格跟踪某个接触力：优先考虑直接力控制、并行位置/力控制。
• 任务几何明确，位置方向和受力方向容易划分：混合位置/力控制更自然。
• 环境未知、任务变化大，重点是稳定交互：阻抗控制通常更合适。
• 机械臂已有高性能位置控制器，希望通过外力改变运动：导纳控制更容易落地。
• 接触频率高、需要快速吸收冲击：可以加入被动柔顺结构，再叠加主动控制。
• 传感器成本或安装空间受限：考虑电流、力矩和扰动观测器，但必须认真处理摩擦与模型误差。

近几年的研究重点，已经从固定阻抗参数扩展到可变阻抗、可变导纳、神经网络、模糊控制、滑模控制和强化学习。它们试图让机器人根据接触力、速度、视觉信息甚至任务阶段，在线调整刚度和阻尼。

不过，智能方法并不能替代稳定性分析。强化学习在仿真中学会“会碰”，不代表真实机械臂就能安全接触；神经网络能补偿复杂非线性，也需要面对数据覆盖、泛化和实时计算问题。[1]

对工程应用来说，一个更稳妥的路线往往是：先用模型和传统控制保证基本稳定，再用观测器或学习方法补偿未知部分，最后通过能量限制、力限幅和碰撞检测增加安全边界。

柔顺控制的目标不是让机器人变得越软越好，而是让它在该硬的时候保持精度，在该让步的时候及时让步。力反馈提供了“感知接触”的能力，阻抗和导纳提供了“解释接触”的方式，而机械结构和安全约束决定了这种交互最终能不能可靠落地。

参考论文

[1] Zhu, M.; Gong, D.; Zhao, Y.; Chen, J.; Qi, J.; Song, S. Compliant Force Control for Robots: A Survey. Mathematics, 2025, 13, 2204. DOI: 10.3390/math13132204.

[2] Zhang, T.; Du, Q.; Yang, G.; Chen, C.-Y.; Wang, C.; Fang, Z. A Review of Compliant Control for Collaborative Robots. 2021 IEEE 16th Conference on Industrial Electronics and Applications, 2021, pp. 1103–1108. DOI: 10.1109/ICIEA51954.2021.9516193.

[3] Schumacher, M.; Wojtusch, J.; Beckerle, P.; von Stryk, O. An Introductory Review of Active Compliant Control. Robotics and Autonomous Systems, 2019, 119: 185–200. DOI: 10.1016/j.robot.2019.06.009.