整机三维运动与电机速度的映射转化

四种典型底盘对比

3. 四轮滑移转向（坦克式四驱，4 台电机，左右侧车轮同步）

• 执行器：4 台电机，左侧两台同速，右侧两台同速；等效 2 个控制量。
• 整车约束：不能横移 \(V_x\equiv0\)；有效维度\(V_y、\omega\)。
• 逆运动学：左侧全部电机同一目标转速，右侧全部电机同一目标转速。

4. 阿克曼底盘（1 台驱动电机 + 1 台转向舵机）

注意：两个执行器物理意义不一样：驱动电机输出转速（1 维）；转向舵机输出转向角（角度位置量，不是转速）。

• 整车约束：不能横移 \(V_x\equiv0\)；有效维度\(V_y、\omega\)。
• 映射逻辑：

1. 整车期望\(V_y、\omega\) → 根据阿克曼几何模型，求解：驱动轮目标转速、前轮转向角。
2. 驱动电机走转速 PID；转向舵机走内部位置闭环。

这里已经不是单纯 “转速之间矩阵乘法”，里面包含阿克曼几何三角函数运算。

表格汇总对比

表格

工程链路完整流程（以 STM32 运动扩展板为例）

1. RDK X5 (ROS2) 下发整车三维速度 \(\boldsymbol\xi = [V_x,V_y,\omega]\)
2. STM32 固件根据当前底盘类型选择对应的运动学算法
   • 如果是麦克纳姆：调用麦克纳姆逆运动学矩阵；
   • 如果是差速：调用差速逆运动学；
   • 如果阿克曼：调用阿克曼几何求解。
3. 算法输出每一个电机的目标转速。
4. 每一个电机独立转速 PID 闭环，输出 PWM，驱动电机。
5. 编码器读取每台电机真实转速。
6. 根据底盘类型，调用对应底盘的正运动学算法，把多台电机转速，换算回整车三维速度，作为里程计上传 RDK X5。

关键工程要点： ✅上层 RDK X5 的 ROS2 接口统一，永远下发 Twist (\(V_x,V_y,\omega\))。 ✅更换底盘，上层代码完全不用修改，仅仅修改 STM32 底层运动学算法即可。 ❌不同底盘不能混用一套运动学公式，麦克纳姆公式直接套到差速小车，运动完全错乱。

现实缺陷：打滑带来映射失效

运动学矩阵，建立在轮子和地面无滑动的理想假设。

一旦轮子打滑：电机编码器转速≠轮子对地真实速度。

此时逆、正运动学映射全部失真。

解决：依靠 IMU 测量车体真实角速度，补偿里程计误差。

和 PID 的关系

1. 运动学算法，只负责速度量之间的数学映射，不做闭环控制。
2. 运动学输出电机目标转速之后，交给每一路电机独立转速 PID 内环。
3. 可选：上层 RDK X5 可以做整车外环 PID，修正整车三维速度指令，再送入运动学。

运动学本身没有任何 PID 逻辑，它只是数学转换工具。

通俗比喻