一、正态分布

1、正态分布（高斯分布）：密度函数，由累计分布函数一阶导求得；概率计算：求面积占比。

表示服从正态分布，总体均值为μ，方差为σ；

μ描述正态分布集中趋势； σ描述正态分布离散趋势（越大越分散；越小越集中）；

2、标准正态分布：服从正态分布，总体均值为0，方差为1；

3、正态分布曲线下的面积

• 68.27%的面积在平均值加减1个标准差范围内；
• 95.45%的面积在平均值加减2个标准差范围内；
• 99.73%的面积在平均值加减3个标准差范围内；
• 99.99%的面积在平均值加减4个标准差范围内；

二、χ2分布（chi-square）

1、χ2分布：标准正态分布的平方和，分析和样本方差有关系的问题。

2、密度函数随着样本量的增大收敛到正态分布。

 3、期望、方差

 三、t分布

1、专门用来分析小样本问题。

 2、随着自由度增大，逐渐接近标准正态分布

四、F分布

1、用来对比方差

 2、随自由度增大，收敛到正态分布。

五、样本均值的分布与中心极限定理

1、当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数学期望为μ，方差为σ 2 /n。即x～N(μ,σ 2 /n)。

2、中心极限定理

从均值为μ，方差为σ2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2 /n的正态分布。

3、大数定律

随着样本量增大，样本均值会收敛到总体均值。

六、样本比例的抽样分布

定义：在重复选取容量为n的样本时，有样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布。

当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似。

样本比例的期望及方差：

N：总体数量；   n：样本数量；

七、俩个样本均值之差的的抽样分布

八、样本方差的分布 

定义：在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的 所有可能取值形成的相对频数分布。

 九、俩个样本方差比的分布