【统计学笔记】方差分析表和回归分析表的解读

MYMarcoreus

53332人浏览 · 2020-12-30 12:03:48

MYMarcoreus · 2020-12-30 12:03:48 发布

$\frac{MS⊙}{MSE} \sim F(\quad df( ⊙),df(E)\quad) \\ \qquad \\ (⊙表示误差来源中因素的简写，MS⊙表示MSA、MSR或MSC等，df(⊙)表示因素⊙的自由度)$
$\frac{SS⊙}{df(⊙)}$

自由度 ( $d f$ )：degree of freedom
平方和 ( $S S$ )：Sum of Square
均方 ( $M S$ )：Mean Square

1. 方差分析表

1.1 单因素方差分析表

k：因素总体的个数
n：观测值个数

误差来源	平方和 $S S$	自由度 $d f$	均方 $M S$	$F$ 值	$F$ 临界值 $\; F$
组间（因素影响） $\; \bold A$	$S S A$	$k - 1$	$\frac{SSA}{k-1}$	$MSAMSE\frac{MSA}{MSE}$	根据显著性水平 $α\alpha$ 确定
组内（误差） $Error\bold{E}rror$	$S S E$	$n - k$	$\frac{SSE}{n-k}$
总和 $Total\bold Total$	$S S T$	$n - 1$

1.2 双因素方差分析表

$k$ ：行因素个数
$r$ ：列因素个数
（为什么不是 $r$ 为行因素个数， $c$ 是列因素个数呢？哼？）

1.2.1 无交互作用的双因素方差分析表

误差来源	平方和 $S S$	自由度 $d f$	均方 $M S$	$F$ 值	F临界值
行因素 $Row\bold Row$	$S S R$	$k - 1$	$\frac{SSR}{k-1}$	$FR=MSRMSEF_R = \frac{MSR}{MSE}$	根据显著性水平 $α\alpha$ 确定
列因素 $Column\bold Column$	$S S C$	$r - 1$	$\frac{SSC}{r-1}$	$FC=MSCMSEF_C = \frac{MSC}{MSE}$
误差 $Error\bold{E}rror$	$S S E$	$(k−1)×(r−1)(k-1)\times(r-1)$	$\frac{SSE}{(k-1)\times(r-1)}$
总和 $Total\bold Total$	$S S T$	$k r - 1$

1.2.2 有交互作用的双因素方差分析表

在这里插入图片描述

2. 回归分析表

2.1 一元回归分析表

回归统计：

统计量	公式
$\; R$	相关系数 $\sqrt{R^2}$
$\; Square$	判定系数 $R2=SSRSST=r2R^2 = \frac{SSR}{SST} = r^2$
$\; R \; Square$	调整的 $R2=1−(1−R2)n−1n−k−1R^2 = 1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-k-1}$
标准误差	$se=MSEs_e = \sqrt{MSE}$

方差分析：回归统计需要用到方差分析里的数据

误差来源	$S S$	$d f$	$M S$	$F$ 值	$\; F$
回归 $Regression\bold Regression$	$S S R$	$1$	$\frac{SSR}{1}$	$\frac{MSR}{MSE} \sim F(1, n-2)$	根据显著性水平 $α\alpha$ 确定
残差 $Error\bold{E}rror$	$S S E$	$n - 2$	$\frac{SSE}{n-2}$
总计 $Total\bold Total$	$S S T$	$n - 1$

回归分析估计：

估计量	系数 $C o e f f i c i e n t s$	标准误差	$t$ 统计量 $\; Stat$	P值 $P - v a l u e$	置信区间 $\; 95\%$	置信区间 $\; 95\%$
截距 $I n t e r c e p t$	$β^0\hat \beta_0$	$sβ^0s_{\hat \beta_0}$	$t=β^0sβ^0t = \frac{\hat \beta_0}{s_{\hat \beta_0}}$
斜率 $\; V\!ariable \;1$	$β^1\hat \beta_1$	$sβ^1s_{\hat \beta_1}$	$t=β^1sβ^1t = \frac{\hat \beta_1}{s_{\hat \beta_1}}$

2.2 多元回归分析表（其实只用看这个就好了，当k=1时就是一元回归分析）

k：自变量x的个数

回归统计：

统计量	公式
$\; R$	相关系数 $\sqrt{R^2}$
$\; Square$	判定系数 $R2=SSRSST=r2R^2 = \frac{SSR}{SST} = r^2$
$\; R \; Square$	调整的 $R2=1−(1−R2)n−1n−k−1R^2 = 1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-k-1}$
标准误差	$se=MSEs_e = \sqrt{MSE}$

方差分析：回归统计需要用到方差分析里的数据

误差来源	$S S$	$d f$	$M S$	$F$ 值	$\; F$
回归 $Regression\bold Regression$	$S S R$	$k (自变量 x 的个数)$	$\frac{SSR}{k}$	$\frac{MSR}{MSE} \sim F(k, n-k-1)$	根据显著性水平 $α\alpha$ 确定
残差 $Error\bold{E}rror$	$S S E$	$n - k - 1$	$\frac{SSE}{n-k-1}$
总计 $Total\bold Total$	$S S T$	$n - 1$

回归分析估计：

估计量	系数 $Coefficients(β^i)Coefficients(\hat \beta_i)$	标准误差( $sβ^is_{\hat \beta_i}$ )	检验统计量( $t$ ) $\; Stat$
截距 $I n t e r c e p t$	$β^0\hat \beta_0$	$sβ^0s_{\hat \beta_0}$	$t0=β^0sβ^0t_0 = \frac{\hat \beta_0}{s_{\hat \beta_0}}$
$x_1$ $\; V\!ariable \;1$	$β^1\hat \beta_1$	$sβ^1s_{\hat \beta_1}$	$t1=β^1sβ^1t_1 = \frac{\hat \beta_1}{s_{\hat \beta_1}}$
$x_2$ $\; V\!ariable \;2$	$β^2\hat \beta_2$	$sβ^2s_{\hat \beta_2}$	$t2=β^2sβ^2t_2 = \frac{\hat \beta_2}{s_{\hat \beta_2}}$
$. . . . . .$
$x_k$ $\; V\!ariable \;k$	$β^k\hat \beta_k$	$sβ^ks_{\hat \beta_k}$	$tk=β^ksβ^kt_k = \frac{\hat \beta_k}{s_{\hat \beta_k}}$

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