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1.摘要

本文介绍了一种基于极光现象的算法——极光优化算法(Polar Lights Optimizer, PLO)。极光是一种独特的自然奇观，当来自太阳风的高能粒子在地磁场和地球大气层的影响下汇聚在地球两极时，就会发生极光。PLO集成了旋转运动和极光椭圆步行，前者有助于局部开发，而后者则促进全局探索。通过这两种策略的协同结合，PLO实现了局部开发与全局探索的平衡。

2.算法原理

旋转运动

PLO受到高能粒子向地球旅行过程中旋转运动的启发。这些高能粒子，主要是电子和质子，从大约1.5亿公里外的太阳发射向地球。地球被其磁场所包围，这个磁场向外延伸约50,000至65,000公里。当这些粒子接近地球时，会受到地球磁场的阻力，并在磁场的影响下沿不同方向辐射。这些带电粒子在接近地球时会经历沿磁场线的旋转运动，这种运动可以通过洛伦兹力来解释:
$$F_L=q\nu B$$

FL使带电粒子受到向心力的作用，导致带电粒子在磁场中沿磁力线旋转运动。带电粒子的方程可以用牛顿第二定律来描述:

$$F_L=m\frac{d\nu }{dt}$$
因此，整理可得:
$$m\frac{d\nu }{dt}=q\nu B$$

在理想状态下，可以使用一个简单的方程来描述带电粒子的运动，但在实际大气中，空气分子的阻力会使得粒子的圆周运动变得不平滑，这主要是由于大气的阻尼作用。因此，文中引入了一个阻尼因子α来修改原有的速度方程：
$$m\frac{d\nu }{dt}=q\nu B-\alpha \nu$$
求解一阶微分方程可得:
$$\nu (t)=C{e}^{\frac{qB-a}{m}t}$$

极光椭圆步行

极光椭圆步行灵感来源于对极光的深入研究，特别是极光沿着名为极光椭圆的椭圆带形成的现象。极光椭圆的大小与行星际磁场的南北分量有关，其边界随地磁活动的变化而变化。极光椭圆步行的复杂波动将显著影响全局搜索，它是不可预测的混沌，满足了PLO对快速全局搜索解空间的需求。此外，Levy飞行（LF）经常用于元启发式算法中以增强全局探索，其本质上是一种随机非高斯游走:
$$Levy(d)\sim |d{|}^{-1-\beta },0<\beta \le 2$$

在极光椭圆步行中，LF模拟的高能粒子受地磁活动和大气的影响，极光椭圆边界在极方向上收缩，在赤道方向上膨胀:
$$\begin{array}{rl}& Ao=Levy(d)\times \left(X_{a\nu g}(j)-X(i,j)\right)+LB+r_1\times (UB-LB)/2\\ & \\ & X_{a\nu g}=\frac{1}{N}\times \sum _{i=1}^{N}X(i)\end{array}$$

PLO包含了两种主要搜索策略：旋转运动和极光椭圆步行。这两种运动模式分别代表不同的搜索策略和行为特征，共同构成了粒子从太阳到地球极点的飞行轨迹:
$$X_{new}(i,j)=X(i,j)+r_2\times (W_1\times \nu (t)+W_2\times Ao)$$
其中，自适应权值W1和W2:
$$\begin{array}{rl}& W_1=\frac{2}{(1+e^{-2(t/T{)}^4})}-1\\ & \\ & W_2=e^{-(2t/T{)}^3}\end{array}$$

粒子碰撞

粒子碰撞策略基于太阳风中的带电粒子（如电子和质子）在进入地球大气层时的相互碰撞现象。这些碰撞不仅引发了能量的转移和形式的转换，增强了极光的形成过程，还能导致粒子速度和方向的改变，从而增加了极光的亮度和复杂性。

在PLO算法中，粒子碰撞策略被用来帮助算法从局部最优解中跳出，通过模拟粒子间混乱的碰撞来创建新的解空间位置，这种策略使得粒子在解空间中可能以不可预测的方式移动。通过这种模拟，PLO算法能够有效地进行全局搜索，从而探索更广阔的解空间:
$$X_{new}(i,j)=X(i,j)+\sin (r_3\times \pi )\times (X(i,j)-X(a,j)),r_4<Kand{r}_5<0.05$$
其中，参数w表述为:
$$K=\sqrt{(t/T)}$$

流程图

伪代码

3.结果展示

4.参考文献

[1] Yuan C, Zhao D, Heidari A A, et al. Polar Lights Optimizer: Algorithm and Applications in Image Segmentation and Feature Selection[J]. Neurocomputing, 2024: 128427.

5.代码获取