在信号处理和信息论领域，我们关注如何优化信号设计及其传输路径，以实现信息的有效传递和存储，并确保信息能够被高效解码。而在机器学习和统计学领域，我们面对的是自然界中相对固定的数据分布，我们的目标是从中恢复关于这些分布的信息。

本书旨在展示信息论视角如何为我们提供清晰的解答和技术，以实现这一恢复过程。

本著作深入分析了信息论、统计学、计算和学习之间的内在联系。这些学科虽然研究方法各异，但共同目标是挖掘信号和数据中的有用信息。

信息论的一个关键议题是揭示基本的极限，即发展出能够证明某些程序最优性的理论。这些工具帮助我们描述在各种通信和统计情境下可能达到的结果。在接下来的章节中，我们将探讨在统计推断和机器学习任务中，如何利用这些工具开发出最优的程序。这些结果在多个层面上都极为有用：它们帮助我们避免错误的决策和推断，让我们认识到某些任务的不可能性，并且能够明确计算出解决不同统计问题所需的数据量。

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本书分为四个相互关联但各自独立的部分，每一部分都可以作为独立的单元进行阅读。第二章回顾了基本信息论的概念：互信息、熵和散度度量，这些是理解后续内容的基石。第三章提供了指数族模型的概览，这是统计学习中不可或缺的工具。

第一部分聚焦于“稳定性”结果。简而言之，我们探讨了在序列中每个随机变量的观察值对序列函数影响较小时，我们能够获得哪些成果。从第四章的集中不等式开始，我们讨论了求和与相关量的快速收敛。尽管这部分内容对后续章节至关重要，但它并不依赖于特定的信息论技术。

第二部分研究了基本极限，使用信息论技术推导各种估计、学习和其他统计问题的收敛速率下界。第九章介绍了三种主要的下界方法：Assouad方法、Fano方法和Le Cam方法。这一章展示了所有其他下界方法的基本技术。

第三部分重新审视了第二章中提出的所有信息论概念，提供了不同信息论量（如熵）的操作性解释。这包括了香农关于编码和熵关系的原始结果，同时我们也提供了熵和信息作为统计实验和统计学习中不确定性度量的解释。

第四部分结束了本书，探讨了随机优化、在线博弈和极小极大问题。第十七章中的方法采用了现代视角，认为随机优化是最小化函数的随机模型，并包括了现代机器学习优化中主要工具的收敛性证明。

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