一、总体力学链路（先建立模型）

电机转矩 Tm
   ↓
反转式行星滚柱丝杠
   ↓
直线推力 F
   ↓
连杆 / 曲柄机构
   ↓
关节输出力矩 Tj

---

二、丝杠部分：转矩 ↔ 直线推力

1️⃣ 丝杠基本公式（核心）

丝杠输出直线力 F：

其中：

符号	含义
(F)	丝杠轴向推力（N）
(T_s)	丝杠输入转矩（N·m）
(p)	丝杠导程（m / rev）
(\eta)	丝杠效率（0.85~0.95，PRS 常取 0.9）

👉 导程越小，力越大，速度越慢

---

2️⃣ 反推所需丝杠转矩

---

三、直线推力 → 关节力矩

1️⃣ 最简单：等效力臂模型

若推杆对关节形成等效力臂 (r)：

• (r)：推力作用点到关节轴距离

• (\theta)：推杆与力臂夹角

⚠️ 最大力矩通常取 (\sin\theta \approx 1)（接近 90°）

---

2️⃣ 最常用

*工作区间保持较大的力臂效率

---

四、关节力矩 ↔ 丝杠参数（直接换算）

把上面两步合并：

或者反过来：

👉 这是你设计单关节执行器最重要的一条公式

---

五、带电机的完整关系式

---

六、完整数值例子

目标：膝关节输出 120 N·m

设计参数（合理区间）：

项目	数值
关节力矩 (T_j)	120 N·m
力臂 (r)	25 mm = 0.025 m
丝杠导程 (p)	5 mm = 0.005 m
丝杠效率 (\eta)	0.9

---

① 所需丝杠推力

---

② 丝杠所需转矩

👉 非常小的电机转矩，换来 120 N·m 关节力矩

---

七、速度关系（很多人忽略，但很重要）

1️⃣ 丝杠线速度

• (n)：丝杠转速（rpm）

---

2️⃣ 关节角速度近似

---

示例（接上例）：

• 电机转速：3000 rpm

✔️ 完全满足人形机器人关节速度需求

---

八、设计快速经验公式（工程师用）

👉 估算公式（牢记）

（假设综合效率 ≈ 0.9，单位 m）

---

👉 经验区间（Optimus 类）

参数	常见范围
导程 p	3–6 mm
力臂 r	20–35 mm
丝杠推力	3–10 kN
单关节力矩	80–200 N·m

---

九、一句话总结

反转式行星滚柱丝杠把“高转速、低转矩”的电机，变成“低速度、超大力”的关节输出；
导程决定力，力臂决定矩，效率决定一切是否值得。