前言

之前的文章讲到了如何描述机器人运动学、雅可比矩阵与轨迹规划等，但是机器人运动中有一个重要的问题，就是“奇异点”，它直接影响机器人的运动性能、控制稳定性甚至任务安全性。奇异点简单来讲就是在这一点处关节卡死或者出现无限大的力矩，那么如何具体去理解和避免奇异点呢，这就是本文想要阐述记录的内容。

 前序内容 

• 机构自由度的计算
• 齐次变换与齐次变换矩阵的计算
• 机器人正运动学——学习笔记
• 机器人正运动学实例——PUMA560机械臂（附Matlab机器人工具箱建模代码）
• 机器人逆运动学——以六自由度机器人为例（详解、易懂，附全部Matlab代码）
• 双平行四边形码垛机械臂的运动学正逆解——简化方法（附完整Matlab代码、解析过程）
• 机器人笔记——关于atan2与atan的区别
• 雅可比矩阵——机器人笔记（简化、易懂）
• 机器人笔记——轨迹规划

什么是奇异点？

其实如果还对线性代数有些印象的话，有些矩阵就具有奇异性，具体来讲说的是如果一个矩阵（方阵）的行列式的值为0，那么这个矩阵就是奇异的，而且是不可逆的，但机器人中的奇异点该如何理解呢？

1.基本概念

在机器人学中，奇异点是指机器人运动学模型中雅可比矩阵（Jacobian Matrix）失去满秩（即行列式为零）的构型状态。简单理解就是：机器人在某个位置时（也就是奇异点），关节空间与工作空间无法准确映射，进而导致运动学的解算出现问题，在应用层面很可能出现机器人的关节卡死，扭矩电流过大而产生硬件损伤等问题。

2. 奇异点来源

上面有提到雅可比矩阵，如果不清楚雅可比矩阵的朋友，可以回看我上面关于雅可比矩阵的文章，简单回顾就是：雅可比矩阵描述了关节速度与末端执行器线速度和角速度之间的线性映射关系：

式中：就是雅可比矩阵，是末端的速度空间（关节空间求偏导），是关节速度空间。

所以从上面的数学关系来看，当雅可比矩阵不可逆，也就是奇异时，这个方程无法求得唯一的关节速度，因此就引发了映射问题。

如何直观理解奇异点？

上面的数学关系其实较为抽象，我们很难直观就明白到底是怎么回事，所以可以用工业六轴机械臂的构型来理解奇异点。

可以想想我们手臂完全伸直的状态：

想象你伸直自己的手臂去够远处的物体——此时肘关节完全伸展，整条手臂呈一条直线。在这种状态下，你很难在不移动肩膀的情况下让手沿垂直于手臂方向微动。类似地，当机器人一些关节共线（如6轴机器人第4、6轴轴线对齐），其某些方向的运动能力会“消失”，这就是一种典型的腕部奇异点。

图源：CSDN_上帝的笔记

常见奇异点类型

• 肩部奇异点：当机器人第1轴与第2、3轴共面，导致绕某轴旋转自由度丧失。
• 肘部奇异点：当第2、3轴共线（如完全伸展或折叠），使得末端在某一平面内无法独立运动。
• 腕部奇异点：当第4轴与第6轴平行（通常因第5轴角度为0°），导致绕工具Z轴和X轴的旋转耦合，失去一个旋转自由度。

一般来讲，其实奇异位置会出现在机器人的工作边界（如完全展开机械臂时），或者在工作空间内法神了两个及以上的关节轴线共线时。这些构型下，机器人看似“卡住”或“抖动”，实则是其运动学结构在该姿态下无法提供完整6自由度的运动能力。

奇异点危害有哪些呢？

奇异点虽是运动学固有特性，但在实际应用中可能带来严重后果：

关节速度突增

为实现末端微小位移，控制器可能计算出极大的关节速度，导致电机过载、急停甚至机械损坏。

轨迹跟踪失准

在奇异点附近，机器人难以精确跟随预定路径，影响加工精度或装配质量。

控制系统不稳定

传统逆雅可比控制方法在奇异点失效，可能引发振荡或失控。

任务中断风险

工业现场若未预判奇异点，可能导致自动产线停机，影响生产效率。

应该如何避免呢？

在轨迹规划时，设置安全的工作空间，避开已知的奇异构型区域；

结构内部的奇异点一般难以发现，但是可以通过数学模拟等计算手段，提前评估判断轨迹上的奇异点，然后再路径规划时避开这些点。

当然路径规划可以在关节空间内进行规划（这样不会有奇异点的出现），但一般关节空间的轨迹规划会忽视末端点的轨迹，可能出现实际工况下干涉的问题，所以需要综合工作任务情况，避开这些奇异点即可。

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本文用以互相交流学习，若有不足还望批评指正！

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