一、误差

1、绝对误差

2、相对误差

3、绝对误差限

二、方程的根

1、解析法

 

2、图解法（不作为求解方法，只能估计）

3、数值方法

（1）交叉法求根

（2）迭代法求根 

 

（3）具体方法

 

（4）方程的重根

 

 

三、求解线性方程组

1、直接法

高斯消去法

2、求解三对角方程组

求解公式

3、迭代法求解线性方程组

 对于线性方程组Ax=b；

把矩阵A的对角线元素化为1，再把其写为(-B+E)的格式。

例题如下： 

 （1）雅克比迭代法

抽出第i行，进行改写

（2）高斯-赛德尔迭代法

四、求解非线性方程组 

1、代入法转换为单一方程

2、转换成线性方程组

 

 

 

（1）例题

 

 

如图所示，迭代了两次后的结果与真值相差无几，

五、多项式插值

1、定义

 2、具体方法

（1）拉格朗日插值法

 

 （2）牛顿插值法

 

 （3）实际应用

 六、最佳平方逼近（最小二乘法）

1、定义

 未知数是C*n。

 2、例题

 

 3、勒让德正交多项式

 4、例题

   5、切比雪夫正交多项式

 （1）首项性质

（2）切比雪夫级数逼近

（3）例题

若使用最佳平方逼近

 

 6、加权最佳逼近

7、最小二乘法

 

 

 

 8、数值积分

9、数值微分

 后面的虚幻式子，是将前面的一个数泰勒展开。

其中，中心差商的误差最小