目标检测中的锚框（Anchor Box）是用来在不同尺度和纵横比（Aspect Ratio）上预定义一组候选框，以便模型能够有效地检测不同大小和形状的物体。在计算锚框的大小时，通常会根据一定的比例来调整宽度和高度。这就涉及到问题中提到的“宽乘以根号r”。
让我们详细解释这一概念：

1.纵横比（Aspect Ratio）：定义为锚框的宽度和高度的比值，通常记作 $$r=\frac{w}{h}$$，其中 ( w ) 是锚框的宽度，( h ) 是锚框的高度。
2.面积保持不变：在不同的纵横比下，我们希望锚框的面积保持不变。这意味着，无论锚框的形状如何变化，它覆盖的区域应尽可能一致，以便对不同形状的物体进行公平的检测。
3.调整宽度和高度：为了实现不同纵横比下的面积保持不变，锚框的宽度和高度需要进行相应调整。假设我们有一个基础尺寸的锚框，其面积为 ( A )。根据面积不变原则，有：
$$A=w\times h$$
4.调整宽度和高度的方法：

5.对于给定的纵横比 ( r )，可以选择宽度 ( w ) 和高度 ( h ) 满足 $(w=\sqrt{A\times r})$ 和 $(h=\sqrt{A/r})$。

这样调整的原因是，通过对宽度乘以 $(\sqrt{r})$和高度除以 $(\sqrt{r})$，可以确保锚框在不同纵横比下的面积保持不变。例如：

• 如果锚框的纵横比 ( r = 2 )，意味着宽度是高度的两倍。为了保持面积不变，宽度需要乘以 $(\sqrt{2})$，高度需要除以 $(\sqrt{2})$。
• 如果锚框的纵横比 ( r = 1/2 )，意味着高度是宽度的两倍。为了保持面积不变，宽度需要乘以 $(\sqrt{1/2})$，高度需要除以 $(\sqrt{1/2})$。

总结起来，锚框的宽度乘以 $(\sqrt{r})$ 是为了确保在不同纵横比下，锚框的面积保持不变，从而在目标检测中能够更有效地处理不同形状和大小的物体。