网格操作：几何处理

• 网格细分
• 网格简化
• 网格正则化
  
  网格细分（上采样）
  
  网格简化（下采样）
  
  网格正则化（相同的 # 三角形）
  
  调整样本分布以提高质量

细分

Loop细分

三角形网格的常用细分规则
首先，创建更多的三角形（顶点）
第二，调整他们的位置

把每个三角形分成四个

根据权重分配新的顶点位置

• 新 / 旧顶点更新不同
  
  更新
  对于新顶点（白点为例）
  
  对于旧顶点（例如这里的 6 度顶点）：（白点）
  

结果：

Catmull-Clark细分（一般网格）

奇异点：度不为4
每个细分步骤：

• 在每个面添加顶点
• 在每条边缘添加中点
• 连接所有新顶点
  

一次细分：有多少个奇异点？它们的度是多少？有多少个非四边形面？
非四边形消失
再做下去奇异点数不再增加

FYI：Catmull-Clark 顶点更新规则（四网格）

收敛：整体形状和折痕

Subdivision in Action (Pixar’s “Geri’s Game”)

网格简化

目标：减少网格元素的数量
同时保持整体造型

边坍缩
假设我们使用边坍缩来简化网格

二次误差度量Quadric Error Metrics

• 简化引入了多少几何误差？
• 对顶点进行局部平均不是一个好主意
• 二次误差：新顶点应使其到先前相关三角形平面的平方距离之和（L2 距离）最小化！
  

边坍缩的二次误差

• 坍缩一个边需要多少代价？
• 想法：计算边中点，测量二次误差
• 更好的主意：选择最小化二次误差的点
• 更多详情：Garland&Heckbert 1997
  通过二次误差简化
  迭代坍缩边
  哪些边？使用二次误差度量分配分数
• 到曲面的近似距离作为到包含三角形的平面的距离之和
• 以最小分数迭代折叠边缘
• 贪婪的算法… 伟大的结果！

问题：其他边跟着变，有影响

二次误差网格简化:

阴影 Shadows

如何使用光栅化绘制阴影？
阴影映射

一种图像空间算法

• 阴影计算期间不了解场景的几何形状
• 必须处理走样现象
  关键思想：不在阴影中的点必须同时被光线和相机看到
  Pass 1：从光渲染
  来自光源的深度图像
  

Pass 2A：从眼睛渲染
来自眼睛的标准图像（带深度）

PASS 2B：投射到光
将眼睛视图中的可见点投影回光源

可视化阴影映射

• 一个带有阴影的相当复杂的场景
  

• 比较有阴影和没有阴影的情况
  

• 灯光视角下的景象
  

• 从光线的角度来看，深度buffer
  

• 比较distance(light, shading point)与阴影映射
  
  绿色表示阴影图上的distance(light, shading point)≈深度
  非绿色是阴影应该出现的地方

• 带阴影的场景
  

阴影映射

众所周知的渲染技术
早期动画的基本阴影技术（小故事等)以及每一款3D电子游戏

阴影贴图的问题

• 硬阴影（仅限点光源）
• 质量取决于阴影贴图的分辨率（基于图像的技术的一般问题）
• 涉及相等比较的浮点深度值意味着尺度、偏差、容差等问题
  硬阴影vs软阴影