任务规划​

分层任务网络(HTN)

任务分解：Task→Subtasks
规划：Plan=HTN−Planning(Task,Methods)

O(b^d)

O(状态空间)

分层规划

任务分解

复杂任务规划

任务库

结构化分解

任务库设计

行为树(BT)

行为树执行：BT−Execute(Node,State)
选择、序列、并行节点

O(树深度)

O(行为树)

行为树

模块化行为

行为决策

行为定义

模块化

行为设计

有限状态机(FSM)

状态转移：δ:S×E→S
输出函数：λ:S→A

O(状态数)

O(状态转移表)

状态机

状态管理

离散状态控制

状态定义

简单直观

状态爆炸

分层强化学习(HRL)

MAXQ分解：Q(s,a)=V(a,s)+C(s,a)
选项框架：Option=(I,π,β)

O(层次数×状态空间)

O(分层策略)

分层RL

分层决策

复杂任务RL

奖励函数

层次抽象

训练复杂

蒙特卡洛树搜索(MCTS)

选择：UCT=Xˉj​+cnj​2lnn​​
扩展、模拟、回传

O(迭代×分支)

O(搜索树)

树搜索

前瞻搜索

决策规划

模拟器

平衡探索利用

计算量大

模型预测控制(MPC)高层

优化：minU​J(x,U)=∑k=0N−1​l(xk​,uk​)+lN​(xN​)
s.t. xk+1​=f(xk​,uk​)

O(预测时域×优化)

O(优化变量)

滚动优化

优化规划

轨迹规划

动力学模型

约束处理

实时优化

深度学习规划

神经网络策略：a=πθ​(s)
值函数：Vφ​(s)

O(神经网络)

O(网络参数)

深度RL

端到端规划

复杂环境

大量数据

端到端

可解释性差

模仿学习规划

行为克隆：minθ​E(s,a)∼D​[L(πθ​(s),a)]
逆强化学习：maxθ​Eτ∼π∗​[rθ​(τ)]−Eτ∼π​[rθ​(τ)]

O(演示数据)

O(策略网络)

模仿学习

专家示范

有示范任务

专家数据

学习效率高

分布偏移

元学习规划

MAML：θ′=θ−α∇θ​LTi​​(fθ​)
适应新任务

O(任务数×梯度)

O(元参数)

元学习

快速适应

多任务适应

元训练任务

快速适应

元训练复杂

多智能体规划

分布式/集中式规划
协调：ai​=πi​(oi​)
协作：maxa1​,...,an​​R(s,a1​,...,an​)

O(智能体数×状态)

O(多智能体策略)

多智能体

多体协调

多机器人协同

协调机制

协同

协调复杂

运动规划​

快速随机树(RRT)

随机采样：xrand​∼Xfree​
最近节点：$x{near}=argmin{x∈T}

x-x_{rand}

<br>扩展：x{new}=x{near}+λ\frac{x{rand}-x{near}}{

x{rand}-x{near}

}$

RRT*

重布线：$x{min}=argmin{x∈X_{near}}(cost(x)+

x-x_{new}

)$
重布线邻域

O(采样数×邻域大小)

O(树节点)

渐进最优

渐进最优

双向RRT(RRT-Connect)

双向生长：Ta​,Tb​同时生长
连接：xnew​←Extend(Ta​,xgoal​)

O(采样数×树大小)

O(树节点)

双向搜索

快速连接

连接任务

碰撞检测

快速连接

连接质量

概率路线图(PRM)

学习阶段：随机采样节点+连接
查询阶段：图搜索

O(节点数²+图搜索)

O(图)

概率完备

预处理+查询

多查询规划

碰撞检测

多查询高效

预处理慢

优化运动规划(STOMP)

轨迹优化：minξ​C(ξ)=cobs​(ξ)+csmooth​(ξ)
随机采样优化

O(迭代×轨迹点)

O(轨迹样本)

随机优化

无梯度优化

避障规划

代价函数

无梯度

局部最优

协变哈密顿优化(CHOMP)

优化：minξ​C(ξ)=∫01​[F(ξ(t),ξ′(t))]dt
梯度优化

O(迭代×轨迹点)

O(轨迹+梯度)

梯度优化

梯度优化

平滑轨迹

可微代价

梯度高效

局部最优

轨迹优化库(TrajOpt)

序列凸规划：
迭代凸优化

O(迭代×凸优化)

O(优化变量)

凸优化

序列凸化

轨迹优化

凸近似

高效优化

凸近似

模型预测路径积分(MPPI)

采样：uk(i)​∼N(uˉk​,Σ)
加权：wi​=exp(−λ1​S(τi​))
更新：uˉk​←∑wi​∑wi​uk(i)​​

O(样本数×时域×维度)

O(样本轨迹)

采样优化

无导数

随机优化

模拟器

无导数

样本需求大

基于学习的运动规划

神经网络策略：ξ=πθ​(s,g)
从状态到轨迹

O(神经网络)

O(网络参数)

学习规划

端到端

复杂环境

训练数据

快速推理

泛化性

分层运动规划

高层粗糙规划+底层精细规划

分层规划

O(高层+底层)

O(分层表示)

分层规划

复杂任务

分层抽象

高效

层次协调

逆运动学(IK)​

解析逆运动学

几何/代数求解
θ=f−1(x)

O(解析求解)

O(解析式)

解析求解

精确求解

简单链

解析解存在

精确快速

只适用于简单链

数值逆运动学(雅可比)

雅可比伪逆：Δθ=J†Δx
其中J†=JT(JJT)−1

O(维度³)

O(雅可比矩阵)

数值迭代

数值求解

通用链

雅可比矩阵

通用

奇异点

阻尼最小二乘法(DLS)

Δθ=JT(JJT+λ2I)−1Δx
阻尼系数λ

O(维度³)

O(雅可比矩阵)

阻尼伪逆

奇异鲁棒

接近奇异

雅可比矩阵

奇异鲁棒

精度损失

选择性阻尼最小二乘法(SDLS)

自适应阻尼：λi​=f(σi​)
基于奇异值

O(维度³)

O(雅可比+SVD)

自适应阻尼

自适应阻尼

奇异处理

奇异值分解

自适应

计算量大

加权伪逆

加权：Δθ=W−1JT(JW−1JT)−1Δx
权重矩阵W

O(维度³)

O(雅可比+权重)

加权优化

权重优化

优先级

权重矩阵

可调权重

权重选择

任务优先级逆运动学

层次求解：
主任务：Δθ1​=J1†​Δx1​
次任务：Δθ2​=J2†​(I−J1†​J1​)Δx2​

O(任务数×维度³)

O(多个雅可比)

任务优先级

多任务

多任务协调

任务优先级

多任务

优先级定义

扩展雅可比

扩展任务：Je​=[J1T​,J2T​]T
扩展目标：Δxe​=[Δx1T​,Δx2T​]T

O(扩展维度³)

O(扩展雅可比)

扩展伪逆

多任务

多任务

任务相容

同时求解

任务冲突

优化逆运动学

优化：$min_θ

f(θ)-x_d

^2+R(θ)$
s.t. 约束

O(优化复杂度)

O(优化变量)

优化求解

优化求解

循环坐标下降(CCD)

迭代：θi​←θi​+α⋅Δθi​
逐关节调整

O(迭代×关节数)

O(关节)

迭代调整

启发式

实时IK

末端目标

简单快速

非最优

雅可比转置法

Δθ=αJTΔx
步长α

O(维度²)

O(雅可比)

梯度下降

简单迭代

简单IK

雅可比矩阵

计算简单

收敛慢

神经网络逆运动学

神经网络：θ=NN(x)
学习映射

O(神经网络)

O(网络参数)

学习映射

学习IK

复杂链

训练数据

快速推理

泛化性

多目标逆运动学

多目标优化：
$min_θ \sum_i w_i

f_i(θ)-x_{d,i}

^2$

O(目标数×维度³)

O(多雅可比)

多目标优化

多目标

关节限位处理

投影梯度法：
Δθ=P(Δθ)
投影到可行域

O(关节数)

O(限位)

投影法

限位处理

关节限位

限位约束

处理限位

性能影响

避奇异处理

可操作度优化：
maxθ​w(θ)=√det(JJT)

O(维度³)

O(雅可比)

可操作度

奇异避免

奇异区域

可操作度

避奇异

计算量大

全身控制(WBC)​

基于任务的层次控制

层次优化：
高优先级：$min_{q̈}

J_1q̈-\dot{x}_1

^2<br>低优先级：min_{q̈}

J_2q̈-\dot{x}_2

^2$
s.t. 高优先级约束

加权任务控制

加权优化：
$min_{q̈} \sum_i w_i

J_iq̈-\dot{x}_i

^2$

O(任务数×维度³)

O(加权任务)

加权优化

加权控制

零空间投影控制

零空间投影：
q¨​=J1†​(x˙1​−J1​q˙​)+N1​J2†​(x˙2​−J2​q˙​)
N1​=I−J1†​J1​

O(任务数×维度³)

O(零空间)

零空间

层次控制

层次任务

零空间投影

层次化

计算复杂

操作空间控制(OSC)

操作空间控制：
F=Λx˙d​+η
τ=JTF

O(维度³)

O(惯性矩阵)

操作空间

力控制

末端控制

惯性矩阵

直观

计算量大

全身操作空间控制(WHO)

扩展OSC到全身：
多任务优化

O(任务数×维度³)

O(扩展矩阵)

全身OSC

全身控制

全身控制

全身模型

统一框架

计算复杂

优化全身控制(QP)

QP优化：
minq¨​,τ​21​q¨​THq¨​+fTq¨​
s.t. Mq¨​+C=τ+JcT​Fc​
Jc​q¨​+J˙c​q˙​=0

O(QP求解)

O(QP变量)

二次规划

优化控制

约束控制

QP求解器

处理约束

实时求解

层次二次规划(层次QP)

层次QP：逐层求解QP
每层：$min

A_ix-b_i

^2$
s.t. 高层约束

O(层次数×QP)

O(层次QP)

层次优化

层次QP

模型预测控制(MPC)全身

全身MPC：
minq¨​,τ​∑k=0N−1​l(qk​,uk​)
s.t. 动力学约束

O(预测时域×维度³)

O(MPC变量)

滚动优化

预测控制

全身预测

动力学模型

前瞻性

计算量大

简化模型控制

简化模型(倒立摆、线性倒立摆)
高层控制简化模型
低层控制全身实现

O(简化模型)

O(简化状态)

模型简化

降维控制

平衡控制

简化模型

计算简单

模型误差

虚拟模型控制

虚拟力/弹簧阻尼：
Fvirtual​=Kp​(xd​−x)+Kd​(x˙d​−x˙)
映射到关节力矩：τ=JTFvirtual​

O(维度²)

O(虚拟模型)

虚拟模型

直观控制

交互控制

虚拟模型

直观

稳定性

主从控制

主机器人控制从机器人：
xslave​=xmaster​+Δx
力反馈：Fmaster​=Fslave​

O(映射计算)

O(映射关系)

主从映射

远程操作

遥操作

主从映射

直观控制

延迟

协同控制

多机器人协同：
协调策略：ui​=πi​(s1​,...,sn​)
协同任务分配

O(机器人数×状态)

O(协同策略)

多智能体

多体协同

多机器人

协同策略

协同

协调复杂

容错控制

故障检测与容错：
故障检测→控制重构

O(故障检测)

O(容错策略)

容错控制

鲁棒性

故障容错

故障模型

容错

复杂

协调控制​

中枢模式发生器(CPG)

振荡器网络：
θ˙i​=ωi​+∑j​wij​sin(θj​−θi​−φij​)
ri​=αi​(Ri​−ri​)+βi​(Ai​−ri​)

O(振荡器数²)

O(振荡器参数)

生物振荡

节律生成

节律运动

振荡器网络

节律控制

参数调整

相位振荡器

相位模型：
θ˙i​=ωi​+K∑j​sin(θj​−θi​)

O(振荡器数²)

O(相位)

相位同步

相位协调

相位同步

耦合强度

同步

简单模型

非线性振荡器

非线性振荡器：
x¨+ε(1−x2)x˙+ω2x=0
Van der Pol振荡器

O(振荡器数)

O(振荡器状态)

非线性振子

极限环

节律运动

非线性

稳定节律

复杂

神经网络CPG

神经网络实现CPG：
RNN/LSTM振荡

O(神经网络)

O(网络参数)

神经网络

学习CPG

学习节律

训练数据

可学习

训练复杂

反射控制

反射弧：刺激→反射动作
ureflex​=K⋅stimulus

O(反射计算)

O(反射参数)

生物反射

快速反应

快速反应

反射映射

快速

简单

分层反射控制

多层次反射：
脊髓反射、脑干反射、皮层反射

O(反射层次)

O(反射层次)

分层反射

层次反射

复杂反射

反射层次

层次化

层次设计

行为协调

行为仲裁：
赢者通吃、抑制、加权

O(行为数)

O(行为)

行为协调

行为选择

多行为

行为库

行为协调

仲裁策略

多目标协调

多目标优化：
min∑i​wi​Ci​(q)
s.t. 约束

O(目标数×维度)

O(目标函数)

多目标优化

权衡协调

多目标

权重分配

权衡

权重选择

分布式协调

分布式算法：
一致性算法、分布式优化

O(节点数×迭代)

O(局部状态)

分布式控制

分布式

多体系统

通信网络

可扩展

通信延迟

同步控制

相位同步：
θ˙i​=ωi​+K∑j​sin(θj​−θi​)
频率同步

O(节点数²)

O(相位)

同步控制

同步

同步运动

耦合强度

同步

耦合设计

独立关节控制​

比例积分微分(PID)

u(t)=Kp​e(t)+Ki​∫0t​e(τ)dτ+Kd​dtde(t)​
e(t)=qd​(t)−q(t)

O(关节数)

O(关节状态)

PID控制

经典控制

单关节控制

关节模型

简单鲁棒

参数整定

前馈PID

前馈+反馈：
u=Kp​e+Ki​∫e+Kd​e˙+uff​
uff​=M(qd​)q¨​d​+C(qd​,q˙​d​)+G(qd​)

O(关节数)

O(前馈项)

前馈补偿

模型补偿

模型已知

动力学模型

提高精度

模型依赖

计算扭矩控制(CTC)

非线性补偿：
τ=M(q)(q¨​d​+Kv​e˙+Kp​e)+C(q,q˙​)q˙​+G(q)

O(关节数²)

O(动力学模型)

反馈线性化

非线性补偿

精确控制

精确模型

精确跟踪

模型敏感

滑模控制(SMC)

滑模面：s=e˙+λe
控制律：u=ueq​+K⋅sign(s)
ueq​=M(q¨​d​−λe˙)+Cq˙​+G

O(关节数²)

O(滑模面)

滑模控制

鲁棒控制

不确定系统

滑模面设计

鲁棒性

抖振

自适应控制

参数自适应：
θ^˙=Γφ(q,q˙​,q¨​)s
控制律：u=Y(q,q˙​,q¨​)θ^+Kd​s

O(关节数×参数数)

O(参数估计)

自适应控制

参数适应

参数不确定

线性参数化

参数适应

复杂

鲁棒控制

鲁棒控制：
u=unom​+urobust​
$u_{robust}=-ρ\frac{s}{

s

+δ}$

O(关节数²)

O(鲁棒项)

鲁棒控制

不确定性

迭代学习控制(ILC)

迭代学习：
uk+1​(t)=uk​(t)+Lek​(t+1)
ek​(t)=qd​(t)−qk​(t)

O(迭代×时间)

O(控制序列)

迭代学习

重复任务

重复任务

重复任务

提高精度

重复任务

重复控制(RC)

重复控制器：
内模原理：1−z−N1​

O(周期)

O(周期状态)

内模原理

周期扰动

周期扰动

周期已知

抑制周期扰动

周期已知

模糊PID控制

模糊规则：
IF e is A and Δe is B THEN ΔK is C

O(规则数)

O(模糊集)

模糊控制

模糊逻辑

非线性

模糊规则

无需精确模型

规则设计

神经网络控制

神经网络补偿：
u=uPID​+NN(q,q˙​,q¨​d​)

O(神经网络)

O(网络参数)

神经网络

学习补偿

复杂非线性

训练数据

逼近非线性

训练复杂

深度学习控制

深度神经网络控制器：
u=πθ​(q,q˙​,qd​,q˙​d​,q¨​d​)

O(深度网络)

O(网络参数)

深度学习

端到端控制

复杂控制

大量数据

端到端

可解释性差

强化学习控制

强化学习策略：
a=πθ​(s)
学习：maxθ​E[∑γtrt​]

O(RL算法)

O(策略网络)

强化学习

学习控制

复杂任务

奖励函数

自动学习

样本效率低

模型预测控制(MPC)关节

关节空间MPC：
minτ​∑k=0N−1​l(qk​,τk​)
s.t. 关节约束

O(预测时域×关节数)

O(MPC变量)

滚动优化

预测控制

关节约束

关节模型

处理约束

计算量大

最优控制(LQR)

线性二次调节器：
u=−Kx
K=R−1BTP
ARE：ATP+PA−PBR−1BTP+Q=0

O(状态维度³)

O(状态维度²)

最优控制

线性最优

线性系统

线性模型

最优性

线性假设

非线性MPC

非线性优化：
minτ​∫0T​l(q,τ)dt
s.t. 非线性动力学

O(NLP求解)

O(NLP变量)

非线性优化

非线性预测

非线性系统

NLP求解器

非线性

计算复杂

变增益控制

增益调度：
K(p)=K0​+ΔK(p)
调度变量p

O(调度计算)

O(增益表)

增益调度

变增益

变工况

调度变量

适应变化

调度设计

自抗扰控制(ADRC)

跟踪微分器(TD)：
扩张状态观测器(ESO)
非线性状态误差反馈(NLSEF)

O(状态维度)

O(观测器状态)

自抗扰

估计扰动

扰动抑制

观测器设计

抗扰动

参数多

分数阶PID

分数阶微积分：
u(t)=Kp​e(t)+Ki​D−λe(t)+Kd​Dμe(t)

O(分数阶计算)

O(分数阶状态)

分数阶控制

分数阶

复杂动态

分数阶计算

更灵活

计算复杂

事件触发控制

事件触发：
触发条件：$

e(t)

>δ$
控制更新仅在触发时

O(事件数)

O(触发状态)

事件触发

减少更新

采样控制

采样：u(t)=u(kT),kT≤t<(k+1)T
采样周期T

O(采样频率)

O(采样状态)

采样控制

离散控制

数字控制

采样周期

数字化

混叠

脉冲控制

脉冲控制：
u(t)=∑k​Ik​δ(t−tk​)
脉冲时间tk​，强度Ik​

O(脉冲数)

O(脉冲参数)

脉冲控制

脉冲作用

脉冲系统

脉冲设计

能量集中

脉冲设计

饱和控制

饱和函数：
u=sat(v)=⎩⎨⎧​umax​,v,umin​,​v>umax​umin​≤v≤umax​v<umin​​

O(关节数)

O(限幅)

饱和函数

输入限幅

执行器饱和

饱和限幅

防饱和

性能影响

抗积分饱和

抗饱和：
积分分离/积分限幅

O(关节数)

O(积分状态)

抗饱和

防积分饱和

积分饱和

饱和处理

防积分饱和

复杂

力/阻抗控制​

阻抗控制

目标阻抗：
Md​e¨+Bd​e˙+Kd​e=Fext​
e=x−xd​

O(维度²)

O(阻抗参数)

阻抗控制

柔顺控制

环境交互

阻抗参数

柔顺

刚度调节

导纳控制

导纳：
Md​x¨+Bd​x˙+Kd​x=Fext​
位置调整

O(维度²)

O(导纳参数)

导纳控制

力控制

力交互

导纳参数

力控制

位置跟踪

力/位混合控制

力控制方向：
SF​Fcmd​
位置控制方向：
(I−SF​)xcmd​
选择矩阵SF​

O(维度²)

O(选择矩阵)

混合控制

力位混合

力位混合

选择矩阵

力位混合

矩阵选择

并行力/位控制

力控制和位置控制并行：
τ=JT(Fforce​+Fposition​)

O(维度²)

O(控制项)

并行控制

并行

并行力位

力位控制

简单

耦合

刚度控制

刚度矩阵：
F=K(x−xd​)
刚度矩阵K

O(维度²)

O(刚度矩阵)

刚度控制

刚度调节

刚度调节

刚度矩阵

刚度调节

刚度矩阵

阻尼控制

阻尼矩阵：
F=Bx˙
阻尼矩阵B

O(维度²)

O(阻尼矩阵)

阻尼控制

阻尼调节

阻尼调节

阻尼矩阵

阻尼调节

阻尼矩阵

自适应阻抗控制

自适应调整阻抗参数：
M˙d​,B˙d​,K˙d​=f(e,e˙,Fext​)

O(维度²)

O(自适应参数)

自适应阻抗

自适应

变环境

自适应律

自适应

复杂

变阻抗控制

变阻抗：Md​(t),Bd​(t),Kd​(t)
根据任务调整

O(维度²)

O(阻抗参数)

变阻抗

可变阻抗

变任务

阻抗策略

可变

策略设计

学习阻抗控制

学习最优阻抗：
Md∗​,Bd∗​,Kd∗​=argminJ
优化性能指标J

O(学习算法)

O(学习模型)

学习控制

学习阻抗

学习任务

学习算法

优化阻抗

学习复杂

神经网络阻抗控制

神经网络学习阻抗：
F=NN(x,x˙,xd​,x˙d​)

O(神经网络)

O(网络参数)

神经网络

学习阻抗

复杂阻抗

训练数据

学习复杂

训练复杂

强化学习阻抗控制

强化学习优化阻抗：
奖励函数设计

O(RL算法)

O(策略网络)

强化学习

学习优化

交互任务

奖励函数

自动优化

样本效率

协作机器人控制

协作机器人：
力控制+安全

O(维度²)

O(控制参数)

协作控制

人机协作

协作机器人

力传感器

安全协作

安全设计

触觉控制

触觉反馈控制：
基于触觉信号的控制

O(触觉信号)

O(触觉处理)

触觉控制

触觉反馈

触觉交互

触觉传感器

精细操作

传感器

力/位混合学习

学习力/位混合策略：
混合策略学习

O(学习算法)

O(学习模型)

学习混合

学习混合

复杂混合

学习数据

学习混合

复杂

柔顺控制​

串联弹性执行器(SEA)控制

SEA模型：
mx¨=k(θ−x)+b(θ˙−x˙)
控制设计

O(SEA模型)

O(SEA状态)

弹性控制

串联弹性

SEA机器人

SEA模型

柔顺

模型

变刚度控制

刚度调节：
K(t)=f(任务)
实时调整刚度

O(刚度调整)

O(刚度参数)

变刚度

刚度可变

变刚度任务

刚度调节

适应性

调节策略

变阻尼控制

阻尼调节：
B(t)=f(任务)
实时调整阻尼

O(阻尼调整)

O(阻尼参数)

变阻尼

阻尼可变

变阻尼任务

阻尼调节

适应性

调节策略

能量整形控制

能量整形：
Hd​(q,p)=H(q,p)+Ha​(q,p)
控制设计

O(能量计算)

O(能量函数)

能量整形

无源控制

无源系统

能量函数

稳定性

设计复杂

基于无源性的控制

无源性设计：
确保系统无源

O(无源性设计)

O(存储函数)

无源性

稳定性

交互系统

无源性条件

稳定

设计复杂

基于能量的控制

能量控制：
控制能量流

O(能量控制)

O(能量状态)

能量控制

能量管理

能量系统

能量模型

能量优化

复杂

振荡力控制

振荡力：
F=Asin(ωt)
振荡控制

O(振荡控制)

O(振荡参数)

振荡控制

振荡力

振荡任务

振荡参数

振荡

参数选择

冲击力控制

冲击力控制：
快速力响应

O(冲击控制)

O(冲击参数)

冲击控制

冲击力

冲击任务

冲击模型

冲击控制

冲击模型

柔顺抓取控制

抓取力控制：
保持抓取力

O(抓取控制)

O(抓取参数)

抓取控制

柔顺抓取

抓取任务

力传感器

安全抓取

传感器

柔顺装配控制

装配力控制：
装配过程中的力控制

O(装配控制)

O(装配参数)

装配控制

柔顺装配

装配任务

力控制

精密装配

复杂

柔顺行走控制

行走柔顺控制：
脚力控制

O(行走控制)

O(行走参数)

行走控制

柔顺行走

行走机器人

力控制

柔顺行走

复杂

高效逆动力学​

牛顿-欧拉法(NE)

前向递归：
ωi​,ω˙i​,vi​,v˙i​
后向递归：
fi​,τi​

O(n)

O(n)

递归算法

高效逆动力学

链式机器人

运动链

O(n)复杂度

数值精度

复合刚体算法(CRA)

复合刚体惯量：
IiC​=Ii​+∑j∈children​IjC​
递归计算

O(n)

O(n)

递归算法

高效正动力学

链式机器人

运动链

O(n)复杂度

实现复杂

铰接体算法(ABA)

铰接体惯量：
Pi​=Ii​+∑j∈children​(Ij​−Pj​Dj−1​PjT​)
前向动力学

O(n)

O(n)

递归算法

高效正动力学

链式机器人

运动链

O(n)复杂度

实现复杂

稀疏矩阵法

利用稀疏性：
M(q)q¨​+C(q,q˙​)+G(q)=τ
稀疏求解

O(n)~O(n²)

O(稀疏矩阵)

稀疏性

利用稀疏性

树状结构

稀疏性

高效

非树状差

并行逆动力学

并行计算NE/ABA

O(log n)并行

O(n)

并行计算

并行加速

多核/GPU

并行硬件

加速

并行开销

GPU加速动力学

GPU并行计算动力学

O(n/p)

O(n)GPU内存

GPU并行

GPU加速

GPU硬件

GPU

高速

GPU内存

简化动力学模型

简化模型：
点质量、刚体简化

O(简化维度)

O(简化模型)

模型简化

降维

实时控制

简化模型

快速

精度损失

学习动力学模型

神经网络学习：
M^,C^,G^=NN(q,q˙​)

O(神经网络)

O(网络参数)

学习模型

学习动力学

复杂系统

训练数据

快速推理

训练数据

局部动力学模型

局部线性化：
M(q)≈M(q0​)
局部近似

O(局部计算)

O(局部模型)

局部近似

局部有效

局部运动

工作点

快速

局部性

递归神经网络动力学

RNN学习动力学：
[τ^,q^​]=RNN(q,q˙​,q¨​)

O(RNN)

O(RNN参数)

RNN

时序动力学

时序动力学

时序数据

时序建模

训练复杂

图神经网络动力学

GNN学习动力学：
图表示机器人结构

O(边数×特征)

O(GNN参数)

图神经网络

图结构

图结构系统

图结构

结构信息

图构建

符号动力学

符号计算动力学：
符号推导方程

O(符号推导)

O(符号表达式)

符号计算

精确模型

精确模型

符号计算

精确

推导复杂

自动微分动力学

自动微分计算：
自动计算梯度

O(自动微分)

O(计算图)

自动微分

自动梯度

梯度计算

自动微分

自动梯度

内存占用

模型降阶

降阶模型：
xr​=Φx
降维动力学

O(降维)

O(降维模型)

模型降阶

降维

高维系统

降维基

降维

精度损失

子结构方法

子结构动力学：
分解为子结构

O(子结构)

O(子结构)

子结构

模块化

模块化系统

子结构

模块化

接口处理

模态分析

模态展开：
q=Φη
模态坐标η

O(模态数)

O(模态)

模态分析

模态降维

柔性体

模态分析

降维

模态截断

柔性体动力学

柔性体方程：
Mq¨​+Kq=τ
柔性动力学

O(柔性维度)

O(柔性模型)

柔性动力学

柔性建模

柔性机器人

柔性模型

柔性

计算复杂

接触动力学

接触模型：
接触力计算

O(接触点数)

O(接触力)

接触力学

接触建模

接触场景

接触模型

接触

复杂

摩擦模型

摩擦模型：
Coulomb摩擦、粘性摩擦

O(关节数)

O(摩擦参数)

摩擦模型

摩擦建模

摩擦影响

摩擦参数

摩擦建模

摩擦复杂

执行器动力学

执行器模型：
电机模型、液压模型

O(执行器数)

O(执行器模型)

执行器模型

执行器建模

执行器

执行器模型

精确

模型复杂

高效优化求解​

高效QP求解

有效集法、内点法
针对机器人QP优化

O(QP维度³)

O(QP变量)

凸优化

QP求解

机器人QP

QP求解器

求解QP

维度灾难

稀疏QP求解

利用稀疏性的QP求解

O(稀疏QP)

O(稀疏矩阵)

稀疏优化

稀疏QP

稀疏QP

稀疏性

高效

稀疏结构

迭代QP求解

迭代求解QP：
每次迭代求解QP

O(迭代×QP)

O(QP变量)

迭代优化

迭代QP

在线优化

迭代求解

在线

迭代次数

实时QP求解

实时QP求解器：
优化求解速度

O(实时QP)

O(QP变量)

实时优化

实时求解

实时控制

快速求解

实时

精度

并行QP求解

并行求解QP

O(QP维度³/p)

O(QP变量)

并行优化

并行求解

多核/GPU

并行硬件

加速

并行开销

近似QP求解

近似求解QP：
牺牲精度换速度

O(近似QP)

O(QP变量)

近似优化

近似求解

实时控制

精度容忍

快速

近似

模型预测控制优化

MPC优化求解：
实时优化求解

O(MPC求解)

O(MPC变量)

滚动优化

MPC求解

MPC控制

优化求解

优化

计算量大

非线性优化求解

非线性优化：
SQP、内点法

O(NLP求解)

O(NLP变量)

非线性优化

NLP求解

非线性

NLP求解器

非线性

计算复杂

梯度下降优化

梯度下降：
xk+1​=xk​−α∇f(xk​)

O(迭代×梯度)

O(变量)

梯度下降

一阶优化

光滑问题

梯度

简单

收敛慢

牛顿法优化

牛顿法：
xk+1​=xk​−H−1∇f(xk​)

O(迭代×Hessian)

O(Hessian)

牛顿法

二阶优化

凸问题

Hessian

快速收敛

Hessian计算

拟牛顿法优化

拟牛顿法：
BFGS、L-BFGS

O(迭代×梯度)

O(近似Hessian)

拟牛顿法

近似二阶

中规模

梯度

近似二阶

存储

共轭梯度法

共轭梯度：
xk+1​=xk​+αk​pk​
pk​=−∇f(xk​)+βk​pk−1​

O(迭代×梯度)

O(梯度)

共轭梯度

共轭方向

大规模稀疏

梯度

大规模

条件数敏感

随机优化

随机梯度下降(SGD)
随机坐标下降

O(迭代×样本)

O(变量)

随机优化

随机

大规模

随机样本

大规模

方差大

进化优化

遗传算法、粒子群优化

O(种群×迭代)

O(种群)

进化算法

全局优化

非凸问题

种群

全局

收敛慢

贝叶斯优化

贝叶斯优化：
代理模型+采集函数

O(迭代×模型)

O(模型)

贝叶斯优化

黑箱优化

黑箱函数

代理模型

样本高效

维度限制

多目标优化

多目标优化：
Pareto前沿

O(目标数×优化)

O(Pareto前沿)

多目标优化

多目标

多目标

多目标

权衡

复杂度

分布式优化

分布式优化：
ADMM、分布式梯度

O(节点数×迭代)

O(局部变量)

分布式优化

分布式

分布式系统

通信网络

可扩展

通信

在线优化

在线优化：
在线梯度下降

O(时间×梯度)

O(变量)

在线优化

在线

流数据

在线

在线

后悔界

增量优化

增量优化：
增量更新

O(增量更新)

O(变量)

增量优化

增量

增量数据

增量

快速更新

次优

实时优化

实时优化：
固定时间优化

O(固定时间)

O(变量)

实时优化

实时

实时系统

时间限制

实时

精度损失

学习优化

学习优化策略：
神经网络优化器

O(神经网络)

O(网络参数)

学习优化

学习

复杂优化

训练数据

学习优化

训练复杂

元优化

元学习优化器：
学习优化算法

O(元学习)

O(元参数)

元学习

元优化

多任务

元训练

快速适应

元训练

主成分分析(PCA)​

线性PCA

特征分解：XXT=UΛUT
降维：Y=XUk​

O(样本数×维度²)

O(维度²)

线性降维

线性降维

线性结构

线性假设

线性降维

线性假设

核PCA

核技巧：K(xi​,xj​)=φ(xi​)Tφ(xj​)
特征分解K

O(样本数³)

O(样本数²)

核方法

非线性降维

非线性

核函数

非线性

计算量大

增量PCA

增量更新：Uk+1​=update(Uk​,xnew​)

O(维度²)

O(维度²)

增量学习

增量更新

在线数据

增量更新

在线

近似

稀疏PCA

稀疏约束：$max_{u} u^TXX^Tu-λ

u

_1$

O(迭代×维度²)

O(稀疏向量)

稀疏约束

稀疏降维

鲁棒PCA

低秩+稀疏：$min_{L,S}

L

_*+λ

S

_1<br>s.t.X=L+S$

流形学习​

等距特征映射(Isomap)

测地距离+多维缩放(MDS)

O(样本数³)

O(样本数²)

流形学习

保持测地距

非线性流形

邻接图

非线性

计算量大

局部线性嵌入(LLE)

局部线性重构：
$min{W} ∑i

x_i-∑jW{ij}x_j

^2<br>min{Y} ∑i

y_i-∑jW{ij}y_j

^2$

拉普拉斯特征映射(LE)

图拉普拉斯：L=D−W
特征分解：Ly=λDy

O(样本数³)

O(样本数²)

谱图理论

图嵌入

图结构

邻接图

保持局部

样本外

局部保持投影(LPP)

线性投影：y=WTx
保持局部结构

O(维度³)

O(维度²)

线性流形

线性流形

线性流形

线性投影

线性

线性假设

扩散映射(DM)

扩散过程：P=D−1W
特征分解P

O(样本数³)

O(样本数²)

扩散过程

扩散几何

扩散过程

扩散核

多尺度

计算量大

t-SNE

相似度：$p_{j|i}=\frac{exp(-

x_i-x_j

^2/2σ_i^2)}{∑_{k≠i}exp(-

x_i-x_k

^2/2σ_i^2)}<br>低维：q_{ij}=\frac{(1+

UMAP

拓扑表示：
模糊拓扑+优化

O(样本数×维度)

O(样本数)

拓扑嵌入

拓扑保持

高维数据

拓扑

保持拓扑

参数敏感

自编码器(AE)

编码：h=f(Wx+b)
解码：x^=g(W′h+b′)
重建损失：$L=

x-\hat{x}

^2$

O(神经网络)

O(网络参数)

神经网络

非线性降维

变分自编码器(VAE)

编码：qφ​(z∥x)
解码：pθ​(x∥z)
损失：L=−Eqφ​(z∥x)​[logpθ​(x∥z)]+DKL​(qφ​(z∥x)∥p(z))

O(神经网络)

O(网络参数)

变分推断

概率生成

生成模型

概率模型

生成

训练复杂

对抗自编码器(AAE)

编码器+解码器+判别器
对抗训练

O(神经网络)

O(网络参数)

对抗学习

对抗生成

生成模型

对抗训练

生成

训练不稳定

深度自编码器

深度神经网络自编码器

O(深度网络)

O(网络参数)

深度学习

深度特征

复杂数据

深度网络

深度特征

训练复杂

卷积自编码器

卷积自编码器
编码：卷积层
解码：反卷积层

O(卷积网络)

O(卷积参数)

卷积网络

空间结构

图像数据

卷积结构

空间结构

卷积结构

循环自编码器

循环自编码器
编码：RNN
解码：RNN

O(RNN)

O(RNN参数)

循环网络

时序结构

时序数据

时序结构

时序

训练复杂

图自编码器

图自编码器
编码：GNN
解码：图重构

O(GNN)

O(GNN参数)

图神经网络

图结构

图数据

图结构

图结构

图构建

稀疏自编码器

稀疏约束：$L=

x-\hat{x}

^2+λ∑_i

h_i

$

O(神经网络)

O(网络参数)

去噪自编码器

输入加噪：x~=x+ε
重建原始x

O(神经网络)

O(网络参数)

去噪

鲁棒特征

噪声数据

加噪

鲁棒

噪声

收缩自编码器

收缩惩罚：$L=

x-\hat{x}

^2+λ

J(x)

^2_F$

多层自编码器

多层编码器+解码器

O(深度网络)

O(网络参数)

深度网络

多层特征

复杂特征

深度网络

深度

训练复杂

栈式自编码器

逐层训练自编码器

O(逐层训练)

O(网络参数)

逐层训练

贪婪训练

深度网络

逐层训练

训练稳定

贪婪

降维自编码器

瓶颈层降维

O(神经网络)

O(网络参数)

瓶颈

降维

降维

瓶颈层

降维

信息损失

聚类自编码器

自编码器+聚类损失

O(神经网络+聚类)

O(网络参数)

聚类嵌入

聚类降维

聚类

聚类损失

聚类

聚类数

监督自编码器

自编码器+监督损失

O(神经网络)

O(网络参数)

监督降维

监督降维

有标签

监督信号

有监督

标签

半监督自编码器

自编码器+半监督损失

O(神经网络)

O(网络参数)

半监督

半监督降维

半监督

半监督

半监督

半监督

多模态自编码器

多模态自编码器
多模态融合降维

O(多模态网络)

O(多模态参数)

多模态

多模态降维

多模态数据

多模态

多模态

多模态对齐

数据并行​

多机器人/多关节并行

数据分片并行处理

中

好

多机器人协同

简单并行

同步开销

模型并行​

模型分片并行

模型分割到不同处理器

高

中

大模型

处理大模型

通信复杂

流水线并行​

处理阶段流水线

阶段流水线并行

中

中

多阶段处理

隐藏延迟

负载均衡

任务并行​

不同任务并行

任务级并行

低

好

多任务

任务级并行

任务依赖

混合并行​

混合并行策略

数据+模型+任务并行

中高

好

复杂系统

灵活

复杂调度

分布式计算​

多节点分布式

分布式计算框架

高

很好

大规模系统

可扩展

通信延迟

GPU加速​

GPU并行计算

GPU大规模并行

中

中

计算密集

高速并行

GPU内存

FPGA加速​

FPGA硬件加速

静态姿势控制​

高维度逆运动学，关节限位，平衡

任务优先级逆运动学，零空间控制，平衡约束

逆运动学算法，零空间投影，QP优化

实时求解，满足约束，自然姿势

动态运动生成​

高维度动力学，实时计算，运动自然性

分层控制：高层运动规划，中层轨迹生成，低层跟踪

运动捕捉数据驱动，强化学习，模型预测控制

自然运动，实时生成，能量高效

双足行走​

平衡控制，脚力分配，步态生成

基于线性倒立摆的步态生成，全身控制，MPC平衡控制

步态规划，脚力分配，全身控制

稳定行走，抗扰动，能量优化

跑步与跳跃​

高动态，冲击力，空中姿态

虚拟模型控制，全身控制，落地缓冲

虚拟弹簧阻尼，柔顺控制，落地策略

稳定跑步/跳跃，柔和落地，能量回收

抓取与操作​

手部多指协调，力控制，全身协调

手部抓取规划，力/位混合控制，全身协调控制

抓取规划，阻抗控制，全身控制

稳定抓取，力控精细操作，全身协调

全身协同操作​

多任务协调，优先级管理，实时求解

基于任务的全身控制，任务优先级，QP优化

任务优先级逆运动学，QP优化，零空间控制

多任务协调，实时求解，满足约束

人机交互​

安全性，柔顺性，自然交互

阻抗控制，力控制，人机交互策略

阻抗控制，人机交互模型，安全策略

安全交互，自然柔顺，意图识别

环境适应​

未知环境，地形识别，步态调整

感知-动作循环，地形识别，步态调整

传感器融合，地形分类，步态库

适应地形，稳定运动，实时调整

摔倒保护​

摔倒检测，保护动作，冲击吸收

摔倒检测算法，保护动作生成，柔顺控制

IMU传感器，保护动作规划，柔顺控制

快速检测，保护动作，减少损伤

站立平衡恢复​

扰动恢复，平衡控制，步态调整

状态估计，平衡控制策略，迈步恢复

状态估计，MPC平衡控制，迈步策略

快速恢复，稳定平衡，抗扰动

舞蹈与体操​

复杂动作序列，动态平衡，时序协调

动作序列规划，动态平衡控制，时序同步

关键帧动画，强化学习，动态控制

复杂动作，动态平衡，艺术表现

负载搬运​

负载估计，平衡调整，力控制

负载估计，平衡控制，力位混合控制

力传感器，平衡控制，阻抗控制

稳定搬运，适应负载，力控精确

上下楼梯​

步态规划，落脚点选择，平衡控制

楼梯检测，步态规划，全身控制

视觉感知，步态规划，全身控制

稳定上下楼，落脚点精确，平衡

非结构化地形行走​

地形感知，落脚点规划，步态调整

地形感知，落脚点规划，步态调整

深度相机，落脚点评估，步态库

复杂地形行走，稳定，自适应

坐姿与站姿转换​

运动规划，平衡转移，力控制

运动规划，零力矩点控制，柔顺控制

轨迹规划，ZMP控制，柔顺控制

自然转换，平衡，柔顺

手势与表情控制​

高维度细节控制，自然度，实时性

关键帧动画，肌肉模型，面部控制

动画系统，肌肉模拟，面部编码

自然手势表情，实时控制

呼吸与微小运动​

自然度，随机性，细节控制

随机过程，生理模型，微小运动生成

随机过程，生理模型，细节控制

自然呼吸，微小运动，增强真实感

多人协同​

多机器人协同，避撞，任务分配

多智能体协同，避撞算法，任务分配

多智能体强化学习，避撞规划，任务分配

协同工作，避撞，高效任务分配

静态姿势控制​

高维度逆运动学，关节限位，平衡

任务优先级逆运动学，零空间控制，平衡约束

逆运动学算法，零空间投影，QP优化

实时求解，满足约束，自然姿势

动态运动生成​

高维度动力学，实时计算，运动自然性

分层控制：高层运动规划，中层轨迹生成，低层跟踪

运动捕捉数据驱动，强化学习，模型预测控制

自然运动，实时生成，能量高效

双足行走​

平衡控制，脚力分配，步态生成

基于线性倒立摆的步态生成，全身控制，MPC平衡控制

步态规划，脚力分配，全身控制

稳定行走，抗扰动，能量优化

跑步与跳跃​

高动态，冲击力，空中姿态

虚拟模型控制，全身控制，落地缓冲

虚拟弹簧阻尼，柔顺控制，落地策略

稳定跑步/跳跃，柔和落地，能量回收

抓取与操作​

手部多指协调，力控制，全身协调

手部抓取规划，力/位混合控制，全身协调控制

抓取规划，阻抗控制，全身控制

稳定抓取，力控精细操作，全身协调

全身协同操作​

多任务协调，优先级管理，实时求解

基于任务的全身控制，任务优先级，QP优化

任务优先级逆运动学，QP优化，零空间控制

多任务协调，实时求解，满足约束

人机交互​

安全性，柔顺性，自然交互

阻抗控制，力控制，人机交互策略

阻抗控制，人机交互模型，安全策略

安全交互，自然柔顺，意图识别

环境适应​

未知环境，地形识别，步态调整

感知-动作循环，地形识别，步态调整

传感器融合，地形分类，步态库

适应地形，稳定运动，实时调整

摔倒保护​

摔倒检测，保护动作，冲击吸收

摔倒检测算法，保护动作生成，柔顺控制

IMU传感器，保护动作规划，柔顺控制

快速检测，保护动作，减少损伤

站立平衡恢复​

扰动恢复，平衡控制，步态调整

状态估计，平衡控制策略，迈步恢复

状态估计，MPC平衡控制，迈步策略

快速恢复，稳定平衡，抗扰动

舞蹈与体操​

复杂动作序列，动态平衡，时序协调

动作序列规划，动态平衡控制，时序同步

关键帧动画，强化学习，动态控制

复杂动作，动态平衡，艺术表现

负载搬运​

负载估计，平衡调整，力控制

负载估计，平衡控制，力位混合控制

力传感器，平衡控制，阻抗控制

稳定搬运，适应负载，力控精确

上下楼梯​

步态规划，落脚点选择，平衡控制

楼梯检测，步态规划，全身控制

视觉感知，步态规划，全身控制

稳定上下楼，落脚点精确，平衡

非结构化地形行走​

地形感知，落脚点规划，步态调整

地形感知，落脚点规划，步态调整

深度相机，落脚点评估，步态库

复杂地形行走，稳定，自适应

坐姿与站姿转换​

运动规划，平衡转移，力控制

运动规划，零力矩点控制，柔顺控制

轨迹规划，ZMP控制，柔顺控制

自然转换，平衡，柔顺

手势与表情控制​

高维度细节控制，自然度，实时性

关键帧动画，肌肉模型，面部控制

动画系统，肌肉模拟，面部编码

自然手势表情，实时控制

呼吸与微小运动​

自然度，随机性，细节控制

随机过程，生理模型，微小运动生成

随机过程，生理模型，细节控制

自然呼吸，微小运动，增强真实感

多人协同​

多机器人协同，避撞，任务分配

多智能体协同，避撞算法，任务分配

多智能体强化学习，避撞规划，任务分配

协同工作，避撞，高效任务分配

MuJoCo​

物理引擎

多体动力学，接触模型，优化控制

机器人控制，运动规划，强化学习

快速准确，优化友好

商业许可

Gazebo​

仿真器

机器人仿真，传感器仿真，环境模拟

机器人测试，算法验证

开源，传感器模型丰富

实时性不如MuJoCo

V-REP/CoppeliaSim​

仿真器

机器人仿真，视觉仿真，远程API

机器人仿真，算法测试

图形界面好，易用

实时性，物理精度

Drake​

工具箱

多体动力学，控制，优化

机器人控制，优化，规划

符号计算，优化

学习曲线陡峭

ROS/ROS2​

机器人操作系统

通信，工具，库

机器人软件框架

生态系统丰富，工具多

实时性有限

MATLAB/Simulink​

仿真环境

建模，仿真，控制设计

控制设计，仿真

工具丰富，模型库

商业软件，实时性

OpenAI Gym​

强化学习环境

强化学习环境，机器人环境

强化学习算法测试

环境丰富，标准接口

简单环境

Isaac Gym​

强化学习环境

GPU加速，物理仿真，强化学习

强化学习，并行仿真

GPU加速，并行

需要GPU

PyBullet​

物理引擎

物理仿真，机器人，强化学习

机器人仿真，强化学习

开源，易用，Python接口

物理精度

RaiSim​

物理引擎

快速物理仿真，强化学习

机器人仿真，强化学习

快速，准确

商业许可

Webots​

仿真器

机器人仿真，传感器仿真

机器人仿真，教育

易用，教育友好

商业许可

Simscape Multibody​

多体仿真

多体动力学，物理仿真

多体系统仿真

与MATLAB集成，物理模型

商业软件

Unity​

游戏引擎

视觉仿真，物理仿真，虚拟现实

视觉仿真，虚拟现实

图形好，虚拟现实

物理精度

Unreal Engine​

游戏引擎

视觉仿真，物理仿真，虚拟现实

视觉仿真，虚拟现实

图形逼真，虚拟现实

物理精度，学习曲线

SAPIEN​

仿真环境

物理仿真，视觉仿真，机器人操作

机器人操作，视觉

视觉逼真，物理

较新，社区小

MuJoCo​

物理引擎

多体动力学，接触模型，优化控制

机器人控制，运动规划，强化学习

快速准确，优化友好

商业许可

Gazebo​

仿真器

机器人仿真，传感器仿真，环境模拟

机器人测试，算法验证

开源，传感器模型丰富

实时性不如MuJoCo

V-REP/CoppeliaSim​

仿真器

机器人仿真，视觉仿真，远程API

机器人仿真，算法测试

图形界面好，易用

实时性，物理精度

Drake​

工具箱

多体动力学，控制，优化

机器人控制，优化，规划

符号计算，优化

学习曲线陡峭

ROS/ROS2​

机器人操作系统

通信，工具，库

机器人软件框架

生态系统丰富，工具多

实时性有限

MATLAB/Simulink​

仿真环境

建模，仿真，控制设计

控制设计，仿真

工具丰富，模型库

商业软件，实时性

OpenAI Gym​

强化学习环境

强化学习环境，机器人环境

强化学习算法测试

环境丰富，标准接口

简单环境

Isaac Gym​

强化学习环境

GPU加速，物理仿真，强化学习

强化学习，并行仿真

GPU加速，并行

需要GPU

PyBullet​

物理引擎

物理仿真，机器人，强化学习

机器人仿真，强化学习

开源，易用，Python接口

物理精度

RaiSim​

物理引擎

快速物理仿真，强化学习

机器人仿真，强化学习

快速，准确

商业许可

Webots​

仿真器

机器人仿真，传感器仿真

机器人仿真，教育

易用，教育友好

商业许可

Simscape Multibody​

多体仿真

多体动力学，物理仿真

多体系统仿真

与MATLAB集成，物理模型

商业软件

Unity​

游戏引擎

视觉仿真，物理仿真，虚拟现实

视觉仿真，虚拟现实

图形好，虚拟现实

物理精度

Unreal Engine​

游戏引擎

视觉仿真，物理仿真，虚拟现实

视觉仿真，虚拟现实

图形逼真，虚拟现实

物理精度，学习曲线

SAPIEN​

仿真环境

物理仿真，视觉仿真，机器人操作

机器人操作，视觉

视觉逼真，物理

较新，社区小

复杂动作序列​

时序协调、多任务协调、动态约束

分层状态机+轨迹优化+全身控制

行为树、轨迹优化库、任务优先级控制

动作流畅、时序准确、满足约束

动态平衡恢复​

扰动响应、快速调整、稳定恢复

模型预测控制+全身控制+反射控制

MPC、WBC、反射控制

快速恢复、稳定平衡、抗扰动

多物体操作​

多目标协调、抓取规划、运动规划

多任务协调+抓取规划+运动规划

多目标优化、抓取规划算法、RRT*

协同操作、高效抓取、无碰撞

人机协同​

安全交互、意图识别、自然协作

阻抗控制+意图识别+安全层

自适应阻抗控制、深度学习、安全约束

安全协作、自然交互、意图理解

环境适应​

环境感知、在线调整、鲁棒控制

感知-控制循环+在线适应+鲁棒控制

传感器融合、在线学习、鲁棒控制

环境适应、在线调整、鲁棒稳定

能量优化​

能量效率、能耗最小、自然运动

能耗优化+轨迹优化+节能控制

能量优化、轨迹优化、节能算法

节能高效、自然运动、最小能耗

表情与手势​

细微控制、表情自然、手势协调

肌肉模型+细节控制+协调算法

肌肉模拟、精细控制、协调算法

自然表情、协调手势、真实感

语音交互同步​

语音-动作同步、表情协调、自然交互

语音识别+动作生成+同步控制

语音识别、动作生成、同步算法

音画同步、自然交互、协调一致

情绪表达​

情绪建模、情绪-动作映射、自然表达

情绪模型+情绪-动作映射+控制

情绪计算、映射模型、控制算法

情绪表达、自然动作、真实感

学习新技能​

技能学习、泛化、在线适应

模仿学习+强化学习+在线适应

模仿学习、强化学习、元学习

快速学习、技能泛化、在线适应

行走与跑步​

高层：步态规划
中层：步态生成+平衡控制
低层：关节控制+柔顺控制

CPG+ZMP/MPC+PID/阻抗控制

1kHz

高

高

抓取与操作​

高层：任务规划
中层：运动规划+抓取规划
低层：力/位混合控制

RRT*+抓取规划+阻抗控制

500Hz

高

高

人机协作​

高层：协作策略
中层：意图识别+安全监控
低层：柔顺控制

深度学习+安全层+阻抗控制

1kHz

中

极高

动态特技​

高层：动作序列
中层：轨迹优化+动态控制
低层：高精度跟踪

轨迹优化+MPC+高增益控制

2kHz

极高

高

精细操作​

高层：操作规划
中层：精细轨迹+力控制
低层：高精度力控

轨迹优化+力/位混合+力控

1kHz

极高

中

群体协同​

高层：群体策略
中层：多机器人协调
低层：个体控制

多智能体+分布式控制+PID

100Hz

中

高

自适应环境​

高层：环境感知
中层：在线调整
低层：自适应控制

感知融合+在线学习+自适应控制

500Hz

中

高

情感交互​

高层：情感计算
中层：表情生成
低层：精细控制

情感模型+动画生成+精细控制

100Hz

中

中

实时内核​

硬实时任务调度

Xenomai、PREEMPT_RT、QNX

μs级

中

高

中间件​

通信、服务发现

ROS2、DDS、ZeroMQ

ms级

高

高

控制框架​

控制算法实现

OROCOS、ControlIt、Drake

μs-ms级

中

高

仿真环境​

物理仿真、可视化

MuJoCo、Gazebo、Unity

ms级

高

中

感知处理​

传感器数据处理

PCL、OpenCV、ROS感知包

ms级

高

中

规划模块​

运动规划、任务规划

OMPL、MoveIt、OpenRAVE

10-100ms

高

中

学习框架​

机器学习算法集成

PyTorch、TensorFlow、RLlib

非实时

高

中

人机接口​

人机交互界面

Qt、Web、VR/AR接口

ms级

高

中

监控系统​

系统状态监控、日志

ROS诊断、自定义监控

ms级

中

高

安全系统​

安全监控、急停处理

安全PLC、安全监控层

μs级

中

极高

主控制器​

多核CPU、实时性

Intel i9/Xeon、ARM Cortex-R

高频、多核

高

高

实时协处理器​

硬实时、低延迟

FPGA、DSP、MCU

低延迟、确定性

高

中

GPU加速器​

并行计算、AI加速

NVIDIA GPU、AMD GPU

TFLOPS级

中

高

传感器系统​

多模态、高精度

IMU、力传感器、视觉、激光

高精度、多源

高

高

执行器系统​

高扭矩、高带宽、柔顺

电机+减速器、SEA、液压

高带宽、柔顺

中

高

通信网络​

高带宽、低延迟、可靠

EtherCAT、TSN、CAN FD

低延迟、高可靠

高

中

电源系统​

高功率、高效率、稳定

锂电池、电源管理

高效率、稳定

高

中

安全系统​

硬件急停、安全监控

安全PLC、安全继电器

高可靠性

极高

中

散热系统​

高效散热、温度控制

液冷、风冷、热管

高效散热

高

中

结构设计​

轻量化、高强度、模块化

碳纤维、铝合金、模块化

高强度、轻量

高

高

计算优化​

算法优化、并行计算、GPU加速

10-100倍

高

计算密集型

内存优化​

内存池、零拷贝、缓存优化

2-5倍

中

内存敏感

通信优化​

数据压缩、批量传输、优先级调度

2-10倍

中

通信密集型

控制优化​

模型简化、降维、近似求解

5-20倍

中

实时控制

学习优化​

分布式学习、迁移学习、元学习

10-50倍

高

学习任务

能耗优化​

动态电压频率调节、任务调度

20-50%能耗降低

中

能耗敏感

实时优化​

实时调度、优先级继承、锁优化

确定性提升

高

实时系统

容错优化​

冗余设计、故障检测、快速恢复

可靠性提升

高

高可靠系统

部署优化​

容器化、微服务、边缘计算

部署效率提升

中

云边端部署

测试优化​

仿真测试、硬件在环、自动化测试

测试效率提升

中

测试验证

维度灾难​

状态空间爆炸、控制维度高

分层控制、降维、子空间控制

高

高维控制

实时计算​

高维动力学计算实时性

并行计算、模型简化、专用硬件

高

实时优化

模型复杂性​

非线性、强耦合、不确定性

鲁棒控制、自适应控制、学习控制

高

学习控制

传感器融合​

多模态传感器数据融合

多传感器融合、状态估计

中

感知融合

动作协调​

多自由度协调、自然运动

中枢模式发生器、运动基元、学习

高

运动生成

学习效率​

样本效率低、训练时间长

模仿学习、元学习、仿真到真实

高

高效学习

稳定性​

高维系统易失稳

稳定性分析、鲁棒控制、安全层

高

稳定学习

能量效率​

能耗高、续航短

能量优化、高效执行器、能量回收

中

节能控制

安全性​

人机交互安全、系统安全

安全控制、碰撞检测、急停

高

安全控制

适应性​

环境变化、任务变化

自适应控制、在线学习、迁移学习

高

自适应控制

高维强化学习​

高维状态动作空间探索

分层RL、课程学习、模仿学习

解决高维探索

复杂技能学习

仿真到真实迁移​

仿真与真实世界差异

域随机化、系统辨识、自适应

零样本/少样本迁移

实际部署

人机协同学习​

人类示范与自主学习的结合

模仿学习、人机交互学习

自然高效学习

人机协作

神经符号控制​

符号知识与神经网络的结合

神经符号AI、可解释AI

可解释、可推理

复杂决策

群体智能控制​

多机器人协同、群体行为

多智能体强化学习、群体智能

群体协同

群体机器人

脑机接口控制​

脑电信号解码与控制

脑机接口、深度学习

直接脑控

康复、增强

肌肉骨骼控制​

生物肌肉骨骼模型与控制

肌肉模型、生物力学控制

生物逼真控制

仿生机器人

情感智能控制​

情感识别与表达

情感计算、情感表达

情感交互

服务机器人

终身学习控制​

持续学习、不遗忘

持续学习、弹性权重巩固

持续适应

长期部署

可解释AI控制​

控制决策可解释性

可解释AI、因果推理

可解释决策

安全关键

系统集成​

多模块集成、接口复杂

模块化设计、标准化接口

高

架构设计

实时性保证​

硬实时要求、延迟控制

实时操作系统、优先级调度

高

实时性能

可靠性设计​

长时间运行、故障处理

冗余设计、故障检测、容错控制

高

可靠性工程

能耗管理​

功耗大、散热难

动态功耗管理、高效散热

中

热设计

成本控制​

硬件成本高、开发成本高

模块化、标准化、开源

中

成本优化

测试验证​

测试复杂、验证困难

仿真测试、硬件在环、实物测试

高

测试覆盖

维护升级​

系统维护、软件升级

模块化、OTA升级

中

可维护性

人机交互​

交互自然性、安全性

自然交互设计、安全机制

中

交互设计

标准化​

缺乏标准、互操作性差

推动标准制定、开源社区

高

生态建设

人才培养​

跨学科人才缺乏

交叉学科培养、培训体系

高

人才储备

服务机器人​

家庭服务、护理、陪伴

人机交互、安全、自主

巨大

发展中

医疗机器人​

手术、康复、辅助

高精度、安全、柔顺

大

部分成熟

工业机器人​

装配、检测、物流

高精度、高效率、协同

大

成熟

特种机器人​

救援、勘探、军事

鲁棒、适应、自主

中

发展中

娱乐机器人​

表演、互动、游戏

自然运动、交互、情感

中

发展中

教育机器人​

教学、培训、研究

易用、可编程、安全

中

发展中

科研平台​

机器人学研究、AI研究

开源、模块化、可扩展

小

发展中

艺术表演​

舞蹈、戏剧、艺术

艺术表现、创意、交互

小

探索中

体育训练​

运动辅助、训练、分析

运动分析、指导、交互

中

探索中

心理治疗​

辅助治疗、陪伴、交互

情感交互、自然、安全

小

探索中

短期(1-3年)​

高维强化学习算法优化

高

样本效率、稳定性

仿真到真实迁移技术

高

域适应、系统辨识

专用硬件加速

中

AI芯片、FPGA加速

中期(3-5年)​

通用机器人学习框架

高

通用技能学习

人机自然交互技术

高

多模态交互、意图理解

群体机器人协同

中

多智能体协同

长期(5-10年)​

类人机器人通用智能

极高

通用人工智能

脑机接口自然控制

高

脑电解码、控制

机器人自我进化

高

自学习、自进化

肌纤维​

主动收缩力、粘弹性

Hill模型、Huxley模型

激活度控制

并联弹性元件(PE)​

被动弹性、非线性

指数函数、多项式

被动拉伸力

串联弹性元件(SE)​

弹性、能量存储

弹簧模型

力传递

肌腱​

高刚度、低延展性

非线性弹簧

力传递

筋膜​

结缔组织、被动约束

连续介质模型

几何约束