基于matlab实现改进的人工势场法，apf算法进行路径规划，通过改进斥力函数和引入模拟退火算法，克服局部极小值和目标不可达问题。 并附送未改进的apf算法，可做改进与未改进的效果比对使用，如图，未改进的算法会陷入局部极小值从而导致路径规划失败。 起始点位置，障碍物位置可以根据自己需求随便设置更改，自己设置地图进行路径规划，可自动生成斥力场，引力场，合力场。

在机器人路径规划领域，人工势场法（APF）是一种经典且应用广泛的方法。然而，传统的APF算法存在一些局限性，比如容易陷入局部极小值，导致目标不可达。今天咱们就来聊聊基于Matlab实现改进的APF算法，通过改进斥力函数和引入模拟退火算法来克服这些问题，同时也分享下未改进的APF算法，方便大家做效果比对。

未改进的APF算法

先来看未改进的APF算法实现。在Matlab里，我们首先要设定起始点、目标点还有障碍物的位置，这里咱们就根据需求随意设置一下。

% 定义起始点、目标点和障碍物位置
start = [0, 0];
goal = [10, 10];
obstacles = [2, 2; 4, 4; 6, 6];

这段代码很简单，就是分别定义了起始点 start、目标点 goal 以及障碍物位置 obstacles，这里障碍物我们设置了三个点。

接下来是计算引力场和斥力场。引力场相对简单，引力与机器人到目标点的距离成正比。

% 计算引力
function F_att = compute_attractive_force(robot, goal, eta)
    F_att = eta * (goal - robot);
end

这个 computeattractiveforce 函数里，eta 是引力系数，通过它来调整引力的大小，引力向量就是目标点减去机器人当前位置再乘以引力系数。

斥力场计算稍微复杂点，当机器人靠近障碍物时斥力急剧增大。

% 计算斥力
function F_rep = compute_repulsive_force(robot, obstacles, rho0, k)
    F_rep = [0, 0];
    for i = 1:size(obstacles, 1)
        dist = norm(robot - obstacles(i, :));
        if dist < rho0
            F_rep = F_rep + k * (1/dist - 1/rho0) * (1/dist^2) * (robot - obstacles(i, :));
        end
    end
end

在 computerepulsiveforce 函数中，rho0 是一个距离阈值，当机器人与障碍物的距离 dist 小于 rho0 时，斥力开始起作用，k 是斥力系数。从代码里能看到，距离障碍物越近，斥力越大，方向是远离障碍物。

最后就是计算合力，规划路径了。

% 计算合力并规划路径
step_size = 0.1;
robot = start;
path = robot;
while norm(robot - goal) > step_size
    F_att = compute_attractive_force(robot, goal, eta);
    F_rep = compute_repulsive_force(robot, obstacles, rho0, k);
    F_total = F_att + F_rep;
    robot = robot + step_size * F_total / norm(F_total);
    path = [path; robot];
end

这段代码里，step_size 是每次移动的步长，机器人从起始点 start 出发，不断计算引力、斥力和合力，按照合力方向移动一小步，记录下路径 path，直到接近目标点。但是呢，就像图里展示的，这种未改进算法很容易陷入局部极小值，导致路径规划失败。

改进的APF算法

改进斥力函数

为了克服局部极小值问题，我们先改进斥力函数。传统斥力函数在某些情况下会导致局部极小，我们可以让斥力函数在远离障碍物时也能起到一定作用，避免机器人过早陷入局部陷阱。

% 改进后的斥力计算
function F_rep_improved = compute_improved_repulsive_force(robot, obstacles, rho0, k)
    F_rep_improved = [0, 0];
    for i = 1:size(obstacles, 1)
        dist = norm(robot - obstacles(i, :));
        F_rep_improved = F_rep_improved + k * (1/dist^2) * (robot - obstacles(i, :));
    end
end

对比之前的斥力函数，这里不再设置距离阈值 rho0，而是让斥力在任何距离都起作用，只是随着距离增大斥力减小的速度更快，这样能引导机器人更好地避开障碍物，减少陷入局部极小的可能。

引入模拟退火算法

除了改进斥力函数，我们还引入模拟退火算法。模拟退火算法可以让机器人有一定概率跳出局部极小值。

% 模拟退火算法参数
T0 = 100; % 初始温度
alpha = 0.95; % 降温系数
T = T0;
while T > 1e-3
    F_att = compute_attractive_force(robot, goal, eta);
    F_rep = compute_improved_repulsive_force(robot, obstacles, rho0, k);
    F_total = F_att + F_rep;
    new_robot = robot + step_size * F_total / norm(F_total);
    if norm(new_robot - goal) < norm(robot - goal) || exp((norm(robot - goal) - norm(new_robot - goal)) / T) > rand()
        robot = new_robot;
    end
    path = [path; robot];
    T = alpha * T;
end

在这段代码里，T0 是初始温度，alpha 是降温系数。在每次迭代中，计算新的位置 new_robot，如果新位置更好（离目标更近），或者根据一定概率（与温度 T 有关），就接受新位置。随着温度不断降低，接受较差位置的概率越来越小，最后收敛到较好的路径。

通过这样改进斥力函数和引入模拟退火算法，我们就能有效克服传统APF算法局部极小值和目标不可达的问题，在Matlab模拟的地图中实现更优的路径规划啦。大家不妨自己动手试试，感受下改进前后的差别。