系列专栏：蓝桥杯Java B组

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一、平面上两点距离

• 平面上两点距离一般可分为欧几里得距离和曼哈顿距离
• 已知二维平面上有两个点(x1, y1)，(x2, y2)
• 欧几里得距离：d=sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2)，会产生浮点
• 曼哈顿距离：d=|x1-x2| + |y1-y2|，通常用在整数点上
• 有些时候为避免浮点误差，会使用欧几里得距离的平方

    代码实现： 

//欧几里得距离：
double dist(double x1,double y1,double x2,double y2) {
	double dx=x1-x2, dy=y1-y2;//处理出差值方便写代码
	return Math.sqrt(dx*dx + dy*dy);
}
//曼哈顿距离：
int dist(int x1,int x2,int y1,int y2) {
	int dx=Math.abs(x1-x2),dy=Math.abs(y1-y2);//处理出差值方便写代码
	return dx+dy;
}

 

二、圆的周长和面积

• 对于一个圆，用x,y,r来描述，其中(x, y)为圆心位置，r为半径大小
• 周长公式：C=2*pi*r
• 面积公式：S=pi*r*r

    都是人尽皆知的公式，代码实现也不难：

static double pi=3.14;
double C(int r) {//周长
	return 2*pi*r;
}
double S(int r) {//面积
	return pi*r*r;
}

三、其他基础

1.圆与圆的关系：

• 圆与圆之间关系有相交、相切、相离三种，通过比较两圆心和两圆半径之和的大小可判断
• dist < r1+r2：两圆相交
• dist = r1+r2：两圆相切，注意在判断符号时设定一定的偏差量eps，以避免浮点误差带来的影响：abs(dist - (r1+r2)) < eps
• dist > r1+r2：两圆相离

2.海伦公式：

• 已知一个三角形的三条边分别为a,b,c，设p=(a+b+c)/2，三角形面积为s，则有：

已知一个三角形的三个点坐标，三角形面积为A，则有：

3.点到直线距离：

设点A(x1, y1)，点B(x2, y2)，点C(x3, y3)，求点A到直线BC的距离

可以先算出直线斜率k，再套用第二个公式即可
在计算几何中，斜率是非常重要的，但是当直线BC是为竖直时，斜率为无穷，此时斜率将无法处理，需要用到向量：

 

四、例题讲解

例题1231 三角形面积

import java.util.*;

public class 计算几何基础 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		int t=scan.nextInt();
		while(t-->0) {
			double x1=scan.nextDouble();
			double y1=scan.nextDouble();
			double x2=scan.nextDouble();
			double y2=scan.nextDouble();
			double x3=scan.nextDouble();
			double y3=scan.nextDouble();
			//海伦公式（第二个）
			double S=Math.abs(x1*y2+x2*y3+x3*y1-x1*y3-x2*y1-x3*y2);
			System.out.printf("%.2f",S/2);
			System.out.println();
		}
		scan.close();
	}
}

例题1286 点到直线距离

import java.util.*;

public class 计算几何基础 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		int t=scan.nextInt();
		while(t-->0) {
			double x1=scan.nextDouble();
			double y1=scan.nextDouble();
			double x2=scan.nextDouble();
			double y2=scan.nextDouble();
			double x3=scan.nextDouble();
			double y3=scan.nextDouble();
			//用向量法
			double up=Math.abs((x2-x3)*(y1-y3)-(x1-x3)*(y2-y3));
			double down=Math.sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
			double d=up/down;
			System.out.printf("%.2f",d);
			System.out.println();
		}
		scan.close();
	}
}