1、阿克曼转向原理

汽车在行驶过程中（直线和转弯工况下），每个车轮的运动轨迹必须符合它的自然运动轨迹，从而保证轮胎与地面始终处于纯滚动（减少轮胎的磨损）。

由图可得到车辆得阿克曼公式：

2、转向梯形优化计算

（1）梯形参数计算方法

        以车辆的车架为水平面，垂直于车架的为垂直面，则转向梯形则为一个倾斜的梯形面，将该梯形面分别投影到车辆的水平方向和垂直方向，则可以得到转向梯形的垂直投影面和水平投影面，如图所示：

   需求参数：

lAB为主销中心距、𝑙𝐺𝐻为横拉杆球销中心距

 𝑙𝐹𝐺横拉杆球销中心距车轮中心前后距离

  𝑙𝐴𝐸球销中心距车轮中心高度、𝛽主销内倾角

计算参数：

梯形底角θ      梯形臂长度𝑙𝐶𝐺     梯形底边长𝑙𝐶𝐷

计算公式为：

（2）梯形参数计算校核

为了使设计的梯形更好的满足阿克曼转向梯形，因此需要进行梯形校核，取上述计算的梯形臂和转向梯形底角，取一个确定的内转角α计算相对应的外转角β，如下图所示的梯形校核计算公式：

计算外转角β：

根据阿克曼转向公式计算理想的外转角β0：

计算校正率：

（3）梯形参数优化方法

为了使实际外转角更贴合于理想的外转角，利用做差法进行转向梯形臂和转向底角的优化，建立优化设计目标函数为：

其中:X为优化变量，根据上述推导过程可知其由转向梯形 底角θ和梯形臂长度m组成;αmax 为内前轮转角的最大值; ω(αi )为加权系数，其不同取值反映的是不同外前轮理论转 角和实际转角之间相对误差对转向性能的影响程度

按照经验可知，车辆在转向过程中，转向小角度使用频率较高，轮胎的磨损在转向角小时比较严重，因此ω(αi )加权函数设计为正态分布函数：

其中，ai为内转角，ω(αi )加权系数

为保证梯形转向机构正常运转，还需要满足如下约束条件：

其中，m为梯形臂长，θ为梯形底角，M为车辆的轮距，L为车辆的轮距

3、利用matlab生成GUI梯形优化界面

通过输入主销中心距、横拉杆球销中心距、主销内倾角及轴距，就能计算优化合适的梯形臂长和梯形底角，当前设计外转角的差值在-0.5到0.5度之间，校正率在70%到100%之间。