一、前言

       海明码是计算机组成原理中一项重要的纠错技术，仅靠信息自身和几位检验位组合，就能判断哪一位出现错误。对比普通的奇偶校验，只能在一定范围内检验是否出错，而不能纠错。

       而海明码本质上，其实是由几组奇偶校验组合而成。这篇文章页着重从这个角度展开分析。

二、原理

        我们知道，海明码中有一个重要的关系式，倘若数据位为n，需要k检错位，

                        满足   

        这个关系式是如何得来的呢？

2.1一个例子

       假设我们的数据共4位，那么由上述关系，需要加入3位检错位。将其组合成一个拥有七位的数字序列H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1。

       为什么说海明码本质上是由几组奇偶校验组合呢？

         请看下面这张韦恩图。（图中三个圆圈 S1、S2、S3 分别代表三个独立的奇偶校验组；H1~H7 为海明码的7位编号，按 H7、H6、H5、H4、H3、H2、H1 顺序对应图中不同区域，每个位仅对应韦恩图的一片独立面积）

        现在假设其中某一位出现错误，我们该如何通过奇偶校验查出错误呢？

       海明码给出这样的思路：

              将这7位数分为3组S1、S2、S3，每个数正好对应韦恩图的一片独立面积，对每组进行偶校验，

S1 = H1  H3  H5  H7

 S2 = H2  H3  H6  H7

  S3 = H4  H5  H6  H7

        由于采用偶校验，我们假设出错的是H1，

              及在三个分组中，S1分组出错，S2没出错，S3没出错，即可唯一确定H1出错。及S1 = 1 ; S2 = 0 ; S3 = 0

        以此类推，可以得到以下表格：

        相信你已经发现，出错的位置恰好对应其二进制编码，这也是为什么要将他们按照前面韦恩图那样的顺序填入其中。

        我们将三个检错位放在H1、H2、H4三个特殊情况，即只有一组出错，它们的（S3S2S1）分别对应 001 、 010 、 100，即分别对应2的0 、1、2次方的位置。

        由此，我们可以知道关系式的由来，若有 n 个数据位，那么加上 k个检错位 后，形成的拥有（n+k）位的数据，需要分别有一种情况来表示其出错，加上全0（即没有出错的情况），则共有 n+k+1 种情况，于是 ，才可以全部表示。