仿真电路建立及分析参数设置，参见记录8

仿真电路如下图：

上面的电路进行小信号分析仿真，得到仿真结果，如下：

现在我们就根据得到的伯德图，设计PI闭环控制器：

PI控制器是最常见的控制器，其传递函数为：

化简一下即为：

PI调节器 传递函数的伯德图如下：

特点：

转折频率对应相频特性中的-45°，相频特性中，左边的拐点是转折频率的1/10，右边的拐点是转折频率的10倍。

从上图可以看出，对于PI控制器，相角总是负值，即小于等于0°，所以总是将被控对象的传递函数的相角进行拉低，

下面用mathematica演示一下，PI控制器是如何影响整个回路的开环传递函数的？

在自动控制理论中，开环传递函数

C(s)就是需要设计的PI控制器，G(s)是被控对象，引入负反馈后，形成环路

开始进行设计：

首先我们将PLECS仿真电路的小信号分析结果的数据导出来，以便放在Mathematica中进行分析和计算：

仿真结果如下：

调出光标，将光标卡在我们关注的频率范围内：

然后将光标范围内的数据导出并进行并保存：

将导出后的数据导入到mathematica中，进行分析：

获取数据中的幅频数据：

获取数据中的相频数据：

绘制上面数据得到的幅频特性曲线和相频特性曲线：

可见上面的特性曲线是被控对象的幅频和相频特性曲线，现在我们要看一下加入PI调节器之后，整个环路的开环控制特性是怎么样变化的？

为了方便观察，我们在Mathematica中，使用Manipulate[]函数，进行绘制：

Manipulate[{LogLinearPlot[{20 Log[10, Abs[kp (t + s)/s]], 
       20 Log[10, Abs[kp (t + s)/s]] + amp[f], amp[f]} //. 
      s -> I 2 \[Pi] f // ComplexExpand // Evaluate, {f, 10, 10*^3}, 
   PlotRange -> {-50, 80}, PlotLegends -> {PI控制器, 环路增益, 被控对象}], 
  LogLinearPlot[{Arg[kp (t + s)/s] 180/\[Pi], 
       Arg[kp (t + s)/s] 180/\[Pi] + phase[f], phase[f], -180} //. 
      s -> I 2 \[Pi] f // ComplexExpand // Evaluate, {f, 10, 10*^3}, 
   PlotRange -> {-200, 50}, PlotLegends -> {PI控制器, 环路增益, 被控对象}]}, {kp,
   1*^-3, 1}, {t, 1*^2, 1*^4}]

通过调节不同的kp和t就可以观察到这两个值对系统的影响，

那么，kp和t应该选择哪个值，系统最好呢？

自动控制理论中，要使系统稳定，幅频特性中穿越0DB对应的频率点，对应到相频特性中的相角要大于-180°，并留有一定的相角裕度。

调节kp和t：

现在我们用上面的kp和t的值，在PLecs中验证一下系统是否稳定：

修改电路，为系统电路添加PI控制器：

PI控制器的传递函数：

所以在Plecs中，传递函数设置为：

因PI控制器的输出可能太大或太小，所以添加一个限幅模块，添加后如下：

设置限幅模块的参数：

设置Constant模块的参数：

设置仿真参数：

运行仿真，得到如下结果：

可以发现，输出结果稳定在24V。

现在模拟验证在输入电压发生变化时，输出电压是否稳定？

将输入电源改为受控电压源，，将电压由48V调整为96V,然后观察输出电压有什么变化

设置受控电压源的受控参数：

进行仿真，观察仿真结果：

控制信号自动调整，如下：