数理逻辑是一门研究逻辑的基本概念、原理和规律的学科，它应用数学方法和技术来对逻辑进行形式化、符号化和系统化的描述。在数据库底层原理方面，数理逻辑可以被应用于优化查询语句、设计索引、优化查询计划等方面。

举一个例子，我们考虑一个学生成绩表，其中包含学生姓名、学号和成绩三个字段，如下所示：

现在我们需要查询成绩在80分以上的学生的姓名和学号。我们可以使用如下的SQL查询语句：

SELECT 姓名, 学号 FROM 学生成绩表 WHERE 成绩 >= 80;

这个查询语句可以通过数理逻辑中的谓词逻辑进行进一步的优化。我们可以将查询语句转化为如下形式：

∃x(学生成绩表(x) ∧ 姓名(x) = y ∧ 学号(x) = z ∧ 成绩(x) ≥ 80)

这里的符号“∃”表示存在量词，“∧”表示逻辑与，“≥”表示大于等于。这个逻辑表达式表示存在一个学生的记录x，它满足学生成绩表中的条件，并且该学生的姓名为y，学号为z，成绩大于等于80分。这个表达式可以用于设计索引，优化查询计划等方面，以提高查询的效率。

总之，数理逻辑在数据库底层原理方面具有广泛的应用，可以帮助我们优化查询语句、提高查询效率、设计索引等。