计算机组成原理原码、补码、反码、移码

机器数通常称一个数值数据的机内编码为机器数。该机器数所代表的数值成为它的真值。原码整数：[x]的原码={0X,0≤X<2n 2n−X,−2n≤X<0 [x]的原码=\left\{\begin{aligned}0 \quad X,\quad& {0 \leq X<2^{n} }\\\2^{n}-X,& {-2^{n} ...

May Hacker

870人浏览 · 2019-10-16 20:18:57

May Hacker · 2019-10-16 20:18:57 发布

机器数

通常称一个数值数据的机内编码为机器数。该机器数所代表的数值成为它的真值。

下面所涉及到的n均为要求的字长

原码

整数：
$[x]的原码=\left\{ \begin{aligned} \quad X , \quad& {0 \leq X<2^{n} }\\\ 2^{n-1}-X, & {-2^{n} \leq X<0 }\\ \end{aligned} \right.$
小数：
$[x]的原码=\left\{ \begin{aligned} X , \quad& {0 \leq X<1 }\\\ 1-X, & {-1 \leq X<0 }\\ \end{aligned} \right.$
用原码乘除运算的规则方便，加减运算很不方便。
在原码表示中，0有两种表示形式，[+0.0]原=0 0000，[-0.0]原=1 0000

补码

整数：
$[x]的补码=\left\{ \begin{aligned} 0 \quad X , \quad& {0 \leq X<2^{n} }\\\ 2^{n}+X, & {-2^{n} \leq X<0 }\\ \end{aligned} \right.$
小数：
$[x]的补码=\left\{ \begin{aligned} X , \quad\quad \quad& {0 \leq X<1 }\\\ 2+X, \quad& {-1 \leq X<0 }\\ \end{aligned} \right.$
举个例子 X=-0.1011，[X]补=2+X=10.0000+(-0.1011)=1 0101
也可以这样：
- 若为正数，补码=0+真值，这里0表示符号为正
- 反之，补码=1+(数值位取反+1),这里第一个1表示符号为负，第二个1表示大小1
- 原码转补码：数值位取反+1.
- 补码转原码:也是数值位取反+1
- **补码转真值：**可以通过补码先转成原码，最后原码可以直接转换为真值。
- 在补码中，0有唯一的编码，即[+0.0]补=[-0.0]补=00000
- 由[Y]_补求[-Y]_补的方法是：连符号位在内，将[Y]_补按位取反，末位加1，即得到[-Y]_补。

反码

整数：
$[x]的反码=\left\{ \begin{aligned} 0 \quad X , \quad& {0 \leq X<2^{n} }\\\ 2^{n+1}-1+X, & {-2^{n} \leq X<0 }\\ \end{aligned} \right.$
小数：
$[x]的反码=\left\{ \begin{aligned} X , \quad \quad\quad\quad \quad& {0 \leq X<1 }\\\ (2-2^{-n})+X, \quad& {-1 \leq X<0 }\\ \end{aligned} \right.$

移码

移码只用于整数
移码与补码只差一个符号位
[x]的移码=2ⁿ+X

总结：

对于原码、补码、反码三种机器码：
- 符号位取1表示负数，取0表示正数。
- 当真值为正数时，原码=反码=补码
- 当真值为负数时，形式为：1(符号位) 其余数值位
对于移码：
- 最高一位为符号位，与其他三种机器码相反，1表示正数，0表示负数（与原、补、反正好相反）
- 移码只用于表示浮点数的阶码，所以它只能用于整数。
- 补码和移码的关系：只有符号位不同