向量点积

给定向量a，b:
a = [a1, a2, a3]
b = [b1, b2, b3]

向量点积记为 a · b，对应的计算公示为：

a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3

我们看到向量点积的结果为标量，表向量a在向量b上投影的距离。

举例说明：

a = [2, 5, 6]
b = [4, 3, 2]

a · b = 24 + 53 + 6*2

a · b = 8 + 15 + 12

a · b = 35

本质上点积就是两个向量中相应元素的乘积的和。

R计算点积

首先我们使用 %*% 操作符。请看示例：

#define vectors
a <- c(2, 5, 6)
b <- c(4, 3, 2)

#calculate dot product between vectors
a %*% b

#      [,1]
# [1,]   35

我们也可以使用数据框的列：

#define data
df <- data.frame(a=c(2, 5, 6),
                 b=c(4, 3, 2))

#calculate dot product between columns 'a' and 'b' of data frame
df$a %*% df$b

#      [,1]
# [1,]   35

我们再介绍另一种使用pracma包提供的dot函数方法。

library(pracma)

#define vectors
a <- c(2, 5, 6)
b <- c(4, 3, 2)

#calculate dot product between vectors
dot(a, b)

# [1] 35

我们看到几种方法返回结果一致。