离散PR控制器及逆变闭环性能验证（开源）

摘要：本文介绍了准PR控制器的离散化实现方法及其C语言编程。针对理想PR控制器在数字系统中的局限性，提出采用准PR控制器（带有限带宽）实现稳定控制。详细推导了双线性变换离散化过程，给出了归一化差分方程和完整的C语言实现代码（包括结构体定义、初始化函数和控制更新函数）。通过单相逆变器仿真验证，证明C语言实现的PR控制器与模块化实现效果一致，可直接移植到STM32、DSP等嵌入式平台。文中提供了仿真模

Zeng9136

2164人浏览 · 2025-06-25 21:13:07

Zeng9136 · 2025-06-25 21:13:07 发布

一、PR控制原理及离散化实现（C语言实现）

理想的PR控制器在共振频率（如50Hz或60Hz）处具有无限增益，但在数字控制系统中，这会引发数值不稳定、无法完全离散化共振项以及频率偏差和延时等问题。

为解决这些挑战，提出了准PR控制器（Quasi-PR或带限PR控制器），通过引入有限带宽近似实现共振效果，兼顾系统的可控性与可实现性。准PR控制器可实现正弦参考信号的无静差跟踪，广泛应用于电力电子变换器控制中。

嵌入式（STM32、DSP28335）中，要使用PR控制器需要将其离散化（C语言实现），因此本文将详细给出离散化的详细步骤、代码、开源的仿真模型。

1、准PR控制器传递函数

式中，Kp为比例系数，Kr为谐振系数，ω0为谐振角频率（目标频率，rad/s），ωc为截止带宽（rad/s），决定谐振峰宽度。

在单相逆变器应用中，ω0=2πfg，fg为电网频率即50Hz；ωc=(0.5∼5)%×ω0。Kp和Kr通常采取试凑法。

2、离散化实现（差分方程）

采用双线性变换（Tustin）离散化，将下式带入GQPR(s)。

式中 Ts是采样周期。将GQPR(s)中 s替换后，就可以得到准PR控制器的差分形式，如下式

式中系数为

实际实现中通常使用归一化系数，将准PR控制器差分形式变为：

式中系数为

因此，可得到准PR控制器的差分方程为：

式中，e[k]为当前误差（参考值 - 反馈值），yr[k]为谐振部分输出，u[k]为控制器总输出

在嵌入式（STM32、DSP）中，可以根据上述准PR控制器的差分方程编写离散化PR控制器的C语言代码。

3、PR控制的C语言实现

#include <math.h>

// 准PR控制器结构体
typedef struct {
    // 参数
    float Kp;       // 比例系数
    float Kr;       // 谐振系数
    float w0;       // 谐振角频率 (rad/s)
    float wc;       // 截止带宽 (rad/s)
    float Ts;       // 采样周期 (s)
    
    // 离散化系数
    float b0_prime;
    float b2_prime;
    float a1_prime;
    float a2_prime;
    
    // 状态变量
    float e_prev1;  // e[k-1]
    float e_prev2;  // e[k-2]
    float yr_prev1; // yr[k-1]
    float yr_prev2; // yr[k-2]
} QPRController;

// 初始化控制器
void QPR_Init(QPRController *ctrl, 
             float Kp, float Kr, 
             float w0, float wc, 
             float Ts) 
{
    ctrl->Kp = Kp;
    ctrl->Kr = Kr;
    ctrl->w0 = w0;
    ctrl->wc = wc;
    ctrl->Ts = Ts;
    
    // 计算中间变量
    float a = 2.0f / Ts;
    float a_sq = a * a;
    float w0_sq = w0 * w0;
    float b0 = 2.0f * Kr * wc * a;
    
    // 计算分母系数
    float a0 = a_sq + 2.0f * wc * a + w0_sq;
    float a1 = -2.0f * a_sq + 2.0f * w0_sq;
    float a2 = a_sq - 2.0f * wc * a + w0_sq;
    
    // 归一化系数
    ctrl->b0_prime = b0 / a0;
    ctrl->b2_prime = -b0 / a0;  // b2 = -b0
    ctrl->a1_prime = a1 / a0;
    ctrl->a2_prime = a2 / a0;
    
    // 初始化状态
    ctrl->e_prev1 = 0.0f;
    ctrl->e_prev2 = 0.0f;
    ctrl->yr_prev1 = 0.0f;
    ctrl->yr_prev2 = 0.0f;
}

// 执行控制计算
float QPR_Update(QPRController *ctrl, float ref, float fdb) {
    // 计算当前误差
    float e = ref - fdb;
    
    // 计算谐振部分输出
    float yr = ctrl->b0_prime * e 
             + ctrl->b2_prime * ctrl->e_prev2
             - ctrl->a1_prime * ctrl->yr_prev1
             - ctrl->a2_prime * ctrl->yr_prev2;
    
    // 比例部分 + 谐振部分
    float u = ctrl->Kp * e + yr;
    
    // 更新状态变量
    ctrl->e_prev2 = ctrl->e_prev1;
    ctrl->e_prev1 = e;
    ctrl->yr_prev2 = ctrl->yr_prev1;
    ctrl->yr_prev1 = yr;
    
    return u;
}

4、使用示例

int main() {
    QPRController pr_ctrl;
    
    // 初始化参数 (示例：50Hz系统)
    float Kp = 0.5f;       // 比例系数
    float Kr = 10.0f;      // 谐振系数
    float f0 = 50.0f;      // 谐振频率 (Hz)
    float w0 = 2 * M_PI * f0;  // 角频率
    float wc = 5.0f;       // 截止带宽 (rad/s)
    float Ts = 0.001f;     // 1kHz采样
    
    QPR_Init(&pr_ctrl, Kp, Kr, w0, wc, Ts);
    
    // 实时控制循环
    while(1) {
        float ref = ...;    // 获取参考值
        float fdb = ...;    // 获取反馈值
        float u = QPR_Update(&pr_ctrl, ref, fdb);
        
        // 应用控制量u到被控对象
        ...
        
        delay(Ts);  // 等待下一个采样周期
    }
}