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BO-MLP贝叶斯优化多层感知机多输入单输出回归预测

BO-MLP贝叶斯优化多层感知机多输入单输出回归预测

在 MATLAB 中实现基于贝叶斯优化的多层感知机（Multi-Layer Perceptron，MLP）多输入单输出回归预测可以按照以下步骤进行：

1. 准备数据：准备用于训练和测试的数据集，其中包含多个特征（输入）和一个目标值（输出）。

2. 定义模型：使用fitrnet函数定义MLP神经网络模型，并设置每个层的大小、激活函数、初始权重等参数。在这个过程中，需要指定HiddenLayerSize参数来设定隐层的大小。

3. 定义超参数空间：定义超参数空间，指定每个参数的范围和类型。在这个过程中，使用'optimizableVariable'函数来构建超参数。

4. 指定训练选项：使用trainingOptions函数指定训练选项，如优化算法、学习率、训练最大轮数等。

5. 进行贝叶斯优化：通过调用bayesopt函数使用贝叶斯优化算法找到最优的超参数组合。

6. 训练模型：使用fitrnet函数训练模型，并得到最优模型。

7. 测试模型：使用测试数据来测试最优模型的性能。

下面是一个示例代码，展示了如何使用MATLAB进行上述操作：

% 准备数据
load('airfoil_self_noise.mat');
X = normalize(airfoil_self_noise(:, 1:5));
Y = airfoil_self_noise(:, 6);

% 定义模型
inputSize = size(X, 2);
outputSize = 1;
hiddenLayerSize = [10 20 30];
layers = [ ...
    fullyConnectedLayer(hiddenLayerSize(1)), reluLayer, ...
    fullyConnectedLayer(hiddenLayerSize(2)), reluLayer, ...
    fullyConnectedLayer(hiddenLayerSize(3)), reluLayer, ...
    fullyConnectedLayer(outputSize), regressionLayer];
net = fitrnet(inputSize, layers, 'Standardize', false);

% 定义超参数空间
vars = [
    optimizableVariable('L2Regularization', [1e-10, 1e-3], 'Transform', 'log')
    optimizableVariable('LearnRateSchedule', [1e-4, 1], 'Transform', 'log')
];

% 指定训练选项
options = trainingOptions('adam', ...
    'InitialLearnRate', 1e-4, ...
    'MaxEpochs', 50, ...
    'Shuffle', 'every-epoch', ...
    'MiniBatchSize', 16, ...
    'OutputFcn', []);

% 进行贝叶斯优化
results = bayesopt(@(hyper)crossvalLoss(net, X, Y, options, hyper), vars, ...
    'MaxObjectiveEvaluations', 15, ...
    'UseParallel', true);
bestHyper = results.bestPoint;

% 训练模型
bestNet = trainNetwork(X, Y, net.Layers, options);

% 测试模型
YPred = predict(bestNet, X);
YTest = Y;
rmse = sqrt(mean((YPred - YTest).^2));
disp("测试集的均方根误差为：" + rmse);

在上述代码中，我们使用了airfoil_self_noise数据集，其中包含有关NACA 0012翼型的5个输入特征和单个输出值，目标是预测翼型产生的噪声级别。我们定义了一个有3个隐藏层的MLP模型，并指定了其各种参数，如层数、层大小、激活函数等。

我们还定义了超参数空间，指定了2个超参数：L2正则化和学习率计划，其中L2正则化系数被转换为对数尺度以进行优化，最大训练轮数为50个时期，而每批次样本数量为16。

然后我们调用bayesopt函数，在超参数空间上运行贝叶斯优化算法，找到使交叉验证损失最小的超参数组合。最后，我们使用最优超参数训练一个新的神经网络模型，并用测试数据集评估其性能。