前言

常微分方程建模是数学建模的重要方法，因为许多实际问题的数学描述将导致求解常微分方程的定解问题。把形形色色的实际问题化成常微分方程的定解问题，大体上可以按以下步骤：

（1）根据实际要求确定要研究的量(自变量、未知函数、必要的参数等)并确定坐标系。

（2）找出这些量所满足的基本规律(物理的、几何的、化学的或生物学的等等)。

（3）运用这些规律列出方程和定解条件。

求解方式：
（1）解析解法（精确解）

（2）数值解法（近似值）
就是将x离散化，求得每一个x对应的近似y

求解思路

用差商近似导数

用数值积分方法

泰勒多项式近似

用python求解微分方程

符号解法

例子

代码

#程序文件Pex8_1.py
from sympy.abc import x
from sympy import diff, dsolve, simplify, Function
y=Function('y')
eq=diff(y(x),x,2)+2*diff(y(x),x)+2*y(x)  #定义方程
con={y(0): 0, diff(y(x),x).subs(x,0): 1}  #定义初值条件
y=dsolve(eq, ics=con)
print(simplify(y))

求得