3.28 模糊聚类分析

模糊关系

1.举例

2.定义

3.运算

①相等：R1=R2 <=> R1(x,y) = R2(x,y)

②包含：R1包含于R2 <=> R1(x,y) <= R2(x,y)

③并（或；要么……要么）

R1∪R2

(R1∪R2)(x,y) = max(R1(x,y),R2(x,y))

④交

将上面并运算中的∪改为∩，max改为min

⑤余

隶属函数：R^c(x,y) = 1-R(x,y)

4.运算律

5.合成 = 关系的乘法

R1： X→Y

R2 ：Y→Z

R1oR2：X→Z

模糊矩阵

1.定义：R = (rij)m*n 0<=rij<=1

相等：A=B <=> aij = bij

包含：A<=B<=>aij<=bij （所有）

并：A∪B = max(（aij，aij）m*n）

交：

余：A^c = (1-aij)m*n

2.模糊矩阵的合成（先小后大）

先小：上下比取小

后大：在所有小的里面取最大的

3.模糊矩阵的λ——A的λ截矩阵

λ∈[0,1]

aij^λ = {1，aij>=λ；0，aij<=λ}

基本概念总结

一.模糊关系

等价关系：①自反②对称③传递

相似关系：①自反②对称

二.模糊矩阵

1.定义

2.运算（合成） λ截

3.三个特征：

①自反性：E（单位阵）<=R R = U*U（R一定是方阵）

if R中主对角线全为1，则R满足自反

②对称性：

R^T（R的转置） = R

③传递性：

RoR = R^2 <= R

（所有元素都是越方幂越小，则有传递性）

④等价矩阵

⑤相似矩阵

模糊等价矩阵的聚类分析过程

1.判断模糊矩阵是否等价

2.λ—截分类：从大到小

3.动态聚类图