写在前面：
笔记为自行整理，内容出自课程《数学建模学习交流》，主讲人：清风

应用：有时候给出的数据比较少，根据已有数据得出新的靠谱的值

插值法

定义

• 多项式插值
• 分段插值
• 三角插值

原理

拉格朗日插值法

插值多项式的次数越大误差越小吗？不是

插值存在的最大问题龙格问题：高次插值会产生龙格现象

牛顿插值法

两者对比：

与拉格朗日插值法相比，牛顿插值法具有继承性。（牛顿插值法每次插值只和前n项的值有关，这样每次在原来的函数上添加新的项，就能够产生新的函数）但是，牛顿插值也具有龙格现象。

埃尔米特插值

• 函数值相等
• 导数值相等
• 甚至要求高阶导数值也相等

三次样条插值

分段插值

• 分段线性插值（使用比较少）
• 分段二次插值
  • 

建模中常用的插值算法

• 三次埃尔米特插值

  • pchip(x,y,new_x)
  • 

• 三次样条插值

  • spline(x,y,new_x)
  • 

n维数据插值

可用于预测