数学建模方法之目标规划

果然，不出意料，规划它又回来了…

前言

多目标决策问题是管理与日常生活中经常遇到的问题，而这些目标之间常常是相互作用和矛盾的，如何平衡这些目标，其决策过程十分复杂，决策者通常很难做出最终决策。解决这类问题的建模方法就是多目标决策方法。事实上，早在1772年，富兰克林（Franklin）就提出了多目标矛盾问题如何协调的问题。1838年，古诺（Cournot）从经济学角度提出了多目标问题的模型。1869年，帕累托（Pareto）首次从数学角度提出了多目标最优决策问题。

在一些多目标决策问题中，决策者不仅要考虑多个目标，而且这些目标以“软约束”的形式出现且有优先顺序，这时可以建立目标规划模型。

一、多目标规划

1. 多目标规划问题的理论基础

多目标规划是多目标决策的重要内容之一，在进行多目标决策时，当希望每个目标都尽可能的大（或尽可能的小）时，就形成了一个多目标规划问题，其一般形式为：
$$\min \mathbf{f}(\mathbf{x})={\left[f_1(\mathbf{x}),f_2(\mathbf{x}),\cdots ,f_m(\mathbf{x})\right]}^T，(16.1)$$
$$s.t.\{\begin{array}{ll}& g_i(x)\le 0,i=1,2,\cdots ,p\\ & h_j(x)=0,j=1,2,\cdots ,q,\end{array}(16.2)$$

其中$x$为决策向量，$f_1(\mathbf{x}),f_2(\mathbf{x}),\cdots ,f_m(\mathbf{x})为目标函数，（16.2）$式为约束条件。记
Ω = { x ∣ g i ( x ) ≤ 0 , i = 1 , 2 , ⋯   , p ; h j ( x ) = 0 , j = 1 , 2 , ⋯   , q } ， \Omega=\left\{\left.\mathbf{x}\right|g_i(\mathbf{x})\le0, i=1,2,\cdots,p; h_j(\mathbf{x})=0, j=1,2,\cdots,q\right\}， Ω={x∣gi​(x)≤0,i=1,2,⋯,p;hj​(x)=0,j=1,2,⋯,q}，
称$\Omega$为多目标规划的可行域（决策空间）， f ( Ω ) = { f ( x ) ∣ x ∈ Ω } \mathbf{f}(\Omega)=\left\{\left.f(\mathbf{x})\right|x\in\Omega\right\} f(Ω)={f(x)∣x∈Ω}为多目标规划问题的像集（目标空间）。式(16.1)和(16.2)确定的多目标规划问题以下简称问题（MP）。

二、目标规划

1.引入库

代码如下（示例）：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
import  ssl
ssl._create_default_https_context = ssl._create_unverified_context

2.读入数据

代码如下（示例）：

data = pd.read_csv(
    'https://labfile.oss.aliyuncs.com/courses/1283/adult.data.csv')
print(data.head())

该处使用的url网络请求的数据。

总结

提示：这里对文章进行总结：
例如：以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了pandas的使用，而pandas提供了大量能使我们快速便捷地处理数据的函数和方法。